2024-2025學年新教材高中數學第6章導數及其應用6.1導數6.1.4求導法則及其應用教學實錄新人教B版選擇性必修第三冊一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數學

2.教學年級和班級：高三年級（3）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：1課時

本節課內容為2024-2025學年新教材高中數學第6章導數及其應用6.1導數6.1.4求導法則及其應用，教材為人教B版選擇性必修第三冊。本節課將詳細介紹求導法則，并通過具體例子展示其應用。內容包括導數的四則運算法則、復合函數的求導法則、基本初等函數的求導公式等。二、學情分析與內容規劃

1.學情分析：學生已經掌握了導數的基本概念和求導的基本方法，能夠求解一些簡單函數的導數。但是，對于導數的四則運算法則、復合函數求導法則以及一些特殊函數的求導公式的理解和應用還不夠熟練，需要通過大量的練習來加強理解和應用能力。

2.內容規劃：本節課將重點講解和練習求導法則，包括導數的四則運算法則、復合函數的求導法則以及基本初等函數的求導公式。具體內容包括：

-導數四則運算的法則介紹與例題講解；

-復合函數求導法則的介紹，包括鏈式法則的應用；

-基本初等函數（如冪函數、指數函數、對數函數）的求導公式復習；

-通過課堂練習和小組討論，讓學生在解決實際問題的過程中運用所學的求導法則；

-安排課后作業，以鞏固所學知識并檢測學習效果。三、教學策略與方法

1.情境教學

-情境導入：通過引入實際生活中的物理或經濟問題，如物體的運動規律、股市價格變化等，激發學生對導數應用的興趣。

-情境模擬：設置具體問題情境，讓學生嘗試運用已學的導數知識解決問題，如計算運動物體的瞬時速度、優化生產成本等。

2.互動學習

-小組討論：將學生分組，針對給定的問題進行討論，鼓勵學生分享各自的想法和解決策略，共同探討求導法則的應用。

-角色扮演：模擬科學家或工程師的角色，讓學生在解決問題的過程中，扮演使用導數進行研究和決策的角色，增強實際應用能力。

3.反思與評價

-自我反思：在課堂練習和小組討論后，鼓勵學生反思自己在解決問題時的思路和方法，以及如何改進。

-同伴評價：學生在小組內相互評價對方對求導法則的理解和應用，通過互評提高對導數知識應用的認知和評價能力。四、教學方法與手段

教學方法：

1.講授法：通過系統講解求導法則及其應用，確保學生掌握必要的理論知識。

2.練習法：安排大量針對性練習，讓學生在實際操作中鞏固求導法則，提高解題能力。

3.問答法：鼓勵學生在課堂上提問，針對學生的疑問進行解答，促進師生互動。

教學手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示求導法則的推導過程和例題，直觀展示解題步驟。

2.教學軟件：利用教學軟件進行在線測試和即時反饋，幫助學生檢測學習效果。

3.網絡資源：推薦學生使用網絡資源，如在線視頻、模擬測試，以擴展學習視野和自我練習。五、教學實施過程

1.導入新課

-方式：通過展示一個物理運動問題，如自由落體運動，讓學生思考速度與時間的關系，引入導數的概念。

-目的：通過實際問題讓學生感受導數的實際意義，激發學生的學習興趣。

2.講授新知

-概念講解：詳細講解導數的定義，通過圖形演示導數在幾何上的意義，如切線斜率。

-演繹推理：介紹導數的四則運算法則，通過具體例題演示如何運用法則求解復雜函數的導數。

-歸納推理：通過多個例題，引導學生歸納出復合函數求導法則和基本初等函數的求導公式。

-邏輯謬誤：指出學生在求導過程中常見的錯誤，如忽視函數連續性條件等，并解釋這些錯誤的后果。

3.鞏固練習

-課堂練習：布置一些求導數的練習題，要求學生在課堂上獨立完成，并及時給予反饋。

-小組討論：讓學生分組討論一道復雜的求導題目，共同探討解題策略，提高解題效率。

4.深化理解

-案例分析：分析物理或經濟中的實際問題，讓學生運用所學的求導法則解決問題，如計算最速降線問題。

-辯論活動：組織學生辯論導數在科學研究中的重要性，通過辯論加深對導數應用的理解。

5.課堂總結

-知識梳理：總結本節課的重點內容，如導數的基本法則和求導公式的應用。

-學生反饋：鼓勵學生分享學習心得，特別是對求導法則的理解和應用，以及在實際問題中遇到的問題和解決方法。六、教學反思與改進

今天的課堂上，我發現學生在理解導數的四則運算法則時有些吃力，可能是因為對基礎概念的理解不夠扎實。我在講解時應該更多地結合圖形來幫助學生直觀地理解這些法則。另外，對于復合函數求導法則的應用，我覺得可以增加一些實際案例，讓學生更直觀地感受到它在解決實際問題中的作用。在鞏固練習環節，我會考慮增加一些難度適中的題目，讓學生在課堂上就能得到充分的練習。此外，我也注意到學生在課堂上的參與度不高，今后我會更多地采用提問和小組討論的方式，激發學生的積極性和主動性。通過這些改進，希望能夠在接下來的課程中，幫助學生更好地掌握導數的相關知識。七、教學評估與改進

