B單元函數與導數

目錄

B1函數及其表示.................................................................1

B2反函數.......................................................................6

B3函數的單調性與最值...........................................................6

B4函數的奇偶性與周期性........................................................17

B5二次函數....................................................................28

B6指數與指數函數..............................................................31

B7對數與對數函數..............................................................37

B8募函數與函數的圖象..........................................................42

B9函數與方程..................................................................47

B10函數模型及其運算...........................................................53

B11導數及其運算...............................................................55

B12導數的應用.................................................................71

B13定積分與微積分基本定理...................................................101

B14單元綜合..................................................................103

B1函數及其表示

【數學(理)卷?2015屆浙江省“溫州八校”高三返校聯考(201408)】1.已知函數

/(%)=.1的定義域為M,g(x)=ln(l+x)的定義域為N,則MU(CRN)=()

,VI-x2

A.{x|x<1}B.{x|x>1}C.。D.{x|-1<x<1}

【知識點】函數的定義域；補集以及并集的運算.AlBl

【答案解析】A解析：因為函數/(x)=J的定義域為”,g(x)=ln(l+x)的定義

域為N,所以M={x|-l<x<l},N={x|x>-1},則GN={X|X?1}，所以由這些

結論可得MU(CRN)={x|x<1}.

【思路點撥】先由題設解出集合M,N,然后借助于補集以及并集的運算即可.

【數學理卷?2015屆江西省南昌二中高三上學期第一次考試(201408)】5.設函數

4r-7,x<o,

/(x)=2,若/g)<i,則實數a的取值范圍是()

\[x,x>0

A.(-oo,-3)B.(l,+oo)C.(-3,1)D.(-oo,-3)U(l,+oo)

【知識點】分段函數及其應用Bl

【答案解析】C解析：因為f(0)=0<l滿足不等式，所以排除A,B,D,則選C..

【思路點撥】在選擇題判斷不等式的解集時，可用特例法快速判定結果.

【數學理卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學期第一次月考(201409)】16.已知函數/(X)

2

定義在R上，對任意的xeR,/(x+1001)=，已知/(11)=1,貝iJ/(2013)=

V/w+i

【知識點】抽象函數及其應用；函數的函數值B1

2

【答案解析】1解析：根據題意：/(2013)=/(1012+1001)=

V7(ioi2)+i

/(1012)=/(11+1001)=..,而/(11)=1，

v/(n)+1

2

/(1012)二1,

a+i

22

則/(2013)=/==1,

7/(1012)+1A/1+I

故答案為：工

【思路點撥】根據已知可把求/(2013)轉化成求/(1012),再把/(1012)轉化成/(H),

而/(H)已知，代入即可。

三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考(201408)[18、(本小題滿分

14分)已知函數y=log?(ax-Vx)(tz>0,aN1為常數)

(1)求函數了《黨的定義域；

(2)若a=3,試根據單調性定義確定函數/(x)的單調性；

(3)若函數歹=/(x)是增函數，求a的取值范圍。

【知識點】定義域；單調性.B1,B3

【答案解析】(1)(』,+oo](2)略(3)ae(l,4w)

解析：解：（1）由依一6>0,得五〈依,x>0,又

的定義域是+00

8),>X1

處,+電2>-,

9

卜%--^/^)=(^/^-^/^")[3(^/^+?")一1

>1/.3(yJ~^+

x1>x2:.>0,%i>々>1,-1>0

-后)嘉+?)—

(6[3(1]>0/.log3@玉一JE)>log3(3x2—JE)，所以函數為增

函數.

（叼-募）-（%-日）=（嘉一月）［4衣+丘）-1

(3)設X]>x2>—,貝!>1/.>0

但_?*,所以“X）是增函數，/（%）>/（%）

log”（叫一"）〉log”（以2-后）聯立可知a>1ae(1,+℃)

【思路點撥】根據解析式成立的條件求出定義域；利用概念證明單調性；最后根據條件求出

a的取值范圍.

