北師大版初中九年級數學下冊《第二章二次函數》大單元整體教學設計[2022課標]一、內容分析與整合二、《義務教育課程標準（2022年版）》分解三、學情分析四、大主題或大概念設計五、大單元目標敘寫六、大單元教學重點七、大單元教學難點八、大單元整體教學思路九、學業評價十、大單元實施思路及教學結構圖十一、大情境、大任務創設十二、單元學歷案十三、學科實踐與跨學科學習設計十四、大單元作業設計十五、“教-學-評”一致性課時設計十六、大單元教學反思一、內容分析與整合（一）教學內容分析《二次函數》是初中數學的重要章節，它不僅是代數領域的一個核心內容，也是解決許多實際問題的有力工具。二次函數的概念、圖象與性質、確定表達式的方法以及應用，構成了本章教學的主要內容。二次函數的概念二次函數是指形如y=ax2+bx+c（其中a≠0）的函數。這一概念是學生在初中階段首次接觸，它是對之前所學的一次函數的拓展和深化。學生需要理解二次函數的一般形式，以及系數a、b、c對函數圖象和性質的影響。二次函數的圖象與性質二次函數的圖象是一條拋物線，其開口方向、對稱軸、頂點坐標等是圖象的重要特征。學生需要掌握如何根據二次函數的系數判斷圖象的開口方向，以及如何通過配方的方法找到對稱軸和頂點坐標。學生還需要理解二次函數圖象與x軸的交點情況，以及交點坐標與一元二次方程的關系。確定二次函數的表達式確定二次函數的表達式是本章教學的重點之一。學生需要掌握通過已知條件（如圖象上的點、對稱軸、頂點等）來求二次函數表達式的方法。這包括頂點式、交點式等多種形式的表達，以及待定系數法的應用。二次函數的應用二次函數在現實生活中有著廣泛的應用，如物體運動、利潤最大化、面積最大化等問題都可以通過建立二次函數模型來解決。學生需要學會將實際問題抽象為二次函數問題，并利用二次函數的性質來求解。二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程有著密切的聯系。一元二次方程的根就是二次函數圖象與x軸的交點坐標。學生需要理解這種聯系，并學會利用二次函數的圖象來求解一元二次方程。（二）單元內容分析本章內容可以分為五個部分：二次函數的概念、二次函數的圖象與性質、確定二次函數的表達式、二次函數的應用、二次函數與一元二次方程。這五個部分相互聯系、層層遞進，共同構成了二次函數的知識體系。二次函數的概念這是本章教學的起點和基礎。學生需要理解二次函數的一般形式，以及系數a、b、c對函數圖象和性質的影響。這部分內容相對簡單，但為后續學習奠定了基礎。二次函數的圖象與性質這是本章教學的重點和難點。學生需要掌握二次函數圖象的特征和性質，并能夠根據函數表達式判斷圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。學生還需要理解二次函數圖象與x軸的交點情況，以及交點坐標與一元二次方程的關系。這部分內容需要學生通過大量的練習來鞏固和深化。確定二次函數的表達式這是本章教學的另一個重點。學生需要掌握通過已知條件來求二次函數表達式的方法。這包括頂點式、交點式等多種形式的表達，以及待定系數法的應用。這部分內容需要學生具備較強的代數運算能力和邏輯推理能力。二次函數的應用這是本章教學的實踐環節。學生需要將所學知識應用到實際問題中，通過建立二次函數模型來解決實際問題。這部分內容需要學生具備較強的數學建模能力和問題解決能力。二次函數與一元二次方程這是本章教學的拓展和深化。學生需要理解二次函數與一元二次方程的聯系，并學會利用二次函數的圖象來求解一元二次方程。這部分內容需要學生具備較強的函數思想和方程思想。（三）單元內容整合本章內容以二次函數為核心，通過圖象與性質、確定表達式、應用以及與一元二次方程的聯系等多個方面展開教學。在教學過程中，教師需要注重知識之間的聯系和整合，幫助學生構建完整的知識體系。知識之間的聯系本章內容各部分之間有著密切的聯系。例如，二次函數的圖象與性質是確定表達式的基礎，而確定表達式又是解決應用問題的關鍵。二次函數與一元二次方程的聯系也是本章教學的重要內容之一。教師需要在教學過程中注重這些聯系，幫助學生形成完整的知識框架。知識的整合在教學過程中，教師需要幫助學生將所學知識進行整合。例如，在解決應用問題時，學生需要將二次函數的圖象與性質、確定表達式的方法等知識綜合運用起來。在復習階段，教師還需要幫助學生將本章內容與之前所學的一次函數、方程等知識進行整合，形成更完整的知識體系。二、《義務教育數學課程標準（2022年版）》分解（一）會用數學的眼光觀察現實世界《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，學生應具備用數學的眼光觀察現實世界的能力。在《二次函數》這一章的教學中，教師需要引導學生從現實世界中抽象出二次函數模型，并用數學的語言來描述和解決問題。從現實世界中抽象出二次函數模型在教學過程中，教師需要引導學生觀察現實生活中的各種現象和問題，并從中抽象出二次函數模型。例如，在物理學中物體運動的規律、經濟學中利潤最大化的問題等都可以用二次函數來描述。通過引導學生觀察和分析這些現象和問題，可以培養學生的數學建模能力和抽象思維能力。用數學的語言描述和解決問題在抽象出二次函數模型后，教師需要引導學生用數學的語言來描述和解決問題。這包括用二次函數的表達式來表示問題中的數量關系、用二次函數的圖象來直觀地展示問題的解決過程等。通過這個過程，學生可以進一步加深對二次函數的理解和掌握。（二）會用數學的思維思考現實世界《義務教育數學課程標準（2022年版）》還強調，學生應具備用數學的思維思考現實世界的能力。在《二次函數》這一章的教學中，教師需要引導學生運用數學的思維方法來分析和解決問題。運用數學的思維方法來分析問題在教學過程中，教師需要引導學生運用數學的思維方法來分析問題。這包括將實際問題抽象為數學問題、運用代數運算和邏輯推理來求解問題等。例如，在解決利潤最大化問題時，學生需要將實際問題抽象為二次函數的最值問題，并運用配方的方法找到函數的最大值點。通過這個過程，學生可以進一步培養自己的代數運算能力和邏輯推理能力。用數學的思維方法來解決問題在分析問題的基礎上，教師需要引導學生用數學的思維方法來解決問題。這包括根據問題的性質選擇合適的解題方法、運用已知的數學定理和公式來求解問題等。例如，在求解一元二次方程時，學生需要根據方程的特點選擇合適的求解方法（如因式分解法、公式法等），并運用已知的求根公式來求解方程的根。通過這個過程，學生可以進一步培養自己的問題解決能力和創新思維能力。（三）會用數學的語言表達現實世界《義務教育數學課程標準（2022年版）》還強調，學生應具備用數學的語言表達現實世界的能力。在《二次函數》這一章的教學中，教師需要引導學生用數學的語言來表達自己的思維過程和問題解決結果。用數學的語言表達自己的思維過程在教學過程中，教師需要引導學生用數學的語言來表達自己的思維過程。這包括用符號、公式和圖象等數學工具來展示自己的解題思路和方法。例如，在求解二次函數的最值問題時，學生可以用配方的方法將函數化為頂點式，并用數學符號來表示函數的最大值點和最大值。通過這個過程，學生可以進一步培養自己的數學表達能力和符號感。用數學的語言表達問題解決結果在問題解決后，教師需要引導學生用數學的語言來表達自己的解決結果。這包括用符號、公式和圖象等數學工具來展示自己的解決過程和結果。例如，在求解一元二次方程的根時，學生可以用求根公式來表示方程的解，并用數學符號來表示解的具體值。通過這個過程，學生可以進一步鞏固和深化自己對數學知識的理解和掌握。以上僅為教案的第一和第二部分內容。在后續的教學中，教師還需要根據學生的學習情況和反饋進行有針對性的調整和優化，以確保教學目標的實現和學生數學素養的提升。三、學情分析（一）已知內容分析在進入九年級數學下冊《第二章二次函數》的學習之前，學生已經具備了一定的數學基礎，這些基礎是他們理解和掌握新知識的重要支撐。具體來說，學生在之前的學習中已經掌握了以下內容：數與代數：學生已經熟練掌握了有理數、實數、代數式、方程與不等式等基本概念和運算技能。他們能夠理解用字母表示數的意義，掌握合并同類項、去括號、因式分解等代數式運算，以及一元一次方程、一元二次方程的解法。這些知識和技能為學習二次函數提供了必要的數學工具。圖形與幾何：學生已經學習了點、線、面、角、三角形、四邊形和圓等幾何圖形的基本性質和相互關系。他們能夠通過尺規作圖完成一些基本的幾何圖形，理解平移、旋轉、軸對稱等圖形變化，以及圖形的相似和全等。這些幾何知識為理解二次函數的圖象和性質提供了直觀的基礎。統計與概率：學生已經了解了數據的收集、整理、描述和分析方法，能夠制作條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，并理解平均數、中位數、眾數等統計量的意義。