教學評估：

這節課我主要評估了學生在導數求導法則及其應用方面的掌握情況。通過課堂提問和練習題的完成情況來看，大部分學生能夠理解導數的基本概念和四則運算法則，但在復合函數求導法則的應用上，部分學生還存在困惑。我發現有些學生在面對稍微復雜一些的函數時，容易混淆求導的步驟和法則。此外，對于特殊函數的求導公式，如三角函數和指數函數的求導，學生們也能夠正確應用，但是在一些細節上，如符號的處理和公式的記憶上，還存在一些問題。課堂上的小組討論環節，學生的參與度較高，能夠積極分享自己的解題思路，但討論的深度還有待提高。

教學改進：

針對學生在復合函數求導法則上的困惑，我計劃在下一節課上專門安排一節復習課，通過更多的例題來強化這一法則的應用。我會設計一些由淺入深的練習題，讓學生逐步掌握復合函數求導的步驟。對于特殊函數的求導，我會制作一些記憶口訣和圖表，幫助學生更好地記憶和理解。同時，我會增加課堂上的互動環節，比如小組競賽，讓學生在游戲中學習和鞏固知識。

為了提高學生的參與度和討論的深度，我打算調整課堂討論的形式。我會提前準備一些討論主題，讓學生在課前準備，課堂上以小組的形式進行深入討論。我會鼓勵學生提出問題，并對其他同學的觀點進行評價和補充，這樣不僅能夠提高學生的邏輯思維能力，還能夠增強他們的溝通能力。

另外，我計劃在課后布置一些與實際生活緊密相關的作業題，讓學生將所學的導數知識應用到實際問題中去，這樣可以幫助學生更好地理解導數的應用價值。我還會定期組織一些小測驗，及時了解學生對知識的掌握情況，并根據測驗結果調整教學策略。

在課堂教學之外，我會利用學校的在線平臺，上傳一些額外的學習資源，如教學視頻、拓展閱讀材料等，供學生自學和復習。我也會鼓勵學生利用這些資源進行自主學習，以提高他們的自學能力。八、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集與導數相關的物理現象、經濟圖表等圖片，用于導入新課，激發學生的興趣和思考。例如，展示自由落體運動的軌跡圖，讓學生直觀地理解速度和加速度的概念。

-視頻素材：尋找一些解釋導數概念和應用的科普視頻，如物體的運動速度變化、函數圖像的切線斜率等，輔助學生更好地理解抽象的數學概念。

-音頻素材：錄制或尋找導數相關的概念講解和例題分析的音頻，供學生課后復習使用，特別是對于無法參加課堂的學生，可以作為補充材料。

閱讀材料：

-理論文章：選擇一些介紹導數在物理學、經濟學等領域應用的英文文章，讓學生在課后閱讀，拓展對導數應用的理解。

-擴展書籍：推薦一些數學教科書或相關領域的專著，如《微積分學導論》、《高等數學》等，供學有余力的學生深入學習。

實踐工具：

-練習題庫：創建一個包含不同難度級別的導數求導練習題的題庫，供學生在課后練習，鞏固課堂所學知識。

-解題模板：設計一些導數解題的模板，幫助學生理清解題思路，如復合函數求導的解題步驟模板。

-自我檢測表：制作一個自我檢測表格，學生可以用來記錄自己在導數學習過程中的進步和需要改進的地方。

網絡資源：

-在線教學平臺：利用學校的在線教學平臺，上傳課堂講義、例題解析、課后作業等，方便學生隨時查閱和復習。

-教學軟件：推薦一些教學軟件，如智能作業批改系統、在線測試系統等，提高教學效率，及時反饋學生學習情況。

-數學論壇：引導學生參與數學論壇的討論，與其他學生和老師交流學習心得，拓寬學習視野。

輔助工具：

-函數作圖軟件：推薦使用如GeoGebra等函數作圖軟件，讓學生能夠直觀地觀察函數圖像和導數之間的關系