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考（201408）】14、若對任意

xeA,yeB,（ZqR,3qR）有唯一確定的/（x））與之對應，則稱/（xj）為關

于x,y的二元函數。

定義：滿足下列性質的二元函數/（xj）為關于實數的廣義“距離”：

（1）非負性：/（%,根）之0,當且僅當工=.時取等號；⑵對稱性:f（x,y）=f（y,x）-,

（3）三角形不等式：/（兀丁）4/（》/）+/（2/）對任意的實數2均成立.

給出三個二元函數:①f（x,y）-（x-J）?;②f（x,y）-|x-j^|；

③/（x,y）=y/x-y.

請選出所有能夠成為關于X4的廣義“距離”的序號.

【知識點】新定義概念；不等式；函數.Bl,E2

【答案解析】②解析：解解：對于①，不妨令x-y=2,則有x-3=色±上-y=l此時

22

有(x—y)-4,而=1%；」_"=1故f(x,y)<f(x,z)+f(z,y)不

成立，所以不滿足三角不等式，故①不滿足，對于②，f(x,y)=|x-y|2O滿足(1)；f(x,

y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|滿足(2)；f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|^<|x—z|+|z—

=f(x,z)+f(z,y)滿足(3),故②能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數

對于③，由于x-y>0時，無意義,故③不滿足

故答案為：②

【思路點撥】通過令特殊值的形式說明關系式是否成立，根據不等式的關系進行證明.

三、解答題(本大題共6個小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

【數學文卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學期第一次月考(201409)】16.已知函數/(X)

2

/(x+1001)=

定義在R上，對任意的xeR,V7w+i

已知/(U)=1,貝ij/(2013)=

【知識點】抽象函數及其應用；函數的函數值B1

2

【答案解析】1解析：根據題意：/(2013)=/(1012+1001)=

77(IOI2)+I

/(1012)=/(11+1001)=,而/(11)=1，

“(11)+1

.")=占，

22

則/(2013)=/=-^―=1,

"(1012)+1A/1+I

故答案為：1

【思路點撥】根據已知可把求/(2013)轉化成求/(1012),再把/(1012)轉化成/(H),

而/(H)已知，代入即可。

三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

【數學文卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月考(201408)】19.(14分)將函數

y=3sin(2x+°),|同<］的圖像向左平移。個得到偶函數尸/(%)的圖像。

(1)求歹=/(x)解析式(2)求y=/(x)的最大值及單調增區間。

【知識點】平移變換；函數的奇偶性、單調性、最值.BlB3B4

【答案解析】(1)3cos2x0)最大值是3,增區間為——+k7v,k7i,k^Z.

2

TTTT

解析：⑴y=3sin(2x+0),|同〈工的圖像相左平移二個單位,

23

得至Uy=3sin2(x+g)+°,即：/(x)=3sin(2x+g+o)—2分

由于y=/(x)是偶函數，則(+0=］+左肛左eZ——4分

TC,,-?ITCTC

即夕=——+k兀1k￡Z,又:.cp=———6分

/.y(x)=3sinl2%+^-j=3cos2x8分

(2)cos2x￡[-l,l],「.3cos2x￡[-3,3],「./(x)的最大值是3--10分

由y=cosx得單調增區間為［2左萬一",2人句，左eZ,知2丘一；rV2xV2左肛左GZ

71

即---vkn<x<k兀,keZ」./(x)的增區間為一言+左1,左乃，左eZ.14分

2

2萬

【思路點撥】⑴由平移變換得：/(x)-3sin(2x+—+^?),由于y=/(x)是偶函數,

r,2171、、rt-trt兀11rL\\兀71

則—(p——+K7T,keZ,即夕=——+K7T,k￡Z,又|倒<—>：.(p=——

〃x)=3sin]2x+引=3cos2x；(2)利用余弦函數的值域及增區間，求歹=/(x)的

最大值及單調增區間。

【數學文卷?2014屆寧夏銀川一中高三下學期第四次模擬考試(201405)】3.若函數

.I；；魯則”⑵)等于

A.4B.3

C.2D.1

【知識點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法.B1

一(x<6)

【答案解析】B解析：?.?函數f(x)=\/、、，f⑵=23=8,

10gxx(x>6)

f(f(2))=f(8)=log28=3,故選B.

【思路點撥】先求出f(2)的值，再根據函數的解析式求出f(f(2))的值.

