…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊月考試卷835考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知直線a∥直線b，直線b∥平面α；則直線a與平面α的位置關系是（）

A.a∥α

B.a與α相交。

C.a?α

D.a∥α或a?α

2、下面的函數中，周期為的偶函數是A.B.C.D.3、【題文】已知集合則等于（）A.B.C.D.4、【題文】如下四個函數，其中既是奇函數，又在是增函數的是()A.B.C.D.5、有下列關系：（1）人的年齡與他（她）體內脂肪含量之間的關系；（2）曲線上的點與該點的坐標之間的關系；（3）紅橙的產量與氣候之間的關系；（4）學生與他（她）的學號之間的關系．其中有相關關系的是（）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（1）、（4）D.（3）、（4）6、已知角α在第三象限，且cosα=﹣則sinα的值為（）A.B.-C.D.-7、已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實數a的值為（）A.B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（2009?宜昌校級自主招生）已知：如圖，凸五邊形ABCDE中，S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1，則S五邊形ABCDE=____．9、已知則f（x）=____．10、【題文】若函數f(x)和g(x)分別由下表給出：

。x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

2

3

4

1

g(x)

2

1

4

3

則f(g(1))＝____________，滿足g(f(x))＝1的x值是________．11、【題文】已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍應滿足________．12、【題文】函數在區間(–∞，2)上為減函數，則的取值范圍為▲.13、【題文】若關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、已知正實數a，b，c成等差數列，且a+b+c=15．

（I）求b的值；

（II）若a+1，b+1；c+4成等比數列；

（i）求a；c的值；

（ii）若a，b，c為等差數列{an}的前三項，求數列的前n項和．

15、已知函數的部分圖象如下圖，其中是的角所對的邊.（1）求的解析式；（2）若中角所對的邊求的面積16、己知3sinβ=sin（2α+β），求證：tan（α+β）=2tanα．17、已知函數f（x）的定義域為（0；+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當x＞1時，f（x）＞0．

（1）判斷函數f（x）在其定義域（0；+∞）上的單調性并證明；

（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．18、已知函數y=2sin（）（x∈R）

列表：

。xy（1）利用“五點法”畫出該函數在長度為一個周期上的簡圖；

作圖：

（2）說明該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到．19、已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且⊥．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若2sin2=1，判斷△ABC的形狀．20、已知平面內兩點A（4；0），B（0，2）

（1）求過P（2；3）點且與直線AB平行的直線l的方程；

（2）設O（0，0），求△OAB外接圓方程．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．23、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．24、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)27、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．28、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．29、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

因為直線a∥直線b，直線b∥平面α

所以若a?α；則a∥α．

或者a?α．

故選D．

【解析】【答案】利用線面平行的性質定理進行判斷．

2、B【分析】試題分析：A、B、C、D四個選項中只有是偶函數，周期為故選B．考點：三角函數的周期性與奇偶性【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】因為所以。

【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：對于A；由于函數y=-x+1是R上的減函數，故A錯；

對于B，因為y=x3是R上的增函數，所以y=-x3是R上的減函數；故B錯；

對于C，函數y=-滿足f（-x）=-f（x）；所以函數是奇函數；

又因為函數的圖象是分布在二；四象限的雙曲線；所以在（-∞，0）上函數是增函數，故C正確；

對于D，函數y=3=根據冪函數y=是R上的增函數，可得是R上的減函數；故D不正確．

故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵相關關系是一種不確定的關系；是非隨機變量與隨機變量之間的關系；

（2）；（4）是一種函數關系；

∴具有相關關系的有：（1）（3）；

故選：B．

【分析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，（2）（4）是一種函數關系，（1）（3）的兩個變量具有相關性．6、B【分析】【解答】解：∵角α在第三象限，且cosα=﹣

∴sinα＜0，且sinα=﹣

故選：B

【分析】根三角函數同角的關系式進行求解．7、C【分析】解：①當0＜a＜1時。

函數y=ax在[1；2]上為單調減函數。

∴函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2；

∵函數y=ax在[1；2]上的最大值與最小值和為12

∴a+a2=12；

∴a=3（舍）

②當a＞1時。

函數y=ax在[1；2]上為單調增函數。

∴函數y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2；a

∵函數y=ax在[1；2]上的最大值與最小值和為12

∴a+a2=12；

∴a=3；

故選：C

對底數a分類討論；根據單調性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】先根據AB∥CF，BC∥AF得出ABCF為平行四邊形，再根據△DEF∽△ACF，求出S△AEF的面積，即可求出五邊形ABCDE的面積．【解析】【解答】解：∵AB∥CF；BC∥AF；

∴，即S△ABC=S△ACF=1；

又∵AC∥DE；

∴△ACF∽△DEF

設S△AEF=x，則S△DEF=1-x；

∵△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等；

∴=；

∵△DEF∽△ACF；

∴===1-x；

整理解得x=；

故SABCDE=3S△ABC+S△AEF==．

故答案為：．9、略

【分析】

∵

設t≥-1；

則x=（t+1）2；

∴f（t）=（t+1）2-1=t2+2t；t≥-1．

∴f（x）=f（x）=x2+2x（x≥-1）．

故答案為：x2+2x（x≥-1）．

【解析】【答案】由設t≥-1，則x=（t+1）2；由此能求出f（x）．

10、略

【分析】【解析】f(g(1))＝f(2)＝3；由g(f(x))＝1，知f(x)＝2，所以x＝1.【解析】【答案】3，111、略

【分析】【解析】由題意可知；當0＜x＜4時；

x2－2x＋1－a2＜0成立；

令f(x)＝x2－2x＋1－a2；

∴f(4)＜0得；a＜－3或a＞3；

f(0)＜0得；a＞1或a＜－1.

