…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數學上冊月考試卷58考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合則集合=()A.B.C.D.2、對于大前提小前提所以結論以上推理過程中的錯誤為（）A.大前提B.小前提C.結論D.無錯誤3、【題文】將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數的圖象，則的解析式為（）A.B.C.D.4、【題文】若直線（）被圓截得的弦長為4，則的最小值為()A.B.C.2D.45、【題文】某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績（試卷滿分150分），統計結果顯示數學考試成績在70分到110分這間的人數約為總人數的則此次數學考試成績不低于110分的學生人數約為（）A.200B.300C.400D.6006、已知拋物線C：y2=4x上一點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點到原點的距離為（）A.3B.C.4D.7、設向量則是∥的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分也不必要8、用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）A.7B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數的值域為____．10、三條平行直線可以確定平面_________個。11、【題文】函數的圖象為C：

①圖象C關于直線對稱；②函數在區間內是增函數；

③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；

以上三個命題中，其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).12、在四棱錐P-ABCD中；PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點。

（1）求證：AB⊥面BEF；

（2）設PA=h，若二面角E-BD-C大于45°，求h的取值范圍．13、求證：一個三角形中，至少有一個內角不小于60°，用反證法證明時的假設為“三角形的______”．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、【題文】（本小題滿分12分）

某市為了對學生的數理（數學與物理）學習能力進行分析；從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分布如下表：

。等級得分。

人數。

3

17

30

30

17

3

（Ⅰ）如果以能力等級分數大于4分作為良好的標準；從樣本中任意抽取２名學生，求恰有１名學生為良好的概率；

（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為1.5）作為代表：

(ⅰ)據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望及標準差(精確到0.1)；

(ⅱ)若總體服從正態分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數理學習能力等級在范圍內的人數．

（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學；

他們數學與物理單科學習能力等級分。

數如下表：

（ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；

（ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（附參考數據：）22、某航模興趣小組的同學；為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀測點A，B（假設A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C處時，測得∠ABC=

105°和∠BAC=30°；經過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

23、△AOB是直角邊長為1的等腰直角三角形，在坐標系中位置如圖所示，O為坐標原點，P（a，b）是三角形內任意一點，且滿足b=2a，過P點分別做OB，OA，AB三邊的平行線，求陰影部分面積的最大值及此時P點坐標．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：化簡集合故選Ｂ．考點：集合的運算．【解析】【答案】B2、B【分析】小前提錯誤，因為沒說明x>0.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：將函數的圖象向左平移個單位得到函數即：的圖象，再向下平移個單位，得到函數的圖象；故選A．

考點：三角函數圖象變換．【解析】【答案】Ａ4、D【分析】【解析】

試題分析：易知圓心為（-1,2），圓的半徑為2，因為直線被圓截得的弦長為4，所以直線過圓心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。又

所以

考點：直線與圓的位置關系；基本不等式；點到直線的距離公式。

點評：做本題的關鍵是靈活應用“1”代換，使變形為從而就達到積為定值的目的，應用基本不等式?！?”代換是我們常用的方法，我們要注意熟練掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】分析：先根據正態分布曲線的圖象特征；關注其對稱性畫出函數的圖象，觀察圖象在70分到110分之間的人數概率，即可得成績不低于110分的學生人數概率，最后即可求得成績不低于110分的學生數．

解答：解：

∵成績ξ～N（90，a2）；

∴其正態曲線關于直線x=90對稱；

又∵成績在70分到110分之間的人數約為總人數的

由對稱性知：

成績在110分以上的人數約為總人數的（1-）=

∴此次數學考試成績不低于110分的學生約有：×1000=200．

故選A．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：設點A的坐標為（x1，y1），拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1；根據拋物線的定義，點A到焦點的距離等于點A到準線的距離；

∵點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為5：4；

∴=

∵y12=4x1；

∴解得x1=或x1=4；

∵|AF|＞2；

∴x1=4；

∴A點到原點的距離為=4

故選：B．

【分析】設點A的坐標為（x1，y1），求出拋物線的準線方程，結合拋物線的定義建立方程關系進行求解即可．7、A【分析】解：向量=（1，x），=（x；4）；

若x=2tdt=t2=2；

則此時=（1，2），=（2，4），滿足=2

∴∥．即充分性成立．

若∥則=解得x=±2．必要性不成立．

∴是∥的充分不必要條件．

故選：A．

根據積分先求出x；然后利用向量平行的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義即可的結論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量關系的坐標公式是解決本題的關鍵．【解析】【答案】A8、B【分析】解：左邊的和為當n=8時，和為