B2反函數

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考(201408)】10、若函數歹=/(x)

是函數y=a%a>0,且awl)的反函數，其圖像經過點(G,a),則/(》)=

【知識點】反函數；指數與對數；B2,B6,B7

【答案解析】logI》解析：解：由題意可知函數的y=的反函數為y=log“x

2

/(x)=lognx,又因為它過點，所以a=L所以y(x)=log,x

2I

【思路點撥】根據反函數的概念求出函數，然后根據條件求出a的值.

B3函數的單調性與最值

【數學(理)卷?2015屆浙江省“溫州八校”高三返校聯考(201408)[7.設xeR,若函

數/(x)為單調遞增函數，且對任意實數x,都有/[/(%)-e[=e+l(e是自然對數的底

數)，則/(In2)的值等于()

A.1B.e+1C.3D.e+3

【知識點】函數單調性的性質.B3

【答案解析】C解析：設f=貝廳(無)=e*+f,則條件等價為/S=e+1,

令x=t,則/⑺=Z+f=e+1,:函數/(x)為單調遞增函數,

...函數為一對一函數，解得r=l,.??/(%)=4+1,即/(In2)=dn2+上,

故選：C.

【思路點撥】利用換元法將函數轉化為/")=h1,根據函數的對應關系求出/的

值，即可求出函數/(X)的表達式，即可得到結論.

【數學(文)卷?2015屆浙江省“溫州八校”高三返校聯考(201408)】7.設xeR,若函

數/(x)為單調遞增函數，且對任意實數x,都有/[/(%)-e[=e+l(e是自然對數的底

數)，則/(In2)的值等于()

A.1B.e+1C.3D.e+3

【知識點】函數單調性的性質.B3

【答案解析】C解析：設％=則/(%)=產+，，則條件等價為/⑺=e+l,

令x=t,則f(t)=2+■=e+1,函數/(九)為單調遞增函數，

...函數為一對一函數，解得r=l,.??/(%)=4+1,即/(In2)=dn2+上，

故選：C.

【思路點撥】利用換元法將函數轉化為/")=h1,根據函數的對應關系求出/的

值，即可求出函數/(X)的表達式，即可得到結論.

【數學理卷?2015屆河北省衡水中學高三小一調考試(201408)】7.已知函數

〃x)=ln(x+JTI,若實數滿足/(a)+/(〃—2)=0則a+b=()

A.-2B.-lC.OD.2

【知識點】函數的奇偶性.單調性的判定.B3B4

【答案解析】D解析：因為函數的定義域為R,

且/(-X)=ln(-x++1)=In----=_ln(尤+J尤2+])=尤)，所以“龍)

、'\,x+^lx2+1)、'

是R上的奇函數.顯然X++1是[0,+8)的增函數，所以力是R上的增函數.因為

/(a)+/(〃-2)=0,所以/(b_2)=_/(a)=/(-a),所以人一2=—a,從而a+人=2

所以選D.

【思路點撥】先判定函數是奇函數，再判定此函數是R上增函數，所以/(a)+/0—2)=0

為f(b-2)=f(-a),所以人一2=—a,從而a+6=2.

【數學理卷?2015屆江西省南昌二中高三上學期第一次考試(201408)】18.(12分)已知

函數g(x)=。/-2ax+l+b(。>0)在區間［2,3］上有最大值4和最小值1.設

/(%)=3

X

(I)求a、b的值；

(II)若不等式/(2*)—h2*20在xw［-1,1］上有解，求實數人的取值范圍.

【知識點】二次函數、函數的值域B3B5

【答案解析】(I)a=l,b=0(II)(-00,II］

解析：(1)g(x)=a(x-l)2+l+b-a,因為a>0,所以g(x)在區間[2,3]上是增函數,

g(2)=la=1

故?解得

￡(3)=46=0

(2)由已知可得/(x)=x+,—2,所以/(2、)一仁2、20可化為2*+?—22后-2*,

化為1+f—V—2>k，令/=—，則左W/2—2/+1,因xe[—1,1],故/e—,2

J2V2X[2.

記力⑷=J—27+1,因為/eg,2，故〃(/)max=l，所以A的取值范圍是(—00,1］.

