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文檔簡介

題型專項練10中低檔大題規范練(D)1231.(13分)已知{an}是各項都為正數的等比數列,數列{bn}滿足bn=2log2an+1,且b1=1,b4=7.(1)求數列{an},{bn}的通項公式;(2)若對任意的n∈N*都有2λan≥bn-2,求實數λ的取值范圍.123解

(1)因為bn=2log2an+1,b1=1,b4=7,所以b1=2log2a1+1=1,b4=2log2a4+1=7,得a1=1,a4=8.因為{an}是各項都為正數的等比數列,所以q3==8,得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,則bn=2log2an+1=2(n-1)+1=2n-1.當n≤2時,f(n+1)-f(n)>0,則f(3)>f(2)>f(1);當n≥3時,f(n+1)-f(n)<0,則f(3)>f(4)>f(5)>….1232.(15分)(2024河北唐山二模)某學校組織游戲活動,讓學生從盒子中有放回地摸球.規定每次只能摸取1個球,且每次摸球的結果相互獨立.已知盒中有1分球和2分球若干,摸到1分球的概率為,摸到2分球的概率為

.(1)若學生甲摸球2次,其總得分記為X,求隨機變量X的分布列與期望;(2)學生甲、乙各摸5次球,若兩人的最終得分相同,則都不獲得獎勵;若不同,則得分多者獲得獎勵.已知甲前3次摸球得了6分,求乙獲得獎勵的概率.1231231233.(15分)如圖,在棱長均為2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點A1在平面ABC內的投影O是棱AC的中點,P為棱A1B1(包含端點)上的動點.(1)求點P到平面ABC1的距離;(2)若AP⊥平面α,求直線BC1與平面α所成角的正弦值的取值范圍.123解

(1)由題意知,A1O⊥平面ABC,OB⊥AC(底面△ABC為正三角形),且A1O=OB=,以O為原點,OB,OC,OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,123因為A1B1∥AB,A1B1?平面ABC1,AB?平面ABC1,所以A1B1∥平面ABC1,又點P在

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