雖然這部分內容與二次函數的直接聯系不大，但它培養了學生的數據意識和分析能力，有助于他們在解決實際問題時運用數學方法。函數概念：在八年級的數學學習中，學生已經初步接觸了一次函數和反比例函數的概念，了解了函數的定義、表示法、圖象以及基本性質。他們能夠理解函數是自變量和因變量之間的一種特殊關系，并能夠通過圖象分析函數的增減性。這些基礎知識為學習二次函數提供了必要的鋪墊。（二）新知內容分析本章《二次函數》的學習內容主要包括以下幾個方面：二次函數的概念：學生需要理解二次函數的定義，即形如y=ax2+bx+c（其中a≠0）的函數是二次函數。他們需要掌握二次函數的一般形式，并能夠根據實際問題建立二次函數模型。二次函數的圖象與性質：學生需要掌握二次函數的圖象特征，包括拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標等。他們還需要理解二次函數的增減性，能夠根據二次函數的系數判斷函數的圖象形狀和性質。學生還需要學會通過配方將二次函數化為頂點式，以便更直觀地理解函數的性質。確定二次函數的表達式：學生需要學會根據已知條件（如函數圖象上的點、對稱軸、頂點等）確定二次函數的表達式。這要求他們能夠靈活運用待定系數法、配方法等方法求解二次函數的系數。二次函數的應用：學生需要學會運用二次函數解決實際問題，如求最大值、最小值問題，以及通過二次函數圖象求一元二次方程的近似解等。這要求他們能夠將實際問題抽象為數學問題，建立二次函數模型，并運用所學的二次函數知識求解。二次函數與一元二次方程：學生需要理解二次函數與一元二次方程之間的關系，能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。這要求他們能夠掌握一元二次方程的求解方法，并理解二次函數圖象與方程根之間的聯系。（三）學生學習能力分析九年級的學生已經具備了一定的數學學習能力，這些能力主要體現在以下幾個方面：抽象思維能力：學生已經能夠通過抽象思維將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。他們能夠理解數學符號和公式的意義，并運用這些符號和公式進行推理和計算。邏輯推理能力：學生已經掌握了一定的邏輯推理方法，能夠運用演繹推理和歸納推理等方法解決問題。他們能夠從已知條件出發，通過邏輯推理得出新的結論。運算能力：學生已經熟練掌握了有理數、實數、代數式等運算技能，能夠進行復雜的數學運算。他們還能夠運用計算器或計算機等輔助工具進行精確計算。問題解決能力：學生已經具備了一定的問題解決能力，能夠從實際問題中提取關鍵信息，建立數學模型，并運用所學的數學知識求解。他們還能夠對問題的解進行檢驗和評估，確保解的合理性和準確性。九年級的學生在學習二次函數時仍可能面臨一些挑戰。一方面，二次函數的圖象和性質相對復雜，需要學生具備較強的抽象思維能力和邏輯推理能力；另一方面，二次函數的應用問題往往涉及多個變量和條件，需要學生具備較強的問題解決能力和運算能力。（四）學習障礙突破策略為了幫助學生克服學習二次函數時可能遇到的障礙，教師可以采取以下策略：注重基礎知識的鞏固：在學習二次函數之前，教師應先復習一次函數和反比例函數的相關知識，幫助學生鞏固函數的基礎概念。教師還應加強學生對代數式和方程運算技能的訓練，確保學生能夠熟練運用這些技能解決二次函數問題。強化圖象教學：二次函數的圖象特征是其性質和應用的基礎。教師應充分利用多媒體教學工具展示二次函數的圖象，引導學生觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等特征。教師還應鼓勵學生自己動手繪制二次函數的圖象，加深對圖象特征的理解。注重問題引導：在講授二次函數的應用問題時，教師應注重問題的引導和解法的多樣性。教師可以通過提問的方式引導學生思考問題的本質和解決方法，鼓勵他們嘗試不同的解題策略。教師還應及時總結歸納解題方法，幫助學生形成系統的解題思路。加強實踐訓練：為了提高學生的問題解決能力和運算能力，教師應加強實踐訓練。可以通過設計一些實際問題讓學生運用二次函數知識求解，或者組織學生進行小組討論和合作學習等活動。這些活動不僅能夠提高學生的數學素養和解題能力，還能夠培養他們的團隊合作精神和溝通能力。關注個體差異：學生的學習能力和興趣愛好存在差異，因此教師應關注個體差異，因材施教。對于學習能力較強的學生，教師可以提供一些拓展性的問題和挑戰性的任務；對于學習能力較弱的學生，教師應給予更多的關注和指導，幫助他們克服學習障礙。及時反饋與評價：在學習過程中，教師應及時給予學生反饋和評價?？梢酝ㄟ^課堂提問、作業批改、測試等方式了解學生的學習情況，及時發現問題并給予指導。教師還應鼓勵學生進行自我評價和同伴評價等活動，幫助他們形成正確的自我評價能力和合作精神。通過學習二次函數的概念、圖象與性質、確定二次函數的表達式、二次函數的應用以及二次函數與一元二次方程等內容，九年級的學生可以進一步提高自己的數學素養和解題能力。教師應注重基礎知識的鞏固、強化圖象教學、注重問題引導、加強實踐訓練、關注個體差異以及及時反饋與評價等策略的實施，幫助學生克服學習障礙并取得優異的成績。四、大主題或大概念設計《第二章二次函數》的大主題設計為“探索二次函數的奧秘：理解性質、應用與建模”。圍繞這一主題，通過四個核心環節（二次函數的基本認識、二次函數的圖象與性質、確定二次函數的表達式、二次函數的應用與一元二次方程的關系）的教學活動，幫助學生深入理解二次函數的本質，掌握其圖象與性質，學會確定二次函數的表達式，并能靈活運用二次函數解決實際問題，以及理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系。二次函數的基本認識：通過生活中的實例，如噴泉的水流路線、籃球的投籃軌跡等，引導學生體會二次函數與現實生活的緊密聯系，激發學生的學習興趣。介紹二次函數的一般形式及其定義，為后續學習打下基礎。二次函數的圖象與性質：通過繪制二次函數的圖象，讓學生直觀感受二次函數圖象的形狀（拋物線）、開口方向、對稱軸及頂點坐標等性質。通過探究二次函數圖象的變化規律，培養學生的幾何直觀和邏輯推理能力。確定二次函數的表達式：通過給定二次函數的圖象或性質，引導學生運用待定系數法等方法確定二次函數的表達式。通過實際問題的解決，提升學生的數學建模能力和解決問題的能力。二次函數的應用與一元二次方程的關系：結合實際問題，如求最大利潤、最大面積等，引導學生運用二次函數解決實際問題。通過探究二次函數圖象與x軸的交點，理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系，培養學生的應用意識和創新意識。五、大單元目標敘寫（一）會用數學的眼光觀察現實世界目標描述：學生能夠從現實世界中抽象出二次函數的模型，理解二次函數與現實生活的緊密聯系。學生能夠識別并解決與二次函數相關的實際問題，如噴泉的水流路線、籃球的投籃軌跡等。具體表現：學生能夠觀察并分析現實生活中的二次函數現象，如拋物線形的橋梁、隧道等。學生能夠將實際問題轉化為二次函數問題，如通過測量數據確定拋物線的頂點坐標和開口方向。（二）會用數學的思維思考現實世界目標描述：學生能夠通過邏輯推理和數學演繹，探究二次函數的圖象與性質，理解二次函數圖象的變化規律。學生能夠運用函數的思想方法，分析并解決與二次函數相關的復雜問題。具體表現：學生能夠通過探究二次函數圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標等性質，理解二次函數圖象的變化規律。學生能夠運用二次函數的性質，解決如求最大利潤、最大面積等實際問題，并能夠通過邏輯推理驗證結果的正確性。（三）會用數學的語言表達現實世界目標描述：學生能夠用數學的語言（如二次函數的一般形式、圖象特征等）準確描述二次函數的性質和應用。學生能夠運用二次函數的模型，解釋和預測現實世界中的現象和規律。具體表現：學生能夠準確寫出二次函數的一般形式，并根據圖象特征確定二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標。學生能夠運用二次函數的模型，解釋如噴泉的水流路線、籃球的投籃軌跡等現實現象，并能夠預測這些現象的變化規律。六、大單元教學重點二次函數的圖象與性質：重點掌握二次函數圖象的形狀（拋物線）、開口方向、對稱軸及頂點坐標等性質。通過繪制二次函數的圖象，直觀感受二次函數圖象的變化規律。確定二次函數的表達式：重點掌握運用待定系數法等方法確定二次函數的表達式。通過實際問題的解決，提升學生的數學建模能力和解決問題的能力。