【思路點撥】在求二次函數在閉區間上的最值時通常結合二次函數的開口方向及對稱軸與所

給區間的相對位置進行解答，在遇到不等式有解或不等式恒成立問題時通常分離參數轉化為

函數的最值問題進行解答.

【數學理卷?2015屆江西省南昌二中高三上學期第一次考試(201408)】15、已知函數

/、(1+sinx)(3+sinx)(、/、，，一，，「二、，」，

/(%)=-----------------,^(x)=ax+l^a>0),對任忌的x2e［-l,J,總存在

2~Hsinx

兀",使/(%)=g(X2)，則實數a的取值范圍是.

【知識點】函數的值域B3

(11,,zX(l+sinx)(3+sin%)1

【答案解析】0-解析：因為=-------八-------Z=2+sinx-----；一,令

\22+sin%2+sin%

t=2+sinx,因為肛T，所以te［l，2］，因為函數y=《一；e［。，萬］又對于

x2,g(x)=or+le[l-a,l+a],所以若對任意的/6[—I/]，總存在

r..fl-6Z>0

TV,—,使/(玉)=g(9),則j[+a<g，得OVaW,.

L」〔+a~2

「^7F~

【思路點撥】根據題意對任意的1,1]，總存在為e7T,y,使/(%)=g(%)，

其本質就是函數g(x)的值域是函數f(x)的值域的子集，由兩個集合的值域關系進行解答.

三、解答題：本大題共6個小題共75分.每題解答過程寫在答題卡上.

【數學理卷?2015屆江西省南昌二中高三上學期第一次考試(201408)】2.下列函數中，

在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()

A.y=-x3,xeRB.y=sinx,xe7?

C.y=x,xERD.y=(^)x,xGR

【知識點】函數的奇偶性與單調性B3B4

【答案解析】A解析：由函數為奇函數排除D,又在其定義域內是減函數排除B,C,所以選

A.

【思路點撥】熟記常見函數的圖像與性質是解題的關鍵.

【數學理卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學期第一次月考(201409)】2.已知復數

z=a+bi(a,beR^ab0),且z(l-2i)為實數，則@=

b

11

A.3B.2C.-D.-

23

【知識點】復數的分類及運算L4

【答案解析】C解析：z(l-2i)=(a+bi)(l-2i)=a+2b+(-2a+b)i,因為z(l—2i)為

實數，所以—2a+b=0,即b=2a,又ab力。所以q

'b2,

故選：C

【題文】3.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的是

R1

A.y=InxB.y=xC.y=3XD.y=——

x

【知識點】函數的奇偶性和單調性；基本初等函數B3,B4,B6,B7,B8

【答案解析】B解析：函數y=lnx和y=3*是非奇非偶函數,所以A,C錯誤；函數y=-工

x

在(-8,0)和(0,+8)是增函數，但在整個定義域內不是增函數，所以C錯誤，

故選：B

【思路點撥】只要對指數函數、對數函數和幕函數的性質掌握清楚，就不難得出正確答案。

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考（201408）［18、（本小題滿分

14分）已知函數y=loga（ox-Vx）（6r〉0,。。1為常數）

（1）求函數/（X）的定義域；

（2）若。=3,試根據單調性定義確定函數/（x）的單調性；

（3）若函數歹=/（x）是增函數，求a的取值范圍。

【知識點】定義域；單調性.B1,B3

【答案解析】⑴［，,+oo］（2）略（3）ae（l,4w）

解析：解：（1）由翻一?>0,得G<ar,x>0,又a>0.\<.?./（%）

x<axa

的定義域是［，,+oo］

電>々

1

1二3（衣+?）-1>0

%1>9~>0,Xj>x2>—,35>1,3后>

（禽―屁'）13（6+?"）—1］>0，log3（3%—嘉）>log3（3%2—胃力，所以函數為增

函數.

.,.aM-mbiiXj—所以/（九）是增函數，/（石）>〃天）

loga（叫一a）>loga（依?,聯立可知：.a>l:.ae（1,+oo）

【思路點撥】根據解析式成立的條件求出定義域；利用概念證明單調性；最后根據條件求出

a的取值范圍.

