2024-2025學年黑龍江省龍東地區高一上學期階段測試（三）數學檢測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自已的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.若對任意正數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.4.下列方程中，不能用二分法求近似解的為（）A.B.C.D.5.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則的大小關系為（）A.B.C.D.6.若函數的解析式為，則（）A.4041B.2021C.2022D.40437.已知函數是奇函數，且當時，，則的值為（）A.B.C.D.8.已知函數，關于的方程有個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.函數的最小值為2B.若，則C.函數的值域為D.函數與函數為同一個函數10.定義在上的函數，則下列結論中正確的是（）A.的單調遞減區間是B.的單調遞增區間是C.的最大值是D.的最小值是11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.函數的定義域為B.函數的值域為C.函數是定義域上的奇函數D.函數是定義域上的偶函數三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合.若的真子集個數是3，則實數的取值范圍是__________.13.若區間上遞減，則實數的取值范圍為__________.14.已知函數的反函數為，且有，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知二次函數滿足，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數的取值范圍.16.（15分）某小電子產品2023年的價格為9元/件，年銷量為件，經銷商計劃在2024年將該電子產品的價格降為元/件（其中），經調查，顧客的期望價格為5元/件，經測算，該電子產品的價格下降后年銷量新增加了件（其中常數）.已知該電子產品的成本價格為4元/件.（1）寫出該電子產品價格下降后，經銷商的年收益與實際價格的函數關系式：（年收益=年銷售收入-成本）（2）設，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經銷商2024年的收益比2023年至少增長20%？17.（15分）已知函數的圖象過點，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上有零點，求整數k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.18.（17分）已知函數，.（1）求函數的最大值；（2）設不等式的解集為，若對任意，存在，使得，求實數的值.19.（17分）已知函數的圖象關于原點對稱.（1）求實數的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）設函數（且）在上的最小值為1，求的值.數學答案及評分意見1.A，故.故選A.2.A因為，，所以.故選A.3.B依題意得，當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為，.故選B.4.C對于在上單調遞增，且，可以使用二分法，故A不符合題意；對于在上連續且單調遞增，且，可以使用二分法，故B不符合題意；對于C，，故不可以使用二分法，故C符合題意；對于在上單調遞增，且，可以使用二分法，故D不符合題意.故選C.5.B當時，恒成立，當時，，即，函數在上單調遞增.函數是偶函數，即，函數的圖象關于直線對稱，，又函數在上單調遞增，，即.故選B.6.D因為，所以，則.故選D.7.B；又時，，且為奇函數；.故選B.8.D令，由，得，設關于的二次方程的兩根分別為，如下圖所示：由于關于的方程有8個不等的實數根，則，設，則因此，實數的取值范圍是.故選D.9.BCA選項，，若，顯然該方程無實數解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項不正確；B選項，因為，所以，即，因此本選項正確；C選項，因為，所以，因此函數的值域為，所以本選項正確；D選項，由可知：，所以函數的定義域為，由函數可知，或，所以函數的定義域為或，因為兩個函數的定義域不同，所以兩個函數不是同一函數，因此本選項不正確，故選BC.10.ACD設，則是增函數，且，又函數在上單調遞增，在上單調遞減，因此在上單調遞增，在上單調遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，因此的最小值是，故D正確.故選ACD.11.AC對于函數，令解得，函數的定義域為，故A正確；因為在上單調遞減，在定義域上單調遞增，所以在上單調遞減，所以在上單調遞增，同理可得在上單調遞增，所以在上遞增，又，其中，因為，所以，所以，所以，則，所以，即，又的值域為，函數的值域為，故B錯誤；又，函數是定義域上的奇函數，C正確，D錯誤.故選AC.12.的真子集個數是共有個元素，所以.，若，則有；若，則有無解.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為.13.令，其對稱軸方程為，因為在上單調遞增，要使函數在上遞減，則即，實數的取值范圍是.故答案為.14.函數的反函數為，，即，則，又，則，，當且僅當時取等號，故的最小值為.故答案為.15.解：（1）設，由得，，即.若選擇①：則，即，則，解得，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，解得，即.（2）由（1）知，函數圖象開口向上，對稱軸為直線，且，若在上的值域為，則令，解得或，根據二次函數的圖象知，，綜上所述：實數的取值范圍為.16.解：（1）因為該電子產品價格下降后的價格為元/件，此時銷量增加到件，此時每件電子產品利潤為元.年收益.（2）當時，依題意有（1+0.2），整理得：，所以或，又，所以，因此當實際價格最低定為7元/件時，仍然可以保證經銷商2024年的收益比2023年至少增長.17.解：（1）函數的圖象過點，所以，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可知，令，得，設，則函數在區間上有零點，等價于函數在上有零點，所以，即，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為，所以，只需，即，即，設在上單調遞增，又，且，即，所以，所以的取值范圍是18.解：（1），，當，即時，，當，即時，，當時，的最大值為2.（2）由，得，即，設，則當，設，由題意，是當時，函數的值域的子集.①當，即時，函數在上單調遞增，則解得.②當，即時，函數在上單調遞減，則不等式組無解.③當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，則函數的最大值是與的較大者.令，得，令，得，均不合題意.綜上所述，實數的值為.19.解：（1）因為函數的圖象關于原點對稱，則，即，整理得，又因為，則，所以，解得（2）由（1）可知，.可知函數在定義域內單調遞增，證明如下：任取，且，因為在定義域內單調遞增，則，，，，即，所以函數在定義域內單調遞增.（3）令，由（2）可知在內單調遞增，且，即，則，可得由題