二次函數的應用：重點掌握運用二次函數解決實際問題的方法，如求最大利潤、最大面積等。通過實際問題的解決，培養學生的應用意識和創新意識。二次函數與一元二次方程的關系：重點理解二次函數圖象與x軸的交點與一元二次方程根的關系。通過探究二次函數圖象與x軸的交點，理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系。七、大單元教學難點如何引導學生從現實世界中抽象出二次函數的模型：學生可能難以將現實生活中的現象與二次函數聯系起來，需要教師通過生動的實例和直觀的演示，引導學生從現實世界中抽象出二次函數的模型。如何幫助學生理解二次函數圖象的變化規律：二次函數圖象的變化規律較為復雜，學生可能難以理解和掌握。教師需要通過多次繪制和觀察二次函數的圖象，引導學生逐步理解其變化規律。如何提升學生的數學建模能力：數學建模是解決實際問題的重要手段，但學生可能缺乏數學建模的經驗和能力。教師需要通過實際問題的解決，引導學生逐步掌握數學建模的方法和技巧。如何幫助學生理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系：二次函數與一元二次方程之間的內在聯系較為抽象，學生可能難以理解。教師需要通過具體的例子和直觀的演示，幫助學生理解這種內在聯系。為了突破這些教學難點，教師可以采取以下措施：加強實例教學：通過生動的實例和直觀的演示，引導學生從現實世界中抽象出二次函數的模型，理解二次函數與現實生活的緊密聯系。注重圖象教學：通過多次繪制和觀察二次函數的圖象，引導學生逐步理解其變化規律，培養學生的幾何直觀和邏輯推理能力。強化實際問題解決：通過實際問題的解決，引導學生逐步掌握數學建模的方法和技巧，提升學生的數學建模能力和解決問題的能力。加強直觀演示：通過具體的例子和直觀的演示，幫助學生理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系，培養學生的應用意識和創新意識。八、大單元整體教學思路一、教學目標設定在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對北師大版初中九年級數學下冊《第二章二次函數》的教學內容，本大單元的整體教學思路旨在通過一系列系統性、層次性的教學活動，引導學生深入理解二次函數的概念、圖象與性質，掌握確定二次函數表達式的方法，能夠靈活運用二次函數解決實際問題，并建立二次函數與一元二次方程之間的聯系。具體教學目標設定如下：（一）會用數學的眼光觀察現實世界發現生活中的二次函數現象學生能夠觀察并識別生活中與二次函數相關的現象，如噴泉的水流路線、籃球的入籃路線、拋物線形狀的橋梁或隧道等。通過這些實例，學生意識到數學與現實生活的緊密聯系，激發學習興趣和探索欲望。引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，如通過果園橙子產量問題、最大利潤問題、最優路徑問題等，讓學生體會二次函數在解決實際問題中的應用價值。提出問題與數學抽象鼓勵學生基于觀察結果提出與二次函數相關的問題，如“噴泉的水流路線如何描述？”“籃球的入籃路線與哪些因素有關？”等。通過這些問題，培養學生的問題意識和數學抽象能力。學生能夠運用數學符號表示二次函數，如y=ax2+bx+c（其中a≠0），并理解各系數的含義，如a表示開口方向，b和c與對稱軸和頂點坐標有關。（二）會用數學的思維思考現實世界探究二次函數的圖象與性質學生能夠通過描點法畫出二次函數的圖象，并觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標。通過圖象觀察，學生能夠直觀理解二次函數的性質，如對稱軸兩側的函數值如何變化，頂點坐標與函數最值的關系等。引導學生運用邏輯推理，證明二次函數的某些性質，如二次函數的對稱性等。通過邏輯推理，培養學生的思維嚴謹性和科學態度。運用二次函數的性質解決問題學生能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如利用二次函數的最大值或最小值求解最優問題。通過實際問題解決，培養學生的應用意識和解決問題的能力。建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，學生能夠理解二次函數圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根。通過圖象法求一元二次方程的近似解，拓展學生的數學思維。數學建模與推理學生能夠從實際問題中抽象出二次函數模型，建立數學模型，并通過邏輯推理和數學運算求解模型。通過數學建模過程，培養學生的數學建模能力和推理能力。引導學生通過合作學習和探究學習，經歷從發現問題、提出問題、分析問題到解決問題的全過程，培養學生的探究精神和創新能力。（三）會用數學的語言表達現實世界用數學符號表示二次函數學生能夠用數學符號表示二次函數，如y=ax2+bx+c（其中a≠0），并理解符號的含義和運算規則。通過數學符號的使用，培養學生的數學表達能力和符號意識。用數學語言描述二次函數的圖象與性質學生能夠用數學語言描述二次函數的圖象形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等性質。通過數學語言的描述，培養學生的數學表達能力和邏輯思維能力。用數學語言解決實際問題學生能夠用數學語言表述實際問題，并建立二次函數模型進行求解。通過數學語言的應用，培養學生的應用意識和實踐能力。學生能夠用數學語言解釋和驗證求解結果，如通過計算最大利潤或最優路徑來驗證模型的準確性。通過數學語言的解釋和驗證，培養學生的批判性思維和科學態度。二、大單元整體教學思路（一）引入階段生活實例觀察：通過展示噴泉的水流路線、籃球的入籃路線等生活實例的視頻或圖片，引導學生觀察并思考這些現象背后的數學規律。通過生活實例的引入，激發學生的學習興趣和探索欲望。提出問題：基于觀察結果，教師提出問題，如“噴泉的水流路線如何描述？”“籃球的入籃路線與哪些因素有關？”等。鼓勵學生分組討論，提出自己的見解和疑問。（二）概念建立階段二次函數定義講解：教師詳細講解二次函數的定義，并通過具體例子說明如何根據實際問題建立二次函數模型。通過定義講解和例子分析，幫助學生形成對二次函數的直觀認識和理解。實際問題建模：給出果園橙子產量問題的實例，引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，并用數學符號表示出來。通過實際問題建模，培養學生的數學建模能力和應用意識。（三）圖象與性質探究階段圖象繪制：教師講解描點法繪制二次函數圖象的方法，并演示如何用描點法繪制一個具體的二次函數圖象。學生分組實踐，每人選擇一個二次函數表達式，用描點法繪制其圖象。通過圖象繪制過程，培養學生的動手能力和實踐能力。圖象觀察與性質探究：引導學生觀察所繪制的二次函數圖象，描述其形狀和開口方向。通過小組討論和交流，總結二次函數圖象的共同特征和性質。進一步探究二次函數的對稱軸、頂點坐標以及對稱軸兩側函數值的變化規律等。（四）表達式確定階段確定方法講解：教師講解如何根據已知條件（如頂點坐標、與x軸交點坐標等）確定二次函數的表達式。給出具體例子，演示求解過程。通過方法講解和例子演示，幫助學生掌握確定二次函數表達式的方法。例題講解與練習：給出例題，要求學生根據已知條件求出二次函數的表達式。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。教師針對學生的解題過程進行點評和糾正。通過例題講解和練習過程，鞏固學生掌握確定二次函數表達式的方法。（五）應用階段實際問題解決：給出實際問題，如最大利潤問題、最優路徑問題等。引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，并建立相應的函數表達式。學生分組討論，交流各自的建模過程和結果。教師指導學生如何求解二次函數模型，得到實際問題的解。通過實際問題解決過程，培養學生的應用意識和解決問題的能力。模型應用：引導學生利用二次函數模型解決更多實際問題，如存款利息問題、物體下落問題等。通過模型應用過程，鞏固學生掌握二次函數的應用方法和技巧。（六）聯系與拓展階段二次函數與一元二次方程的聯系：講解二次函數圖象與x軸交點坐標與一元二次方程根的關系。通過圖象法求一元二次方程的近似解，拓展學生的數學思維。思維拓展：給出一些與二次函數相關的拓展問題，如二次函數在物理學、經濟學等領域的應用。引導學生思考并討論這些問題，拓展學生的知識面和思維視野。