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考（201408）】17.（本小題滿分

14分）已知：定義在（—1,1）上的函數/（x）滿足：對任意x,ye（—1,1）都有

小)+…e

(1)求證：函數/(x)是奇函數;

(2)如果當xe(-1,0)時，有/(x)〉0,求證：/(尤)在(-1,1)上是單調遞減函數。

【知識點】函數的奇偶性；函數的單調性.B3,B4

【答案解析】(1)見解析(2)見解析

解析：證明：令x=y=O,則f(O)+〃O)=〃O),物⑼=0,令

x-x

y=-%,則f(x)+f(~x)=f=.f(0)=0.-.f(-x)=-f(x),即函數/(x)為奇

1-x2

函數.

(2)證明：設_1<%<為<1則/■(須)_〃為)=/(須)+/(-/)=/J?

(1-X].%)

Xy<x,.'.-x<0,-2<x-x<0-1<<x<1/.-1<%1-x<1/.0<1-Xj-x<2,———<0

22r2222]一玉々

-1<項<X2<1(l+xJ(l-%2)>。,玉一%2—>-1,當X￡(-10)時,

1一百馬

有/(x)>上紅>0,即￡&)>/(%)所以函數/(X)在(TJ)上是減函數?

(1-X]%J

【思路點撥】分別利用函數的奇偶性與函數的單調性進行證明.

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考(201408)】16、(本小題滿分

12分)

已知：/(x)=X?-x+m(唐eH)且/(log2。)=加，log2-2,aHl,

(1)求a,的值；

(2)求：/(log2》)的最小值及對應的x值；

【知識點】復合函數；對數函數；B7,B3

L7

【答案解析】(1)a=2,m=2；(2)x=0時，/(log2=-

解析：解

/(log2a)=m,log?a-log2a+m=m,.,.log2a=1或log2a=0,即a=2或a=1(舍)

a=2,/(?)=/(2)=2+m/.log,/(a)=log2(2+m)=2/.m=2

27

(2)/(x)=x-x+2=/(log2x)=log；—log2X+2

「J4

卜g2%—g)+[?..當lOg2%=g，即X=J^時,/(lOg2=1

【思路點撥】根據函數的復合關系求出a、m的值，再由復合函數的單調性求出函數的最小

值.

【數學理卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考(201408)】7、若函數

/(X)=O?+6x+2在(一*0)上有最小值一5,(。，6為常數)，則函數/(X)在(0,+8)上

()

A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9

【知識點】函數的奇偶性與最值；B3,B4

【答案解析】D解析：解：設g(x)=o?+Zzx可知函數g(x)為奇函數，由題意可知g(x)

在(0,中?)有最大值7,/(x)=g(x)+2,所以/(%)在(0,+?)有最大值9,所以D正確.

【思路點撥】把已知條件可轉化成奇函數，然后根據函數的性質進行求解.

【數學理卷-2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月3考(201408)14,設函數歹=/(X)

是偶函數，且在[0,+8)上單調遞增，則()

A、/(-2)>/(1)B、/(-2)</(-1)C、/(-2)>/(2)D、/(|x|)</(x)

【知識點】函數的奇偶性與單調性；B3,B4

【答案解析】A解析：解:因為函數為偶函數，所以/(—2)=〃2),又因為在[0,+⑹上

函數單調遞增，所以可得2)=/(2)>/⑴，所以A正確.

【思路點撥】先利用函數的奇偶性把自變量化簡到同一個區間，再根據函數的單調性進行求

解.

【數學理卷?2014屆寧夏銀川一中高三下學期第四次模擬考試(201405)】24.(本小題滿

分10分)選修4—5,不等式選講

已知函數/"(無)=|左一1%卜一<

(1)若a=L解不等式/(x)N2；

(2)a>1,Vxe7?,f(x)+1x-11>2,求實數a的取值范圍。

【知識點】絕對值不等式的解法；函數的最值及其幾何意義；函數恒成立問題.E2B3

【答案解析】⑴{^x<0^x>2}(2)[3,+s)

解析：⑴當。=1時，由/(x)N2,得卜―1|?1,解得，x<0或X22

故/(%)>2的解集為卜x<0或x>2}

-3x+2+tz,x<l

(2)、令夕(兀)=+,則R(x)=<x-2+a,lVx<a所以當x=1時，尸(x)有最

3x-2-a,x>a

小值F(l)=a—1,只需a—122解得a23所以實數a的取值范圍為[3,+8).