故選B．

先求左邊的和再進行驗證，從而可解．

本題主要考查數學歸納法，起始值的驗證，求解軛關鍵是發現左邊的規律，從而解決問題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

令t=x2+2|x|-3==

結合二次函數的性質可得；t≥-3

∴且y＞0

故答案為：（0；8]．

【解析】【答案】令t=x2+2|x|-3，結合二次函數的單調性的性質可求先t的范圍，然后由指數函數y=的單調性可求函數的值域。

10、略

【分析】【解析】試題分析：當三條直線都在同一平面時確定一個平面，當三條直線不在同一平面時，由任意兩條可以確定一個平面，共可確定三個平面考點：確定平面的方法【解析】【答案】1個或3個11、略

【分析】【解析】

試題分析：化簡得，由①是其對稱軸，故正確；②時，在上單增，在故正確；?向右平移個單位長度可以得到故不正確.

考點：1.正弦函數的對稱性、單調性，2.函數的圖像變換.【解析】【答案】①②12、略

【分析】

（1）以AB所在直線為x軸；以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AB⊥面BEF．

（2）求出面BCD的法向量和面DE的法向量；利用向量法能求出h的取值范圍．

本題考查線面垂直的證明，考查實數的取值范圍的求法同，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】證明：（1）以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，

以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系；

則A（0；0，0），P（0，0，h），B（1，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0）；

E（1，1，）；F（1，2，0）；

=（0，1，），=（0，2，0），=（-2；0，0）；

∴=0，=0；

∴CD⊥BE；CD⊥BF，∴CD⊥面BEF．

∵AB平行于CD；∴AB⊥面BEF．

解：（2）設面BCD的法向量為則（0；0，1）；

設面BDE的法向量為（x；y，z）；

∵=（-1，2，0），=（0，1，）；

∴取x=2，得=（2，1，-）；

∵二面角E-BD-C大于45°；

∴cos＜＞=＜cos45°=

由h＞0，解得h＞

∴h的取值范圍是（+∞）．13、略

【分析】解：一個三角形中；至少有一個內角不小于60°，用反證法證明時的假設為“三角形的三個內角都小于60°．

故答案為：三個內角都小于60°．

利用反證法所證明的命題的否定為假設；寫出結論即可．

本題考查反證法的步驟，基本知識的考查，正確寫出命題的否定是解題的關鍵．【解析】三個內角都小于60°三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）樣本中，學生為良好的人數為２０人．故從樣本中任意抽取２名學生；則僅有１名學生為良好的概率為。

＝2分。

（Ⅱ）(ⅰ)總體數據的期望約為：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.04分。

標準差=

＝1.16分。

(ⅱ)由于="3,"11

當x時，即x(-+)

故數學學習能力等級分數在范圍中的概率0.6826．

數學學習能力等級在范圍中的學生的人數約為6826人．8分。

（Ⅲ）

（?。祿纳Ⅻc圖如下圖：

9分。

（ⅱ）設線性回歸方程為則。

方法一:=="1.1"=4－1.1×4=-0.4

故回歸直線方程為12分。

方法二:

∴時；

取得最小值10b-22b+12.5

即，∴時ｆ（a；ｂ）取得最小值；

所以線性回歸方程為12分22、解：由條件可知∠ACB=45°；∠CBD=60°．

在△ABD中∵∠BAD=90°；∠ABD=45°，AB=80

∴

在△ABC中∠BAC=30°；∠ACB=45°，AB=80

根據正弦定理有

即

在△BCD中∴∠CBD=60°

根據余弦定理有

==

所以航模的速度米/秒．【分析】【分析】通過直角三角形求出BD，在△ABC中利用正弦定理求出BC，在△BCD中利用余弦定理求出CD，然后求出航模的速度．23、略

【分析】

求出直線AB的方程；求出對應點的坐標，結合三角形和梯形的面積，利用一元二次函數的性質進行求解即可．

本題主要考查函數最值的求解，根據三角形和梯形的面積公式，結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．【解析】解：AB的方程為y=-x+1；

則△PEF是等腰直角三角形；

∵P（a，b）；

∴△PEF的面積S=a2；

當y=b時，x=1-b=1-2a；

即H（1-2a；2a），則PH=1-3a，PN=2a，NB=1-a；

則梯形的面積S==2a-4a2；

則陰影部分的面積S=a2+2a-4a2=-a2+2a=-（a-）2+

∵得0＜a＜

∴當a=時，面積取得最大值

此時P（）．五、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；