…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數學上冊月考試卷532考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數的導函數的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（）2、【題文】若則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】在下列各圖中；每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）4、【題文】獨立性檢驗中的統計假設就是假設相關事件().A.互斥B.不互斥C.相互獨立D.不獨立5、一元二次方程x2+2x+a=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜﹣1D.a＞16、函數f（x）=（x2﹣9）的單調遞增區間為（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，0）C.（3，+∞）D.（﹣∞，﹣3）7、在調查分析某班級數學成績與物理成績的相關關系時，對數據進行統計分析得到如下散點圖，用回歸直線近似刻畫其關系，根據圖形，b的數值最有可能是（）A.0B.1.55C.0.45D.﹣0.24評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數f（x）=|x2-4x+3|，則其增區間為____若方程f（x）=m有4個不等的實根，則m的范圍為____．9、某校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部，請畫出學生會的組織結構圖．10、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F分別為棱BC，DD1上的點；給出下列命題：

①在平面ABF內總存在與直線B1E平行的直線；

②若B1E⊥平面ABF；則CE與DF的長度之和為2；

③存在點F使二面角B1-AC-F的大小為45°；

④記A1A與平面ABF所成的角為α；BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點F的位置無關．

其中真命題的序號是____．（寫出所有真命題的序號）

11、【題文】由1、2、3、4、5這5個數字組成無重復數字的五位數中，小于50000的數有_____個12、【題文】有三位學生參加兩項不同的競賽，則每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加的概率為13、【題文】方程兩根且則____；14、集合I={1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中的最小數大于A中的最大數，則不同的選擇方法有______種．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、【題文】（12分）設數列的前項和為且對任意正整數點在直線上．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在實數使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：數形結合可得在上，是減函數；在上，是增函數，從而得出結論．考點：函數的單調性與導數的關系；復合函數的單調性．【解析】【答案】B.2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

當兩事件為相互獨立事件時，滿足獨立性檢驗的統計假設.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一個正根和一個負根；

則即

解得a＜0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一個正根和一個負根的充要條件是a＜0；

則a＜0的充分不必要條件可以是a＜﹣1；

故選：C

【分析】根據一元二次方程根與系數之間的關系求出命題的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．．6、D【分析】【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3；即函數的定義域為{x|x＞3或x＜﹣3}；

設t=x2﹣9，則函數y=t為減函數；

根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區間；

即求函數t=x2﹣9的遞減區間；

∵t=x2﹣9；遞減區間為（﹣∞，﹣3）；

則函數f（x）的遞增區間為（﹣∞；﹣3）；

故選：D

【分析】設t=x2﹣9，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．7、B【分析】【解答】解：從散點圖來看某班級數學成績與物理成績的相關關系是正相關；∴回歸直線的斜率不能是負值；

∴D不正確；

∵回歸直線不和橫軸平行；

∴斜率不能是0；

∴A不正確；

從散點圖觀察；直線應該比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合題意；

故選B．

【分析】從散點圖來看某班級數學成績與物理成績的相關關系是正相關，回歸直線的斜率不能是負值，又回歸直線不和橫軸平行，得到斜率不能是0，從散點圖觀察，直線應該比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合題意，得到結果．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）?（x-3）|

當x≤1或x≥3時，f（x）=x2-4x+3；

當1＜x＜3時，f（x）=-（x2-4x+3）；

聯系函數f（x）的圖象知；

函數的單調增區間為（1；2），（3，+∞）．

在同一坐標系中作出函數f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象如下圖所示：

由圖可得當0＜m＜1時，函數f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點；

故實數m的取值范圍為（0；1）．

故答案為：（1；2），（3，+∞）；（0，1）．

【解析】【答案】去掉絕對值化簡解析式，聯系圖象寫出單調增區間．若方程f（x）=m有4個不等的實根，則函數f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點；分別作出兩個函數的圖象，結合圖象可求m的范圍。

9、略

【分析】

學生會的組織結構圖為：

【解析】【答案】設計的這個結構圖從整體上要反映數的結構；從左向右要反映的是要素之間的從屬關系．在畫結構圖時，應根據具體需要確定復雜程度．簡潔的結構圖有時能更好地反映主體要素之間的關系和系統的整體特點．同時，要注意結構圖，通常按照從上到下；從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關系較多時，常用方向箭頭示意．

10、略

【分析】

①在平面CD1內，過點F作FG∥CD，則ABCF四點共面，連接BG，則BG與B1E一定相交，即直線B1E與平面ABF總相交；故①為假命題；

②B1E⊥平面ABF，則B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC；∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=2，∴CE與DF的長度之和為2，故②為真命題；

③連接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，則FO⊥AC，B1O⊥AC，∴∠B1OF為二面角B1-AC-F的平面角。

當點F在點D1處時，D1O=B1O=B1D1=2∴∴∠B1OD1＞45°

∴不存在點F使二面角B1-AC-F的大小為45°；故③為假命題；

④∵BC∥AD；BC與平面ABF所成的角為β，∴AD與平面ABF所成的角為β

∵平面ABF⊥平面D1A，∴∠A1AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小與點F的位置無關，故④為真命題

綜上知；真命題的序號是②④

故答案為：②④

【解析】【答案】①在平面CD1內，過點F作FG∥CD，則ABCF四點共面，連接BG，可知直線B1E與平面ABF總相交；

②利用B1E⊥平面ABF，可以證明△B1EB≌△BGC；所以CG=BE，從而可得CE與DF的長度之和為2；

③連接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，則FO⊥AC，B1O⊥AC，從而∠B1OF為二面角B1-AC-F的平面角．由于點F在點D1處時，∠B1OD1＞45°；故可得結論；

④確定AD與平面ABF所成的角為β，從而可知∠A1AF=α；∠DAF=β，α+β=90°，故可得結論。

11、略

【分析】【解析】解：首先排在首位1；2,3,4任意選一個，然后其余的則在。

剩下的四個數字中任意選4個即可故結果有【解析】【答案】96

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可得

因為所以所以或

但由于所以

由則同號；

由則都小于0。

所以所以

考點：兩角和差公式以及正切函數的性質.【解析】【答案】14、略

【分析】解：集合A；B中沒有相同的元素；且都不是空集；

從5個元素中選出2個元素，有C52=10種選法；小的給A集合，大的給B集合；

從5個元素中選出3個元素，有C53=10種選法；再分成1一個元素一組；2個元素一組，有兩種分法，較小元素的一組給A集合；

較大元素的一組的給B集合；共有2×10=20種方法；

從5個元素中選出4個元素，有C54=5種選法；再分成1個元素一組；3三個元素一組；2個元素一組、2個元素一組；3個元素一組、1一個元素一組，共三種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；

從5個元素中選出5個元素，有C55=1種選法；再分成1個元素一組；4個元素一組；2個元素一組、3個元素一組；3個元素一組、2個元素一組；4個元素一組、1兩個元素一組組，有四種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法；

總計為10+20+15+4=49種方法．

故答案為：49

根據題意；B中最小的數大于A中最大的數，則集合A；B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素數目這和的情況，分4種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案．

本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數大于A中的最大數的意義，本題是一個難題也是一個易錯題，需要認真解答．【解析】49三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．解：（Ⅰ）由題意可得：

①

時,②

①─②得

是首項為公比為的等比數列，

（Ⅱ）解法一:

若為等差數列；

則成等差數列,

得

又時，顯然成等差數列；

故存在實數使得數列成等差數列．

解法二:

欲使成等差數列,只須即便可．

故存在實數使得數列成等差數列．五、計算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為