（七）回顧與反思階段復習題與單元測試：給出復習題和單元測試題，幫助學生回顧和鞏固所學知識。通過復習題和單元測試過程，檢驗學生的學習效果并發現存在的問題。反思與總結：引導學生反思自己的學習過程和學習方法，總結學習經驗和教訓。通過反思與總結過程，提高學生的自我認知能力和學習能力。三、教學實施建議注重情境創設：通過創設貼近學生生活實際的教學情境，激發學生的學習興趣和探索欲望。注重將數學知識與實際生活相聯系，培養學生的應用意識和實踐能力。強化動手實踐：通過動手實踐活動，如描點法繪制二次函數圖象等，培養學生的動手能力和實踐能力。注重讓學生在實踐中發現問題、解決問題并總結經驗教訓。鼓勵合作學習：通過小組合作學習方式，鼓勵學生之間的交流與合作。注重培養學生的團隊協作能力和溝通能力，讓學生在合作中學習、在交流中成長。注重思維訓練：通過邏輯推理、數學建模等思維訓練活動，培養學生的思維能力和創新能力。注重引導學生從多個角度思考問題、探索問題的本質和規律。關注個體差異：關注學生的個體差異和學習需求，采取因材施教的教學策略。注重為不同層次的學生提供適合他們的學習資源和支持服務，促進每個學生的發展和進步。通過以上教學思路和實施建議的實施，本大單元的教學將能夠全面促進學生的數學素養和綜合能力的提升。學生將能夠深入理解二次函數的概念、圖象與性質，掌握確定二次函數表達式的方法，并能夠靈活運用二次函數解決實際問題。學生還將建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，拓展數學思維并提高數學應用能力。九、學業評價在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對北師大版初中九年級數學下冊中《第二章二次函數》的教學內容，本學業評價旨在全面、公正、有效地評估學生的學習成果，促進學生核心素養的發展。學業評價將圍繞“會用數學的眼光觀察現實世界”、“會用數學的思維思考現實世界”和“會用數學的語言表達現實世界”三個方面展開，確保評價內容與教學目標、學習目標及評價目標的高度一致性。一、學業評價原則全面性原則：評價應涵蓋二次函數的各個方面，包括概念理解、圖象性質、表達式確定、應用實踐以及與一元二次方程的關系等，確保評價的全面性。公正性原則：評價應基于學生的真實表現，采用客觀、公正的標準，避免主觀偏見，確保評價的公正性。有效性原則：評價應能夠準確反映學生的學習成果，為教學改進和學生發展提供有效反饋，確保評價的有效性。二、教學目標設定根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，結合北師大版初中九年級數學下冊《第二章二次函數》的教學內容，設定以下教學目標：會用數學的眼光觀察現實世界：能夠從現實世界中抽象出二次函數的模型，理解二次函數與實際問題之間的聯系。能夠識別并描述二次函數在實際問題中的應用場景，如拋物線型橋梁、隧道的設計，籃球的投籃軌跡等。會用數學的思維思考現實世界：能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如求最大值、最小值問題，優化問題等。能夠通過邏輯推理和演繹推理，證明二次函數的圖象性質和表達式之間的關系。會用數學的語言表達現實世界：能夠用二次函數的表達式描述實際問題中的數量關系，建立數學模型。能夠用二次函數的圖象直觀地表示數量關系，解釋和預測實際問題的發展趨勢。三、學習目標設定基于教學目標，設定以下具體的學習目標：理解二次函數的概念：能夠準確說出二次函數的定義，理解二次函數的一般形式。能夠識別并判斷一個函數是否為二次函數。掌握二次函數的圖象性質：能夠畫出二次函數的圖象，理解圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標。能夠通過圖象判斷二次函數的系數與圖象性質之間的關系。確定二次函數的表達式：能夠根據給定的條件（如頂點坐標、圖象上的點等）確定二次函數的表達式。能夠通過配方法將二次函數化為頂點式。應用二次函數解決實際問題：能夠將實際問題抽象為二次函數模型，建立數學模型并求解。能夠利用二次函數的性質解決實際問題，如優化問題、利潤最大化問題等。理解二次函數與一元二次方程的關系：能夠理解二次函數圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程根的關系。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。四、評價目標設定基于教學目標和學習目標，設定以下具體的評價目標：會用數學的眼光觀察現實世界：評價學生是否能夠從現實世界中抽象出二次函數的模型，并理解其實際意義。評價學生是否能夠識別并描述二次函數在實際問題中的應用場景。會用數學的思維思考現實世界：評價學生是否能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如求最大值、最小值問題。評價學生是否能夠通過邏輯推理和演繹推理，證明二次函數的圖象性質和表達式之間的關系。會用數學的語言表達現實世界：評價學生是否能夠用二次函數的表達式描述實際問題中的數量關系，并建立數學模型。評價學生是否能夠用二次函數的圖象直觀地表示數量關系，解釋和預測實際問題的發展趨勢。五、學業評價內容與方法（一）評價內容二次函數的概念理解：通過選擇題、填空題等形式考察學生對二次函數定義的理解。通過判斷題形式考察學生識別二次函數的能力。二次函數的圖象性質：通過作圖題考察學生畫出二次函數圖象的能力。通過選擇題、填空題等形式考察學生對二次函數圖象性質（如形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標）的理解。確定二次函數的表達式：通過給定點求二次函數表達式的問題考察學生的配方能力和代數運算能力。通過應用題形式考察學生將實際問題抽象為二次函數模型并求解的能力。應用二次函數解決實際問題：通過應用題形式考察學生利用二次函數性質解決實際問題的能力，如優化問題、利潤最大化問題等。通過開放性問題形式考察學生的創新思維和問題解決能力。二次函數與一元二次方程的關系：通過選擇題、填空題等形式考察學生對二次函數圖象與x軸交點坐標與一元二次方程根之間關系的理解。通過作圖題和計算題形式考察學生利用二次函數圖象求一元二次方程近似解的能力。（二）評價方法紙筆測試：采用選擇題、填空題、作圖題、計算題和應用題等多種形式，全面考察學生對二次函數概念、圖象性質、表達式確定、應用實踐以及與一元二次方程關系的理解程度?？陬^測試：通過提問和討論的方式，考察學生對二次函數相關概念的理解和應用能力。通過學生之間的交流和分享，評估學生的合作學習和表達能力。作業評價：通過批改學生的作業，了解學生對二次函數知識的掌握情況和作業完成情況。通過作業反饋，及時給予學生指導和幫助，促進其學習進步。項目式學習評價：通過組織學生進行項目式學習，如設計拋物線型橋梁模型、探究籃球投籃軌跡等，評估學生的綜合應用能力和創新思維。通過項目報告、展示和答辯等形式，考察學生的團隊合作、溝通能力和問題解決能力。表現性評價：通過觀察學生在課堂討論、小組活動、實驗操作等過程中的表現，評估其學習態度、參與度和合作能力。通過記錄學生的課堂表現和學習過程，為綜合評價提供有力依據。六、學業評價標準優秀：能夠準確理解二次函數的概念、圖象性質和表達式確定方法。能夠靈活運用二次函數解決實際問題，具有較強的創新思維和問題解決能力。在項目式學習和表現性評價中表現出色，具有良好的團隊合作、溝通能力和學習態度。良好：能夠較好地理解二次函數的概念、圖象性質和表達式確定方法。能夠運用二次函數解決實際問題，但創新思維和問題解決能力有待提高。在項目式學習和表現性評價中表現良好，具有一定的團隊合作、溝通能力和學習態度。合格：能夠理解二次函數的基本概念、圖象性質和表達式確定方法。能夠運用二次函數解決一些簡單問題，但創新思維和問題解決能力相對較弱。在項目式學習和表現性評價中表現一般，需要進一步加強團隊合作、溝通能力和學習態度。不合格：對二次函數的概念、圖象性質和表達式確定方法理解不透徹。不能靈活運用二次函數解決實際問題，缺乏創新思維和問題解決能力。在項目式學習和表現性評價中表現較差，需要加強團隊合作、溝通能力和學習態度的培養。七、學業評價實施建議注重過程性評價：在教學過程中，注重觀察學生的學習過程和表現，及時給予反饋和指導。通過課堂討論、小組活動、實驗操作等多種形式，全面評估學生的學習情況和能力水平。強化實踐性評價：通過項目式學習、實驗操作等實踐性活動，評估學生的綜合應用能力和創新思維。鼓勵學生將所學知識應用于實際生活中，提高其實踐能力和問題解決能力。