綜上，a＞3或a＜－3.【解析】【答案】a＜－3或a＞312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】的解集為空集，就是1=[]max＜

所以【解析】【答案】三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（I）由題意，得

由（1）（2）兩式，解得b=5（4分）

（II）（i）因為a+1，b+1；c+4成等比數列；

所以（a+1）（c+4）=（b+1）2（3）

由（2）式，得c=10-a代入（3），整理得a2-13a+22=0

解得a=2或a=11

故a=2；c=8或a=11，c=-1（舍）

所以a=2；c=8（8分）

（ii）因為a，b，c為等差數列{an}的前三項；

所以

當x=1時，數列的前n項

當x≠1時，數列的前n項①②

①-②：=

所以（12分）

【解析】【答案】（I）利用正實數a，b，c成等差數列，且a+b+c=15，建立方程組，即可求b的值；

（II）（i）根據等比數列的性質，結合正實數a，b，c成等差數列，且a+b+c=15；即可求a，c的值；

（ii）確定數列的圖象；分類討論，利用等差數列求和公式及錯位相減法，即可得到結論．

15、略

【分析】試題分析：（1）根據圖像可知的最大值為可知再根據周期可得再由的圖像一個最高點的坐標為可知從而結合可得因此所求解析式為（2）根據面積計算公式可知只需求得的值，即可求得的面積，而條件中結合（1）中所求，即可建立關于的方程，從而求得的值：由得，即聯立得試題解析：（1）∵由圖像可知2分函數的最小正周期得3分由得4分∵∴5分故6分（2）由得，7分即8分又∵得10分由得，11分13分考點：1.三角函數的圖像和性質；2.三角恒等變形.【解析】【答案】（1）（2）16、證明：將條件化為：3sin[（α+β）﹣α]=sin[（α+β）+α]，

展開得：3sin（α+β）cosα﹣3cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即：2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，

由cos（α+β）cosα≠0，兩邊同除以cos（α+β）cosα，

可得：tan（α+β）=2tanα．【分析】【分析】把已知等式左邊的角β變為（α+β）﹣α，右邊的角2α+β變為（α+β）+α，然后左右兩邊分別利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，移項合并后，在等式兩邊同時除以cosαcos（α+β），利用同角三角函數間的基本關系變形可得證。17、略

【分析】

（1）設0＜x1＜x2?＞1；依題意，利用單調性的定義可證得，函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增；

（2）f（x）+f（x-2）≤3?f（x）+f（x-2）≤f（8）?解之即可．

本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法的應用及函數的單調性，考查方程思想與綜合運算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）函數f（x）在定義域（0；+∞）上單調遞增．

證明如下：

設0＜x1＜x2，則＞1；

∵當x＞1時，f（x）＞0恒成立，f（x）+f（）=0；

∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＞0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數f（x）在定義域（0；+∞）上單調遞增；

（2）∵f（x）+f（x-2）≤3=f（8）；且函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增；

∴解得：2＜x≤4；

∴不等式f（x）+f（x-2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．18、略

【分析】

（1）直接利用五點法列出表格；在給的坐標系中畫出圖象即可．

（2）利用平移變換與伸縮變換；直接寫出變換的過程即可．

本題考查三角函數圖象的畫法，三角函數的伸縮變換，基本知識的考查．【解析】解：（1）列表：

。0π2πxy020-20作圖：

（6分）

（2）由y=sinx（x∈R）的圖象向左平移單位長度，得到y=sin（）（8分）

縱坐標不變，橫坐標伸長原來的2倍，得到函數y=sin（）（10分）

橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數y=2sin（）．（12分）19、略

【分析】

（Ⅰ）利用向量的數量積的坐標運算可得c2=a2+b2-ab，再利用余弦定理可得cosC=從而可得角C的大小；

（Ⅱ）利用降冪公式可得cosA+cosB=1，而C=從而可得利用三角恒等變換可得從而可得A，繼而可判斷△ABC的形狀．

本題考查△ABC的形狀的判斷，著重考查向量的數量積的坐標運算，余弦定理的應用及三角恒等變換的綜合應用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意得

即c2=a2+b2-ab（3分）

由余弦定理得∵0＜C＜π，∴（6分）

（Ⅱ）∵∴1-cosA+1-cosB=1（7分）

∴（9分）

∴∴

∴∵0＜A＜π，∴（11分）

∴△ABC為等邊三角形．（12分）20、略

【分析】

（1）求出直線的斜率；利用點斜式求出直線方程；

（2）根據題意；△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點C的坐標和AB長度，結合圓的標準方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．

本題著重考查了直線方程，考查圓的方程、中點坐標公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．【解析】解：（1）由已知得．

由點斜式

∴直線l的方程x+2y-8=0．

（2）OA⊥OB；可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓。

∵AB中點為C（2，1），|AB|=2．∴圓的圓心為C（2，1），半徑為r=．

可得△AOB的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5．四、計算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區．五、證明題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數的關系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數解析式便不難求出函數解析式；

（3）根據（2）中的結論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據（2）的結論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．28、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進行判斷；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0進行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（