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北京市西城區2021—2022學年度第一學期期末試卷高二數學第頁)北京市西城區2021—2022學年度第一學期期末試卷高二數學2022.1本試卷共5頁,150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。(1)已知直線的一個方向向量為,則直線的傾斜角為(A)(B)(C)(D)(2)在空間直角坐標系中,點關于坐標平面的對稱點為(A)(B)(C)(D)(3)拋物線的焦點坐標為,則其準線方程為(A)(B)(C)(D)(4)圓與圓的位置關系為(A)外離(B)外切(C)相交(D)內切(5)在的展開式中,的系數為(A)(B)(C)(D)(6)所成角的大小為(A)(B)(C)(D)(7)已知橢圓,雙曲線,其中.若與的焦距之比為,則的漸近線方程為(A)(B)(C)(D)(8)(A)種(B)種(C)種(D)種(9)則以為直徑的圓(A)必過原點(B)必與軸相切(C)必與軸相切(D)必與相切(10)如圖,某市規劃在兩條道路邊沿之間建造一個半橢圓形狀的主題公園,其中為橢圓的短軸,為橢圓的半長軸.已知,,.為使盡可能大,其取值應為(精確到)(A)(B)(C)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。(11)圓心為且過原點的圓的方程是___.(12)已知直線,.若,則實數___.(13)在正三棱柱中,,則直線與所成角的大小為___;直線到平面的距離為___.(14)___;若則的的取值范圍是___.(15).給出下列四個結論:=1\*GB3①四邊形一定是平行四邊形;=2\*GB3②四邊形可能是正方形;=3\*GB3③四邊形為菱形時,其面積最小;=4\*GB3④四邊形為矩形時,其面積最大.其中所有正確結論的序號是_______.三、解答題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。(16)(本小題10分)從位女生,位男生中選出人參加垃圾分類宣傳活動.(Ⅰ)共有多少種不同的選擇方法?(Ⅱ)如果至少有位女生入選,共有多少種不同的選擇方法?(17)(本小題15分)如圖,在長方體中,,,點在上,且.(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(18)(本小題15分)已知橢圓的一個頂點為,且離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)(19)(本小題15分)設為兩定點,,曲線是到點的距離與到點的距離之比為定值的點組成的集合.(Ⅰ)判斷的中點是否在曲線上;(Ⅱ)建立適當的平面直角坐標系,求曲線的方程,并討論曲線的形狀.(20)(本小題15分)如圖,在四棱錐中,平面,底面為平行四邊形,,.點在上,且平面.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)求點到平面的距離
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