【思路點撥】(1)通過分類討論，去掉絕對值函數中的絕對值符號，轉化為分段函數，即可

求得不等式f(x)22的解集；

(2)通過分類討論，去掉絕對值函數中的絕對值符號，轉化為分段函數，根據一次函數的

單調性可得函數在R上先減后增，得到函數的最小值為f(1)+|1-l|=f(1)=a-1,而不

等式f(x)+|x-1|>1解集為R即a-恒成立，解之即可得到實數a的取值范圍.

【數學理卷?2014屆寧夏銀川一中高三下學期第四次模擬考試(201405)】12.若存在正實

數對于任意xe(l,+8),都有|/(刈則稱函數/(x)在(1,+8)上是有界

函數.下列函數：

①=②/(x)=-r^7；③/(%)=皿；④/(無)=xsin.

x-Ix"+1x

其中，，在(1,+00)上是有界函數”的序號為

A.②③B.①②③C.②③④D.③④

【知識點】命題的真假判斷與應用；函數的值域.A2B3

【答案解析】A解析：①/(x)=」一在(1,+oo)上是遞減函數，且值域為(0,+8),

x-1

故①在(1,+8)上不是有界函數；

Y11[

②y(x)=-^—(x>l)即f(x)=——-,由于x+—>2(x>l),0<f(x)<土故|f

x-+1,1x2

XH—

X

(x)|<A,故存在M=L即f(x)在(1,+8)上是有界函數；

22

1,

③/(%)=上二，導數？(x)=---------=----爐，當x>e時，f(x)<0,當0<x<e

時，fz(x)>0,故x=e時取極大值，也為最大值且為上故存在M=』，在(1,+8)上有

ee

|f(x)|<-i,故函數f(x)在(1,上是有界函數；

e

④/(%)=xsinx導數？(x)=sinx+xcosx在(1,+°°)上不單調，且|f(x)|?x,故不存在

M,函數f(x)在(1,+8)上不是有界函數.

故選A.

【思路點撥】①求出函數f(x)的值域為(①+oo),即可判斷；②先將f(x)變形，再應

用基本不等式求出最值，從而根據新定義加以判斷；③應用導數求出單調區間，求出極值,

說明也為最值，再根據新定義判斷；④先判斷函數有無單調性，再運用三角函數的有界性判

斷即可.

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須

做答.第22題?第24題為選考題，考生根據要求做答.

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分.

【數學文卷?2015屆廣西桂林十八中高三上學期第一次月考(201409)】2.已知復數

z=a+bi(a,beR^.ab0),且z(l—2i)為實數，則q=

b

11

A.3B.2C,-D.-

23

【知識點】復數的分類及運算L4

【答案解析】C解析：z(l—2i)=(a+初)(1—2i)=a+26+(—2a+b)i,因為z(l—2。為

實數，所以一2。+人=0,即6=2。，又ab?。所以q

，b29

故選：c

【思路點撥】根據復數的除法法則化簡Z(l-2z),再利用復數的分類得到實數。力的關系式,

即可得到結論。

【題文】3.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的是

,1

A.y-InxB.y-x+xC.y-3'D.y-——

X

【知識點】函數的奇偶性和單調性；基本初等函數B3,B4,B6,B7,B8

【答案解析】B解析：函數y=lnx和y=3*是非奇非偶函數,所以A,C錯誤；函數y=-工

x

在(-oo,0)和(0,+oo)是增函數，但在整個定義域內不是增函數，所以C錯誤，

故選：B

【思路點撥】只要對指數函數、對數函數和幕函數的性質掌握清楚，就不難得出正確答案。

【數學文卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月考(201408)】19.(14分)將函數

>=3sin(2x+夕),闡<|的圖像向左平移|個得到偶函數y=/(x)的圖像。

(1)求歹=/(x)解析式(2)求歹=/(x)的最大值及單調增區間。

【知識點】平移變換；函數的奇偶性、單調性、最值.BlB3B4

TT

【答案解析】⑴3cos2x；(2)最大值是3,增區間為——+左肛左》,keZ.

