試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁第7章三角函數章末檢測卷-2024-2025學年高一數學上學期蘇教版2019一、單選題1．“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知是第二象限的角，為其終邊上的一點，且，則（

）A． B． C． D．3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．4．函數是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數5．要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知角α的終邊上一點，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，一個大風車的半徑為旋轉一周，它的最低點離地面2m，風車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉，則點離地面距離與時間之間的函數關系式是（

）A． B．C． D．8．已知角為的三個內角，若，則一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形二、多選題9．如果角與角的終邊重合，角與角的終邊重合，那么的可能值為（

）A． B． C． D．10．如果函數的圖象關于直線對稱，那么取最小值時，φ的值可以為（

）A． B． C． D．11．如圖所示，則（

）A．在上單調遞增B．C．若先把的圖象左移2個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍得函數的圖象，則在的值域為D．若先把圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，再左移2個單位得函數hx的圖象，則hx三、填空題12．函數，的值域為．13．函數在上的單調遞減區間是．14．在平面直角坐標系中，已知角的終邊經過點，若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，則．四、解答題15．如圖，某大風車的半徑為，按逆時針方向勻速轉動，每旋轉一周，它的最低點離地面.風車圓周上一點從最低點開始，運動后與地面的距離為.(1)求函數的關系式；(2)畫出函數的大致圖象.16．已知函數（，）的最小正周期，.(1)求函數的解析式；(2)求函數的單調遞減區間；.(3)若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.17．已知是三角形的內角，是方程的兩根.(1)求角；(2)若，求.18．風力發電的原理是利用風力帶動風機葉片旋轉，當風吹向葉片時驅動風輪轉動，風能轉化成動能，進而來推動發電機發電．如圖，風機由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現有一座風機，葉片旋轉軸離地面100米，葉片長40米．葉片按照逆時針方向勻速轉動，并且每5秒旋轉一圈．風機葉片端點P從離地面最低位置開始，轉動t秒后離地面的距離為h米，在轉動一周的過程中，h關于t的函數解析式為（，，）．(1)求函數的解析式；(2)當風機葉片端點P從離地面最低位置開始，在轉動一周的過程中，求點P離地面的高度不低于80米的時長．19．一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建3條如圖所示的觀光走廊OE，EF，OF，考慮到整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且．

(1)設，試將的周長l表示成的函數關系式，并求出此函數的定義域；(2)經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages99頁參考答案：題號12345678910答案CABCABDCACDCD題號11答案AD1．C【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關系，即可得答案.【詳解】當時，或，推不出；當時，必有，故“”是“”的必要不充分條件，故選：C2．A【分析】根據給定條件，利用三角函數的定義列式計算即得.【詳解】依題意，，（為坐標原點），則，所以.故選：A3．B【分析】利用扇形的面積公式建立方程，求解即可.【詳解】因為扇形的面積為，半徑為1，且設圓心角為，所以，解得，故B正確.故選：B4．C【分析】由誘導公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質判斷即可.【詳解】因為，，所以函數是最小正周期為.又因為，所以函數是奇函數.故函數是最小正周期為的奇函數.故選：C5．A【分析】利用正弦函數圖象變換規律，即可求解.【詳解】要得到函數的圖象，只要將函數的圖象向左平移個單位長度,故選：A6．B【分析】利用三角函數定義，求出，即可求出的值．【詳解】解：角的終邊上有一點，，故選：B．7．D【分析】利用待定系數法設出函數解析式后，由題意可得函數周期、最大最小值等，即可計算出函數中相應系數，即可得解.【詳解】根據題意可設，則．旋轉一周，．最大值與最小值分別為14，2，，解得．．故選：D．8．C【分析】根據誘導公式以及內角和定理得出，從而判斷三角形的形狀.【詳解】因為所以，可得，又因為，所以，則，所以一定是等腰三角形．故選：C．9．ACD【分析】根據終邊相同的角的概念先表示出，然后可表示出，通過對賦值確定出的可能值.【詳解】由條件知，，將以上兩式相減消去，得，當時，；當時，；當時，，故選：ACD.10．CD【分析】依題意，當時，函數取得最值，據此可以得出關于的式子，進而求解【詳解】因為是的對稱軸，所以，所以，即，當取最小值時，即k=1或2，則.故選：CD11．AD【分析】根據“五點法”，結合圖形求得，根據正弦函數的圖象與性質，結合選項依次計算判斷即可.【詳解】A：由圖可知，，得，又，所以.將代入，得，由解得，所以.由，得，即的單調增區間為，故A正確；B：由選項A可知，，，故B錯誤；C：把的圖象左移2個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，得，由，得，所以，所以，故C錯誤；D：把圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，再左移2個單位，得，則，所以為偶函數，故D正確.故選：AD12．【分析】根據余弦函數的性質求解：先確定的范圍再得值域．【詳解】，，，故，即的值域是．故答案為：．13．，【分析】由，可得，然后由在上的單調遞減區間可得答案.【詳解】當時，.注意到在上遞減，又，，則在上的單調遞減區間是：，.故答案為：，14．【分析】由三角函數的定義及誘導公式求解即可．【詳解】已知角的終邊經過點，則.若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，則，則，故答案為：．15．(1)(2)作圖見解析【分析】（1）建立平面直角坐標系，設點的坐標為，可得，設，可得，由周期可得，進而求解即可；（2）根據函數表達式畫出圖象即可.【詳解】（1）如圖，以為原點，過點的圓的切線為軸，建立平面直角坐標系.過點作軸的垂線段，垂足為，連接.設點的坐標為，則.設，則，所以.又，即，所以，則.（2）函數的大致圖象如圖所示.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由函數的最小正周期求出，由求出可得的解析式；（2）根據正弦函數的單調性可得答案；（3）根據的范圍求出的范圍，由已知可化為，設，即求，利用基本不等式可得答案.【詳解】（1）由題意，函數的最小正周期，可得，且，可得，又由，所以，所以；（2）令，解得，所以函數的單調遞減區間為；（3），所以，，因為可化為，設，所以，設，則，故，所以，當且僅當，即時等號成立，所以.【點睛】關鍵點點睛：第三問解題的關鍵點是轉化為設，求.17．(1)(2)【分析】（1）先可根據韋達定理得出，然后與聯立，解得的值和的值，最后將的值代入中檢驗，即可得出結果；（2）通過同角三角函數關系將轉化為，求出的值，然后通過即可得出結果.【詳解】（1）因為是方程的兩根，所以，又，則，解得（舍去）或，所以或，將或代入中易知當時不成立，故；（2），即，則，則，解得或，因為，所以，故.18．(1)(2)秒【分析】（1）根據題意，建立關于的方程組，解出即可；（2），解出三角不等式即可.【詳解】（1）由題意，得風機的角速度每秒，當時．解得．（2）令，則，即，，解得，．當風機葉片端點P從離地面最低位置開始，在轉動一周的過程中，點P離地面的高度不低于80米的時長為秒．19．(1)；(2)詳見解析；元.【分析】（1）根據直角三角形的邊角關系求出邊長，即可寫出的周長表達式，在使實際問題有意義的基礎上可求得定義域.（2）根據題意可知即求函數的最小值，利用換元法將函數化簡，結合的范圍，即可求出函數的最小值和最低總費用.【詳