促進多元化評價：采用紙筆測試、口頭測試、作業評價、項目式學習評價和表現性評價等多種方式，全面評估學生的學習成果。鼓勵學生自評和互評，促進其自我反思和相互學習。加強家校合作：與家長保持密切溝通，共同關注學生的學習情況和成長發展。鼓勵家長參與學生的學習過程，提供必要的支持和幫助。持續改進評價方案：根據學生的學習情況和反饋意見，不斷調整和優化評價方案。關注教育改革的最新動態和發展趨勢，及時更新評價理念和方法。八、結語通過本次學業評價的設計與實施，旨在全面、公正、有效地評估學生對二次函數概念、圖象性質、表達式確定、應用實踐以及與一元二次方程關系的理解程度和應用能力。通過多元化的評價方式和過程性評價的實施，促進學生的全面發展核心素養的提升。希望廣大教師和學生能夠積極參與評價過程，共同推動教育教學的持續改進和發展。十、大單元實施思路及教學結構圖一、大單元實施思路在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，針對北師大版初中九年級數學下冊《第二章二次函數》的教學內容，本大單元的實施思路旨在通過一系列系統性、層次性的教學活動，引導學生深入理解二次函數的概念、圖象與性質，掌握確定二次函數表達式的方法，能夠靈活運用二次函數解決實際問題，并建立二次函數與一元二次方程之間的聯系。具體實施思路如下：引入階段：通過生活中的實例，如噴泉的水流路線、籃球的入籃路線等，引導學生觀察并思考這些現象背后的數學規律，從而引入二次函數的概念，激發學生的學習興趣和探索欲望。概念建立階段：詳細講解二次函數的定義，通過具體例子說明如何根據實際問題建立二次函數模型，幫助學生形成對二次函數的直觀認識。圖象與性質探究階段：通過描點法畫出二次函數的圖象，引導學生觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標，探究二次函數的性質，并通過小組討論、合作探究等方式，加深學生對二次函數圖象與性質的理解。表達式確定階段：講解如何通過已知條件確定二次函數的表達式，包括一般式、頂點式等，并通過例題和練習題，讓學生熟練掌握確定二次函數表達式的方法。應用階段：通過實際問題，如最大利潤問題、最優路徑問題等，引導學生運用二次函數解決問題，培養學生的應用意識和解決問題的能力。聯系與拓展階段：建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，通過圖象法求一元二次方程的近似解，拓展學生的數學思維，提高學生的數學素養。回顧與反思階段：通過復習題和單元測試，幫助學生回顧和鞏固所學知識，同時引導學生進行反思和總結，提升學生的學習效果。二、教學目標設定（一）會用數學的眼光觀察現實世界通過觀察生活中的實例，發現并提出與二次函數相關的問題：學生能夠觀察到噴泉的水流路線、籃球的入籃路線等生活中的現象，并意識到這些現象可能與二次函數有關。學生能夠提出與二次函數相關的問題，如“噴泉的水流路線如何描述？”“籃球的入籃路線與哪些因素有關？”等。從實際問題中抽象出二次函數模型：學生能夠從實際問題中抽象出二次函數模型，如根據果園橙子的產量問題建立二次函數模型。學生能夠理解二次函數模型中的變量關系，如自變量x表示增種的橙子樹數量，因變量y表示橙子的總產量。（二）會用數學的思維思考現實世界探究二次函數的圖象與性質：學生能夠通過描點法畫出二次函數的圖象，并觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標。學生能夠探究二次函數的性質，如對稱軸兩側的函數值如何變化，頂點坐標與函數最值的關系等。運用二次函數的性質解決問題：學生能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如利用二次函數的最大值或最小值求解最優問題。學生能夠通過邏輯推理，證明二次函數的某些性質，如二次函數的對稱性等。建立二次函數與一元二次方程之間的聯系：學生能夠理解二次函數與一元二次方程之間的關系，如二次函數的圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根。學生能夠運用二次函數的圖象法求一元二次方程的近似解。（三）會用數學的語言表達現實世界用數學符號表示二次函數：學生能夠用數學符號表示二次函數，如y=ax2+bx+c（a≠0）。學生能夠理解二次函數表達式中各系數的含義，如a表示開口方向，b和c與對稱軸和頂點坐標有關。用數學語言描述二次函數的圖象與性質：學生能夠用數學語言描述二次函數的圖象形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等性質。學生能夠用數學語言解釋二次函數在實際問題中的應用，如用二次函數模型描述果園橙子的總產量問題。用數學語言解決實際問題：學生能夠用數學語言表述實際問題，并建立二次函數模型進行求解。學生能夠用數學語言解釋和驗證求解結果，如通過計算最大利潤或最優路徑來驗證模型的準確性。三、教學結構圖中心主題：第二章二次函數1.引入階段-生活實例觀察-噴泉水流路線-籃球入籃路線-提出問題-與二次函數相關的問題2.概念建立階段-二次函數定義-一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）-實際問題建模-果園橙子產量問題3.圖象與性質探究階段-圖象繪制-描點法-圖象觀察-形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標-性質探究-對稱軸兩側函數值變化-頂點坐標與函數最值4.表達式確定階段-確定方法-一般式、頂點式-例題講解-已知條件求表達式-練習題-熟練掌握表達式確定方法5.應用階段-實際問題解決-最大利潤問題-最優路徑問題-模型應用-利用二次函數模型求解6.聯系與拓展階段-二次函數與一元二次方程-圖象法求近似解-思維拓展-二次函數在其他領域的應用7.回顧與反思階段-復習題-回顧所學知識-單元測試-鞏固學習效果-反思與總結-提升學習效果四、具體教學實施步驟第一課時：引入階段與概念建立階段教學目標：通過生活實例引入二次函數的概念。理解二次函數的定義，并能從實際問題中抽象出二次函數模型。教學過程：生活實例觀察（5分鐘）教師展示噴泉水流路線和籃球入籃路線的視頻或圖片。引導學生觀察并思考這些現象背后的數學規律。提出問題（5分鐘）教師提出問題：“噴泉的水流路線如何描述？”“籃球的入籃路線與哪些因素有關？”學生分組討論，提出自己的見解。二次函數定義講解（10分鐘）教師講解二次函數的定義，并給出一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）。解釋各系數的含義，如a表示開口方向，b和c與對稱軸和頂點坐標有關。實際問題建模（15分鐘）教師給出果園橙子產量問題的實例。引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，并寫出函數表達式。學生分組討論，交流各自的建模過程和結果。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調二次函數的概念和建模方法。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固二次函數的概念和建模方法。第二課時：圖象與性質探究階段（一）教學目標：掌握二次函數的圖象繪制方法。觀察并描述二次函數的圖象形狀、開口方向。教學過程：圖象繪制方法講解（5分鐘）教師講解描點法繪制二次函數圖象的方法。演示如何用描點法繪制一個具體的二次函數圖象。學生實踐（15分鐘）學生分組，每人選擇一個二次函數表達式，用描點法繪制其圖象。小組內交流繪制過程和結果，互相糾正錯誤。圖象觀察與描述（10分鐘）教師引導學生觀察所繪制的二次函數圖象，描述其形狀和開口方向。學生分組討論，總結二次函數圖象的共同特征。例題講解（10分鐘）教師給出例題，要求學生根據二次函數表達式判斷其圖象的形狀和開口方向。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調二次函數圖象的繪制方法和觀察要點。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固二次函數圖象的繪制方法和觀察要點。第三課時：圖象與性質探究階段（二）教學目標：觀察并描述二次函數的對稱軸和頂點坐標。探究二次函數的性質，如對稱軸兩側函數值的變化規律。教學過程：對稱軸和頂點坐標講解（5分鐘）教師講解如何根據二次函數表達式求其對稱軸和頂點坐標。給出具體例子，演示求解過程。學生實踐（15分鐘）學生分組，每人選擇一個二次函數表達式，求解其對稱軸和頂點坐標。