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2024-2025學年廣東省惠州市高一上學期期中考試數學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合M滿足，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列四個函數中，在上為增函數的是（）A B. C. D.4.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.35.已知，則（）A. B.C. D.6.已知冪函數的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數 D.為減函數7.若兩個正實數x，y滿足且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數m的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.8.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數關系為自然對數的底數，k、b為常數).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（）小時.A.20 B.22 C.33 D.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四個選項能推出的有（）A. B.C. D.10.下列說法正確是（）A.若則B.冪函數為奇函數C.fx=1D.函數y=f(x)的圖象與y軸的交點至多有1個11.已知函數，若存在實數使得方程有四個互不相等的實數根，則下列敘述中正確的有（）A. B.C D.有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則實數_______.13.若函數是奇函數，，則__________.14.已知函數滿足，對任意的都有恒成立，且，則關于的不等式的解集為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的值(式中字母均正數)，寫出化簡步驟.（1）；（2）16.設集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.17.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為.試求函數的解析式，并畫出函數的圖象.18.已知函數對于任意實數，恒有且當x>0時，，又（1）判斷的奇偶性并證明；（2）利用單調性求在區間上的最小值.19.若函數G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數G是在上的“美好函數”．（1）下列三個函數①；②；③，哪個（些）是在上的美好函數，說明理由．（2）已知函數．①函數G是在上的“美好函數”，求a的值；②當時，函

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