3.1.1一元一次方程一、教學目標1.了解方程及一元一次方程的概念與其解方程和方程的解的概念。2.通過列方程的過程，體會由算式到方程是數學的一大進步。3.體驗用具體數值的計算和比較來加深對方程解的理解，滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數學思想。二、教學重點學一元一次方程概念及方程的解的理解三、教學難點列一元一次方程，思維習慣的轉變問題四、教學過程設計（一）創設情境，提出問題問題1：一輛快車和一輛慢車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經過B地A，B兩地間的路程是多少？（1）你會用算術方法解決這個問題嗎?（2）此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關系？如何表示？（3）你認為應引進什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關系？（4）列方程的依據是什么？問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？（二）比較方法，明確意義問題3：比較列算式和列方程解決這個問題各有什么特點？你能歸納列方程的步驟嗎？（三）定義方程，感受過程問題4：你能歸納出方程的定義嗎？師生活動：教師引導學生結合上面等式的特征，給出方程的定義．學生歸納出定義之后，提問：你能舉出方程的一個例子嗎？教師：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程.（四）典例分析例：根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）用一根長24cn的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已經使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：（1）設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方形邊長×4=周長，列方程：4x=24.（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，列方程：1700+150x=2450.（3）解：設這個學校的學生人數為x，那么女生人數為0.52x，男生人數為(1－0.52)x.等量關系：女生人數－男生人數=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.問題5：觀察上面的例題，列出的三個方程有什么特征？只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．針對訓練：1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9>15；（7）.2.根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：（1）設沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20－x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）設上底為xcm，則下底為(x+2)cm.，是一元一次方程.（五）歸納總結，鞏固發展問題6：（1）怎樣從實際問題中列出方程？（2）列方程的依據是什么?分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題常用的一種方法.（六）深入挖掘問題7：對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試．師生活動：學生針對上面的問題做進一步思考、歸納，師生共同總結：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解．求方程解的過程叫做解方程．1.檢驗x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.拓展提升1.若k是方程2x=3的解，則4k+2=______.2.若xn?3.已知方程xa解：1.8；2.3；3.2或-2（五）課堂