2

解析：⑴y=3sin(2%+0),同〈叁的圖像相左平移。個單位，

得至Uy=3sin2(x+(1+0,即：/(x)=3sin(2x+^+^)—2分

由于丁=/(力是偶函數，則與十°=搟+匕左￡z--4分

即/=_(+k7i,左wZ,又附v0=一[—6分

/./(%)=3sin(2%+-^l=3cos2x8分

(2)cos2xG[-1,1],3cos2xG[-3,3]的最大值是3-—10分

由y=cosx得單調增區間為[2左乃一匹2左句，左eZ,知2k兀一兀&2xW2k兀,keZ

即一2十左〃〈九〈左匹左￡Z.的增區間為一2十左肛左?,kGZ.14分

22

【思路點撥】⑴由平移變換得：/(x)=3sin(2x+W+G),由于y=/(x)是偶函數,

則+0=5+左肛左eZ,即0=+k兀,keZ,又圖<g;.”>=一看

「./(%)=3sin]2x+g

=3cos2x；(2)利用余弦函數的值域及增區間，求y=/(x)的

最大值及單調增區間。

【數學文卷?2015屆廣東省湛江市第一中學高三8月月考(201408)14.下列函數中，既

是偶函數又在區間(一8,0)上單調遞增的是()

A.y(x)=}B,於)=尤2+1c.人無)=￥D.八尤)=2七

【知識點】函數奇偶性；單調性的判斷.B3B4

【答案解析】A解析：易知選項A,B中函數是偶函數，而B中函數是區間(一8,0)上單

調遞減函數，故選A.

【思路點撥】利用排除法的正確選項.

【數學文卷?2014屆寧夏銀川一中高三下學期第四次模擬考試(201405)】24.(本小題滿

分10分)選修4—5,不等式選講

已知函數/(無)=|%—1+人―,

(1)若a=l,解不等式/(x)22；

(2)^a>l,X/x^R,f(x)+1x-11>2,求實數a的取值范圍。

【知識點】絕對值不等式的解法；函數的最值及其幾何意義；函數恒成立問題.E2B3

【答案解析】(1)卜xWO或此2}(2)[3,+00)

解析：⑴當。=1時，由/(x)22,得氏―1|21,解得，x<0或xN2

故/(%)>2的解集為卜x<0或x>2}

—3x+2+。,九<1

(2)、令/(x)=+,則R(x)=<x-2+a,l<x<a所以當x=1時，/(%)有最

3x-2-a,x>a

小值F(l)=?-1,只需a—122解得所以實數a的取值范圍為[3,+oo).

【思路點撥】(1)通過分類討論，去掉絕對值函數中的絕對值符號，轉化為分段函數，即可

求得不等式f(x)>2的解集；

(2)通過分類討論，去掉絕對值函數中的絕對值符號，轉化為分段函數，根據一次函數的

單調性可得函數在R上先減后增，得到函數的最小值為f(1)+|1-l|=f(1)=a-1,而不

等式f(x)+|x-1|>1解集為R即a-121恒成立，解之即可得到實數a的取值范圍.

【數學文卷?2014屆寧夏銀川一中高三下學期第四次模擬考試(201405)】12.若存在正實

數對于任意xe(l,+8),都有|/(刈則稱函數/(x)在(1,+8)上是有界

函數.下列函數：

1x1nx

①/(*)=------7；②/(*)=^--；③/(*)=----；?f(x)=xin?

x-1X+1X

其中“在(1,+8)上是有界函數”的序號為()

A.②③B.①②③C.②③④D.③④

【知識點】命題的真假判斷與應用；函數的值域.A2B3

【答案解析】A解析：①一在(1,+8)上是遞減函數，且值域為(0,+8),

x-1

故①在(1，+8)上不是有界函數；

X111

@/(x)=-...(x>l)即f(x)=...-,由于XH——>2(x>l),0<f(x)<—,故|f

X+1,1X2