小組內交流求解過程和結果，互相糾正錯誤。圖象觀察與性質探究（15分鐘）教師引導學生觀察二次函數圖象，探究對稱軸兩側函數值的變化規律。學生分組討論，總結二次函數的性質。例題講解（10分鐘）教師給出例題，要求學生根據二次函數圖象判斷其對稱軸和頂點坐標，并探究函數值的變化規律。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調二次函數的性質和對稱軸、頂點坐標的求解方法。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固二次函數的性質和對稱軸、頂點坐標的求解方法。第四課時：表達式確定階段教學目標：掌握確定二次函數表達式的方法。能夠根據已知條件求出二次函數的表達式。教學過程：確定方法講解（5分鐘）教師講解如何根據已知條件（如頂點坐標、與x軸交點坐標等）確定二次函數的表達式。給出具體例子，演示求解過程。例題講解與練習（20分鐘）教師給出例題，要求學生根據已知條件求出二次函數的表達式。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。教師針對學生的解題過程進行點評和糾正。課堂練習（10分鐘）學生分組，完成課堂練習題，鞏固確定二次函數表達式的方法。小組內交流解題過程和結果，互相糾正錯誤。難點突破（5分鐘）教師針對學生在確定二次函數表達式過程中遇到的難點進行講解和突破。引導學生總結確定二次函數表達式的關鍵步驟和注意事項。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調確定二次函數表達式的方法和注意事項。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固確定二次函數表達式的方法。第五課時：應用階段（一）教學目標：能夠運用二次函數解決實際問題。培養學生的應用意識和解決問題的能力。教學過程：實際問題引入（5分鐘）教師給出實際問題，如最大利潤問題、最優路徑問題等。引導學生思考如何運用二次函數解決實際問題。模型建立與求解（20分鐘）教師引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，并建立相應的函數表達式。學生分組討論，交流各自的建模過程和結果。教師指導學生如何求解二次函數模型，得到實際問題的解。例題講解與練習（10分鐘）教師給出例題，要求學生運用二次函數解決實際問題。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。教師針對學生的解題過程進行點評和糾正。課堂練習（10分鐘）學生分組，完成課堂練習題，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。小組內交流解題過程和結果，互相糾正錯誤。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調運用二次函數解決實際問題的重要性和方法。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。第六課時：應用階段（二）與聯系與拓展階段教學目標：進一步鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。建立二次函數與一元二次方程之間的聯系。拓展學生的數學思維。教學過程：實際問題解決（續）（10分鐘）學生繼續完成上節課未完成的實際問題，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。小組內交流解題過程和結果，互相糾正錯誤。二次函數與一元二次方程的聯系（15分鐘）教師講解二次函數與一元二次方程之間的關系，如二次函數的圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根。演示如何用圖象法求一元二次方程的近似解。學生分組討論，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系。思維拓展（10分鐘）教師給出一些與二次函數相關的拓展問題，如二次函數在物理學、經濟學等領域的應用。引導學生思考并討論這些問題，拓展學生的數學思維。例題講解與練習（10分鐘）教師給出例題，要求學生運用二次函數與一元二次方程之間的聯系解決實際問題。學生獨立完成例題，并上臺展示解題過程。教師針對學生的解題過程進行點評和糾正。課堂小結（5分鐘）教師總結本節課的學習內容，強調二次函數與一元二次方程之間的聯系和拓展問題的思考方法。學生回顧本節課的學習過程，提出自己的疑問和困惑。作業布置：完成課后習題，鞏固二次函數與一元二次方程之間的聯系和拓展問題的思考方法。第七課時：回顧與反思階段教學目標：回顧和鞏固所學知識。引導學生進行反思和總結。提升學生的學習效果。教學過程：復習題講解（20分鐘）教師給出復習題，覆蓋本章的所有知識點。學生獨立完成復習題，并上臺展示解題過程。教師針對學生的解題過程進行點評和糾正。單元測試（20分鐘）學生進行單元測試，檢驗自己的學習效果。教師巡視考場，解答學生的疑問。反思與總結（10分鐘）學生分組討論，反思自己的學習過程，總結學習經驗和教訓。小組內交流反思和總結結果，互相學習和借鑒。課堂小結（5分鐘）教師總結本章的學習內容，強調學習重點和難點。鼓勵學生繼續保持良好的學習習慣，不斷提高自己的數學素養。作業布置：完成單元測試后的訂正工作，鞏固所學知識。預習下一章的內容，為下節課的學習做好準備。通過以上七個課時的教學實施步驟，學生將能夠全面理解和掌握二次函數的概念、圖象與性質、表達式的確定方法以及應用，并建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，拓展數學思維，提高數學素養。十一、大情境、大任務創設一、教學目標設定（一）會用數學的眼光觀察現實世界觀察生活中的二次函數現象學生能夠通過觀察噴泉的水流路線、籃球的入籃路線等生活中的實例，發現并提出與二次函數相關的問題。例如，學生可能會思考：“噴泉的水流路線如何描述？它是否與某種數學函數有關？”通過觀察這些現象，學生能夠意識到二次函數在現實世界中的廣泛應用，并培養從數學角度觀察和理解實際問題的能力。學生能夠從實際問題中抽象出二次函數模型。例如，在學習果園橙子產量問題時，學生能夠根據題目描述，將橙子的總產量與增種的橙子樹數量之間的關系抽象為二次函數模型，理解并解釋模型中的變量關系。探索二次函數在自然界和科學技術中的應用學生能夠探索二次函數在自然界中的表現，如物體自由落體的運動軌跡、拋物線型橋梁和隧道的設計等。通過了解這些應用，學生能夠更深刻地理解二次函數的實際意義和價值。學生能夠了解二次函數在科學技術中的應用，如衛星軌道的計算、導彈軌跡的預測等。這些高科技領域的應用能夠激發學生的學習興趣和探索欲望，使他們認識到數學學習的重要性和實用性。（二）會用數學的思維思考現實世界探究二次函數的圖象與性質學生能夠通過描點法畫出二次函數的圖象，并觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等特征。例如，在學習二次函數y=ax2+bx+c時，學生能夠通過描點法繪制出函數的圖象，并總結出當a>0時，圖象開口向上；當a<0時，圖象開口向下的規律。學生能夠探究二次函數的性質，如對稱軸兩側的函數值如何變化，頂點坐標與函數最值的關系等。通過小組討論和合作探究等方式，學生能夠深入理解二次函數的性質，并學會運用這些性質解決實際問題。運用二次函數的性質解決問題學生能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如利用二次函數的最大值或最小值求解最優問題。例如，在學習最大利潤問題時，學生能夠根據題目描述，建立二次函數模型，并通過求解函數的最大值來確定最大利潤。學生能夠通過邏輯推理，證明二次函數的某些性質。例如，學生可以通過代數方法證明二次函數的對稱軸為直線x=?b2a，頂點坐標為(?b2a，,c?建立二次函數與一元二次方程之間的聯系學生能夠理解二次函數與一元二次方程之間的關系，如二次函數的圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根。例如，在學習二次函數與一元二次方程時，學生能夠根據二次函數的圖象，判斷一元二次方程的根的情況（有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、沒有實數根）。學生能夠運用二次函數的圖象法求一元二次方程的近似解。