2024-2025學年河南省駐馬店市高三上學期11月月考數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，且函數是奇函數，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．3．已知等比數列的前n項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．4．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5．已知函數滿足，若函數在上的零點為，則（）A． B． C． D．6．已知數列通項公式為，將數列的公共項從小到大排列得到數列，設數列的前項和為，則（）A． B． C． D．7．在平行四邊形中，點是對角線BD上任意一點（點與不重合），且，則四邊形的面積為（）

A．3 B．2 C． D．8．若定義在上的函數滿足對任意的，且，都有，則稱函數具有性質．已知函數具有性質，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知定義在上的函數滿足，當時，，，則（）A． B．為奇函數C．在上單調遞減 D．當時，10．已知復數滿足，（為虛數單位），是方程在復數范圍內的兩根，則下列結論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為4C．當時，則 D．當時，則11．高斯被譽為“數學王子”，是世界上偉大數學家.用他名字定義的函數（表示不超過的最大整數）稱為高斯函數.已知正項數列的前項和為，且，令，則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知是第二象限角，且，則，.13．下列可以成為不等式“”成立的必要不充分條件的有.（填序號）①；②；③；④.14．設奇函數定義在上，其導函數為，且，當時，,則關于的不等式的解集為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數是定義在上的奇函數且.(1)求的表達式；(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(3)解關于的不等式.16．已知函數.(1)求函數的單調遞減區間和對稱中心；(2)在中，角，，所對的邊分別是，，，若，且，求.17．已知數列的前項和為，，數列滿足，.(1)求數列，的通項公式；(2)令，求數列的前項和；(3)若，求對所有的正整數都有成立的的取值范圍.18．已知函數.(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若，求k的值；(3)設m為整數，且對于任意正整數n，，求m的最小值.19．如圖，我們把由平面內夾角成的兩條數軸Ox，Oy構成的坐標系，稱為“完美坐標系”.設，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實數對叫做向量的“完美坐標”.(1)若向量的“完美坐標”為，求；(2)已知，分別為向量，的“完美坐標”，證明：；(3)若向量，的“完美坐標”分別為，，設函數，x∈R，求的值域.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題意，它是奇函數，則，，，，則其最小值是，故選：C．2．【正確答案】A【詳解】由三角函數的定義可得：，也即，由可得：，解得：或（舍去），因為角的終邊過點，所以，則，故選.3．【正確答案】D根據等比數列前項和公式的特點選出正確選項.【詳解】依題意，所以等比數列的前n項和為，所以，解得.故選：D.4．【正確答案】D【詳解】令，滿足，不滿足，故A錯誤，當時，，，不滿足，故B錯誤，當時，滿足，不滿足，故C錯誤，若，，則一定成立，又，所以，故D正確.故選：D5．【正確答案】B【詳解】由，可得，解得，易知為奇函數，故的圖象關于原點對稱，則函數y=fx在上的圖急關于原點對稱，故函數y=fx在上的零點也關于原點對稱，和為0，在上的零點和即為上的零點和，令，得，作出和在同一坐標系中的圖象，可知y=fx在內的零點有，故零點之和為故選：B6．【正確答案】D【詳解】因為數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，數列是以1首項，以3為公差的等差數列，所以這兩個數列的公共項所構成的新數列是以1為首項，以6為公差的等差數列，即所以的前項和.故選：D.7．【正確答案】D【詳解】，又四邊形是，所以，所以，所以，所以，所以為菱形．由，所以，所以角，所以．故選：D.8．【正確答案】D【詳解】因為對任意的，且，都有，即對任意兩個不相等的正實數，不妨設，都有，所以有，所以函數是0,+∞上的減函數，由的定義域為0,+∞，則在中滿足，解得，當x>2時，，則，所以，解得，故不等式的解集為．故選：D.9．【正確答案】ABD【詳解】A選項，中，令得，故A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，所以，故為奇函數，故B正確；C選項，中，令，且．故，即，當時，，故，即，故在上單調遞增，C錯誤；D選項，，解得，則，又，故，是的增函數，所以，D正確.故選：ABD.10．【正確答案】ACD【詳解】設在復平面內的對應點分別為，由得，所以在直線上.由得，所以在圓上.如圖所示：對于A：表示復平面內圓上的點到直線上點的距離，所以的最小值為，故A正確；對于B：表示復平面內圓上的點到直線上點的距離，所以的最小值為，故B錯誤；對于CD：因為是方程在復數范圍內的兩根，所以.若，即或，此時，由得或，∴當或時，；當時，，故C正確；若，即，此時，為一對共軛虛根，，故D正確.故選：ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，B，，所以當時，，又，則，所以，故A錯，B對；對于C，，，，故C對；對于D，，，當時，，，，故D對；故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】，得，因為，則，則，故故；13．【正確答案】③④【詳解】解不等式，所以不等式的解集為，解不等式①，故其解集為；解不等式②，故其解集為；解不等式③，故其解集為；解不等式④，故其解集為.因為集合，所以“”是“”的充要條件，不符合題意；因為集合與集合之間互不包含，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件，符合題意；因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件，符合題意.故③④.14．【正確答案】【詳解】設，∴，∵是定義在上的奇函數，∴，∴是定義在上的偶函數，∵當時，，∴，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∵，∴，∵，∴，，或，，∴或.∴關于x的不等式的解集為.考點：利用導數研究函數的單調性.15．【正確答案】(1)(2)答案及解析(3)【詳解】（1）因為是奇函數，定義域為，所以，即，所以.又因為，，把代入得，解得.所以，經驗證此時為奇函數.（2）在上單調遞減.理由如下：設.因為，所以，，，，.所以，即，所以在上單調遞減.（3）解關于的不等式，因為是奇函數，所以可化為.又因為在上單調遞減，所以，解得.解得.解得.綜上，取交集得.16．【正確答案】(1)，，其中．(2)1【詳解】（1），令，解得：，該函數的單調遞減區間為：，令，解得，∴函數的對稱中心坐標為，其中；（2）∵，∴，∵，∴，故，∴，∵，且，，∴，解得：，由余弦定理可知，．17．【正確答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）數列的前項和為①，當時，解得.當時，②，①－②得，整理得，所以（常數），所以數列是以為首項，2為公比的等比數列；所以.數列滿足，點在直線上.所以（常數），所以.（2），所以①，②，①－②得，整理得.（3）由（1）得，所以，所以數列為單調遞減數列，所以，所以的最大值為1，對所有的正整數都有都成立，故，可得，所以恒成立，只需滿足，故，故的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當時，，，所以，所以切線的斜率為，又因為，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）因為，當時，，所以在上單調遞增，又因為，與不符；當時，由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以，所以，設，則，由，可得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以有唯一解，且.（3）由（2）知當時，，當且僅當時，.所以當且時，，則.?。ǎ?，所以，所以，，，所以.所以所以于是對于任意正整數n，，只需，又因為，所以，則m的最小值為.19．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）先計算的值，再由，利用向量數量積的運算律計算即可；（2）利用向量數量積的運算律計算并化簡即可得證；（3）利用（2）的公式計算，設，求出，將轉化成，結合二次函數的圖象即可求得的值域.【詳解】（1）因為的“完美坐標”為，則，又因為，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，且夾角為，所以,，所以.（2）由（1）知，所以，即.（3）因為向量，的“