通過觀察和分析二次函數的圖象，學生能夠找到與x軸交點的近似位置，從而求出一元二次方程的近似解。（三）會用數學的語言表達現實世界用數學符號表示二次函數學生能夠用數學符號表示二次函數，如y=ax2+bx+c（其中a≠0）。學生能夠理解二次函數表達式中各系數的含義，如a表示開口方向，b和c與對稱軸和頂點坐標有關。學生能夠用數學符號表示二次函數的圖象與性質。例如，學生可以用數學符號表示二次函數的對稱軸為直線x=?b2a，頂點坐標為(?b2a，,c?用數學語言描述二次函數的應用學生能夠用數學語言描述二次函數在實際問題中的應用。例如，在學習最大利潤問題時，學生能夠用數學語言描述問題背景、建立數學模型、求解模型并解釋結果。通過這一過程，學生能夠加深對二次函數應用的理解。學生能夠用數學語言解釋和驗證求解結果。例如，在學習求解一元二次方程的近似解時，學生能夠用數學語言解釋圖象法求解的原理和步驟，并驗證求解結果的準確性。二、大情境與大任務創設（一）大情境設定以“探索二次函數的奧秘”為主題，創設一個貫穿整個單元學習的大情境。在這個大情境中，學生將扮演數學探索者的角色，通過觀察、實驗、探究等方式，逐步揭開二次函數的神秘面紗。具體情境設定如下：情境背景：在一個充滿數學魅力的奇幻世界里，二次函數是控制一切物體運動軌跡和形狀變化的神秘力量。學生們將踏上一場尋找二次函數奧秘的旅程，通過解決一系列與二次函數相關的問題和挑戰，逐漸掌握二次函數的本質和應用。情境任務：學生需要完成一系列與二次函數相關的任務和挑戰，包括觀察生活中的二次函數現象、探究二次函數的圖象與性質、確定二次函數的表達式、解決二次函數的應用問題以及建立二次函數與一元二次方程之間的聯系等。情境資源：提供豐富的學習資源和工具，如實驗器材、數學模型、在線學習平臺等。學生可以利用這些資源和工具進行自主探究和合作學習，提高學習效果和興趣。（二）大任務創設基于大情境設定，創設以下五個大任務，每個任務對應《第二章二次函數》的一個教學內容：任務一：探索生活中的二次函數現象任務目標：引導學生觀察生活中的二次函數現象，發現并提出與二次函數相關的問題。任務內容：提供一系列生活中的實例（如噴泉的水流路線、籃球的入籃路線、拋物線形狀的橋梁和隧道等），讓學生觀察并分析這些現象是否與二次函數有關。鼓勵學生提出與二次函數相關的問題，并嘗試用數學語言描述這些問題。組織學生進行小組討論和交流，分享彼此的觀察和發現。任務實施：教師可以通過展示圖片、視頻等多媒體材料，引導學生觀察和分析生活中的二次函數現象。學生可以分組進行實地觀察和實驗，如測量噴泉的水流路線、觀察籃球的入籃路線等，以加深對二次函數現象的理解。學生可以撰寫觀察報告或制作演示文稿，展示他們的觀察和發現。任務二：探究二次函數的圖象與性質任務目標：引導學生探究二次函數的圖象與性質，理解二次函數的圖象特征及其與系數的關系。任務內容：教授學生描點法繪制二次函數圖象的方法，并讓學生動手實踐繪制不同類型的二次函數圖象（如開口向上、開口向下、頂點在原點等）。引導學生觀察和分析二次函數圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等特征，并總結這些特征與二次函數系數的關系。組織學生進行小組討論和交流，分享彼此的探究成果和心得。任務實施：教師可以利用數學軟件或在線學習平臺提供二次函數圖象繪制工具，幫助學生更方便地繪制和分析圖象。學生可以分組進行探究實驗，如改變二次函數的系數并觀察圖象的變化規律等。學生可以撰寫探究報告或制作演示文稿，展示他們的探究成果和心得。任務三：確定二次函數的表達式任務目標：引導學生掌握確定二次函數表達式的方法，能夠根據已知條件求出二次函數的表達式。任務內容：教授學生如何通過已知條件（如頂點坐標、與x軸交點坐標等）確定二次函數的表達式，并給出具體例子進行演示和講解。提供一系列練習題讓學生練習確定二次函數的表達式，并鼓勵他們嘗試用不同的方法求解同一個問題。組織學生進行小組討論和交流，分享彼此的解題方法和技巧。任務實施：教師可以利用課堂練習和課后作業等形式讓學生反復練習確定二次函數的表達式的方法。學生可以分組進行合作學習，互相討論和交流解題方法和技巧。學生可以參加課堂測試和單元測試等活動，檢驗自己的學習成果和掌握程度。任務四：解決二次函數的應用問題任務目標：引導學生運用二次函數解決實際問題，培養他們的應用意識和解決問題的能力。任務內容：提供一系列與二次函數相關的實際問題（如最大利潤問題、最優路徑問題等），讓學生嘗試用二次函數模型求解這些問題。引導學生分析問題的背景和要求，建立數學模型并求解模型得到實際問題的解。組織學生進行小組討論和交流，分享彼此的解題思路和經驗。任務實施：教師可以利用案例分析、模擬實驗等方法幫助學生理解實際問題的背景和要求。學生可以分組進行合作學習，共同討論和解決實際問題。學生可以撰寫解題報告或制作演示文稿，展示他們的解題思路和經驗。任務五：建立二次函數與一元二次方程的聯系任務目標：引導學生建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，理解它們之間的內在聯系和相互轉化關系。任務內容：教授學生如何通過二次函數的圖象求解一元二次方程的近似解，并給出具體例子進行演示和講解。引導學生分析一元二次方程與二次函數之間的關系，理解它們的根與圖象交點的對應關系。組織學生進行小組討論和交流，分享彼此的學習心得和體會。任務實施：教師可以利用數學軟件或在線學習平臺提供圖象法求解一元二次方程的工具，幫助學生更直觀地理解求解過程。學生可以分組進行合作學習，互相討論和交流求解方法和技巧。學生可以參加課堂測試和單元測試等活動，檢驗自己的學習成果和掌握程度。他們也可以撰寫學習心得或制作演示文稿，分享自己的學習體會和收獲。通過以上五個大任務的創設和實施，學生將能夠全面理解和掌握二次函數的概念、圖象與性質、表達式的確定方法以及應用，并建立二次函數與一元二次方程之間的聯系。他們也將培養用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界以及用數學的語言表達現實世界的能力。十二、單元學歷案（一）單元主題與課時單元主題：北師大版初中九年級數學下冊《第二章二次函數》課時設計：第一課時：引入階段與概念建立階段教學目標：通過生活實例引入二次函數的概念，理解二次函數的定義，并能從實際問題中抽象出二次函數模型。教學過程：生活實例觀察、提出問題、二次函數定義講解、實際問題建模。第二課時：圖象與性質探究階段（一）教學目標：掌握二次函數的圖象繪制方法，觀察并描述二次函數的圖象形狀、開口方向。教學過程：圖象繪制方法講解、學生實踐、圖象觀察與描述、例題講解。第三課時：圖象與性質探究階段（二）教學目標：觀察并描述二次函數的對稱軸和頂點坐標，探究二次函數的性質。教學過程：對稱軸和頂點坐標講解、學生實踐、圖象觀察與性質探究、例題講解。第四課時：表達式確定階段教學目標：掌握確定二次函數表達式的方法，能夠根據已知條件求出二次函數的表達式。教學過程：確定方法講解、例題講解與練習、課堂練習、難點突破。第五課時：應用階段（一）教學目標：能夠運用二次函數解決實際問題，培養學生的應用意識和解決問題的能力。教學過程：實際問題引入、模型建立與求解、例題講解與練習、課堂練習。第六課時：應用階段（二）與聯系與拓展階段教學目標：進一步鞏固運用二次函數解決實際問題的方法，建立二次函數與一元二次方程之間的聯系。教學過程：實際問題解決（續）、二次函數與一元二次方程的聯系、思維拓展、例題講解與練習。第七課時：回顧與反思階段教學目標：回顧和鞏固所學知識，引導學生進行反思和總結，提升學生的學習效果。教學過程：復習題講解、單元測試、反思與總結、課堂小結。（二）學習目標教學目標設定：（一）會用數學的眼光觀察現實世界學生能夠觀察到噴泉的水流路線、籃球的入籃路線等生活中的現象，并意識到這些現象可能與二次函數有關。學生能夠從實際問題中抽象出二次函數模型，如根據果園橙子的產量問題建立二次函數模型。學生能夠理解二次函數模型中的變量關系，如自變量x表示增種的橙子樹數量，因變量y表示橙子的總產量。（二）會用數學的思維思考現實世界學生能夠通過描點法畫出二次函數的圖象，并觀察圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標。學生能夠探究二次函數的性質，如對稱軸兩側的函數值如何變化，頂點坐標與函數最值的關系等。學生能夠運用二次函數的性質解決實際問題，如利用二次函數的最大值或最小值求解最優問題。學生能夠通過邏輯推理，證明二次函數的某些性質，如二次函數的對稱性等。學生能夠理解二次函數與一元二次方程之間的關系，如二次函數的圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根。學生能夠運用二次函數的圖象法求一元二次方程的近似解。（三）會用數學的語言表達現實世界學生能夠用數學符號表示二次函數，如y=ax2+bx+c（a≠0）。學生能夠理解二次函數表達式中各系數的含義，如a表示開口方向，b和c與對稱軸和頂點坐標有關。學生能夠用數學語言描述二次函數的圖象形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標等性質。學生能夠用數學語言解釋二次函數在實際問題中的應用，如用二次函數模型描述果園橙子的總產量問題。學生能夠用數學語言表述實際問題，并建立二次函數模型進行求解。學生能夠用數學語言解釋和驗證求解結果，如通過計算最大利潤或最優路徑來驗證模型的準確性。（三）評價任務觀察與描述能力評價：通過觀察學生繪制的二次函數圖象，評價學生是否能準確描述圖象的形狀、開口方向、對稱軸和頂點坐標。邏輯思維能力評價：通過學生解決二次函數性質探究的例題，評價學生是否能運用邏輯推理證明二次函數的某些性質。問題解決能力評價：通過學生運用二次函數解決實際問題的過程，評價學生是否能將實際問題抽象為數學模型，并準確求解。數學表達能力評價：通過學生用數學語言描述二次函數及其性質、解釋實際問題解決方案的過程，評價學生的數學表達能力。綜合應用能力評價：通過學生解決涉及二次函數與一元二次方程聯系的問題，評價學生是否能綜合運用所學知識解決實際問題。（四）學習過程第一課時：引入階段與概念建立階段引入階段：教師活動：展示噴泉水流路線和籃球入籃路線的視頻或圖片，引導學生觀察并思考這些現象背后的數學規律。學生活動：觀察視頻或圖片，小組討論并提出與二次函數相關的問題。概念建立階段：教師活動：講解二次函數的定義，給出一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），解釋各系數的含義。學生活動：理解二次函數的定義，嘗試從實際問題中抽象出二次函數模型，如果園橙子的產量問題。課堂互動：分組討論，交流各自的建模過程和結果，教師點評并總結。作業與檢測：完成課后習題，鞏固二次函數的概念和建模方法。第二課時：圖象與性質探究階段（一）圖象繪制方法講解：教師活動：講解描點法繪制二次函數圖象的方法，演示如何繪制具體二次函數的圖象。學生活動：認真聽講，理解描點法的步驟和要點。學生實踐：學生活動：分組實踐，每人選擇一個二次函數表達式，用描點法繪制其圖象，并交流繪制過程和結果。圖象觀察與描述：教師活動：引導學生觀察所繪制的二次函數圖象，描述其形狀和開口方向。學生活動：觀察圖象，小組討論并總結二次函數圖象的共同特征。例題講解：教師活動：給出例題，要求學生根據二次函數表達式判斷其圖象的形狀和開口方向。學生活動：獨立完成例題，并上臺展示解題過程。作業與檢測：完成課后習題，鞏固二次函數圖象的繪制方法和觀察要點。第三課時：圖象與性質探究階段（二）對稱軸和頂點坐標講解：教師活動：講解如何根據二次函數表達式求其對稱軸和頂點坐標，給出具體例子演示求解過程。學生活動：認真聽講，理解對稱軸和頂點坐標的求解方法。學生實踐：學生活動：分組實踐，每人選擇一個二次函數表達式，求解其對稱軸和頂點坐標，并交流求解過程和結果。圖象觀察與性質探究：教師活動：引導學生觀察二次函數圖象，探究對稱軸兩側函數值的變化規律。學生活動：觀察圖象，小組討論并總結二次函數的性質。例題講解：教師活動：給出例題，要求學生根據二次函數圖象判斷其對稱軸和頂點坐標，并探究函數值的變化規律。學生活動：獨立完成例題，并上臺展示解題過程。作業與檢測：完成課后習題，鞏固二次函數的性質和對稱軸、頂點坐標的求解方法。第四課時：表達式確定階段確定方法講解：教師活動：講解如何根據已知條件（如頂點坐標、與x軸交點坐標等）確定二次函數的表達式，給出具體例子演示求解過程。學生活動：認真聽講，理解確定二次函數表達式的方法。例題講解與練習：教師活動：給出例題，要求學生根據已知條件求出二次函數的表達式，并引導學生總結解題步驟和注意事項。學生活動：獨立完成例題，并進行課堂練習，鞏固確定二次函數表達式的方法。難點突破：教師活動：針對學生在確定二次函數表達式過程中遇到的難點進行講解和突破。學生活動：認真聽講，積極參與討論，解決自己的疑惑。作業與檢測：完成課后習題，鞏固確定二次函數表達式的方法。第五課時：應用階段（一）實際問題引入：教師活動：給出實際問題，如最大利潤問題、最優路徑問題等，引導學生思考如何運用二次函數解決實際問題。學生活動：認真聽講，理解實際問題的背景和要求。模型建立與求解：教師活動：引導學生從實際問題中抽象出二次函數模型，并建立相應的函數表達式。學生活動：分組討論，交流各自的建模過程和結果，并嘗試求解模型。例題講解與練習：教師活動：給出例題，要求學生運用二次函數解決實際問題，并引導學生總結解題步驟和注意事項。學生活動：獨立完成例題，并進行課堂練習，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。作業與檢測：完成課后習題，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。第六課時：應用階段（二）與聯系與拓展階段實際問題解決（續）：學生活動：繼續完成上節課未完成的實際問題，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。課堂互動：分組交流解題過程和結果，互相糾正錯誤。二次函數與一元二次方程的聯系：教師活動：講解二次函數與一元二次方程之間的關系，如二次函數的圖象與x軸的交點坐標就是一元二次方程的根，演示如何用圖象法求一元二次方程的近似解。學生活動：認真聽講，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系，并嘗試用圖象法求一元二次方程的近似解。思維拓展：教師活動：給出一些與二次函數相關的拓展問題，如二次函數在物理學、經濟學等領域的應用，引導學生思考并討論這些問題。學生活動：分組討論，交流各自的想法和見解，拓展數學思維。例題講解與練習：教師活動：給出例題，要求學生運用二次函數與一元二次方程之間的聯系解決實際問題，并引導學生總結解題步驟和注意事項。學生活動：獨立完成例題，并進行課堂練習，鞏固所學知識。作業與檢測：完成課后習題，鞏固二次函數與一元二次方程之間的聯系和拓展問題的思考方法。第七課時：回顧與反思階段復習題講解：教師活動：給出復習題，覆蓋本章的所有知識點，引導學生獨立完成并上臺展示解題過程。學生活動：獨立完成復習題，并上臺展示解題過程，接受教師和同學的點評。單元測試：學生活動：進行單元測試，檢驗自己的學習效果。教師活動：巡視考場，解答學生的疑問，收卷后批改試卷并給出成績。反思與總結：教師活動：引導學生反思自己的學習過程，總結學習經驗和教訓。學生活動：分組討論，交流反思和總結結果，互相學習和借鑒。課堂小結：教師總結本章的學習內容，強調學習重點和難點，鼓勵學生繼續保持良好的學習習慣。（五）作業與檢測第一課時作業：完成課后習題1-5，鞏固二次函數的概念和建模方法。觀察身邊的二次函數現象，并嘗試用數學語言描述。第二課時作業：完成課后習題6-10，鞏固二次函數圖象的繪制方法和觀察要點。繪制一個自己感興趣的二次函數圖象，并描述其形狀和開口方向。第三課時作業：完成課后習題11-15，鞏固二次函數的性質和對稱軸、頂點坐標的求解方法。探究一個二次函數的性質，如最大值或最小值，并寫出探究報告。第四課時作業：完成課后習題16-20，鞏固確定二次函數表達式的方法。根據給定的條件（如頂點坐標、與x軸交點坐標等），求出二次函數的表達式。第五課時作業：完成課后習題21-25，鞏固運用二次函數解決實際問題的方法。從實際問題中抽象出一個二次函數模型，并求解。第六課時作業：完成課后習題26-30，鞏固二次函數與一元二次方程之間的聯系和拓展問題的思考方法。用圖象法求一個一元二次方程的近似解。第七課時作業：完成單元測試卷，檢驗自己的學習效果。預習下一章的內容，為下節課的學習做好準備。（六）學后反思通過本單元的學習，學生應該能夠：用數學的眼光觀察現實世界：更加敏銳地觀察到生活中的二次函數現象，并能夠將這些現象與數學知識聯系起來。用數學的思維思考現實世界：掌握二次函數的圖象繪制方法、性質探究方法和表達式確定方法，能夠運用二次函數解決實際問題。用數學的語言表達現實世界：能夠用數學符號表示二次函數，用數學語言描述二次函數的圖象和性質，用數學語言解釋和解決實際問題。同時，學生也應該反思自己的學習過程，總結學習經驗和教訓。例如，是否積極參與了課堂討論和實踐活動？是否認真完成了作業和檢測？是否主動尋求