模塊二方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)知識框架思維導學教材整合夯實基礎考向導引考點突破知識點1等式的性質等式的性質1等式兩邊同時加(或減)

代數式,所得結果仍是等式.

等式的性質2等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個

的數),所得結果仍是等式.

同一個不為0知識點2一元一次方程1.定義只含有

未知數,且未知數的次數都是

的整式方程.

2.一元一次方程ax=b解的情況(1)當a≠0時,方程的解為

;

(2)當a=0,b≠0時,方程無解;(3)當a=0,b=0時,方程有無數解.一個13.解一元一次方程的步驟(1)去分母(不要漏乘不含分母的項);(2)去括號;(3)移項(移項要

);(4)合并同類項;(5)未知數的系數化為1.

知識點3二元一次方程(組)(常考點)1.二元一次方程的定義含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都是

,這樣的整式方程叫做二元一次方程.

變號12.二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是

,即將二元一次方程組轉化為

來解.

(1)代入消元法:將一個方程的一個未知數用

.表示出來,并代入另一個方程中,消去一個未知數,化二元一次方程組為一元一次方程;

(2)加減消元法:將方程組中的兩個方程通過適當變形后相加(或相減)消去一個未知數,化二元一次方程組為一元一次方程.消元一元一次方程含有另一個未知數的代數式知識點4一次方程(組)的實際應用(常考點)1.列方程解應用題的一般步驟一審:審清題意,分清題中的

;二設:設關鍵未知數;三列:找出適當等量關系,列方程(組);四解:解方程(組);五驗:檢驗所解答案是否正確或是否

;六答:規范作答,注意單位名稱.

2.方程(組)實際應用(1)行程問題中的基本數量關系路程=速度×

;

已知量、未知量符合題意時間(2)工程問題中的基本數量關系工作效率=

;

(3)利率問題中的等量關系本息和=本金+

,

利息=本金×利率×

;

利息期數(4)銷售打折問題中的等量關系銷售價=標價×

;

銷售額=

×銷量;

利潤=售價-成本價;折數銷售單價考點突破考點1一元一次方程的解法(易錯點)3解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24.去括號,得3x-9+2x-2=24.移項,得3x+2x=24+9+2.合并同類項,得5x=35.系數化為1,得x=7.考向訓練1-3m為何值時,關于x的方程4x-m=2x+5的解比2(x-m)=3(x-2)-1的解小2.D11DDA考點4一次方程(組)的應用例4某校為了豐富大家的業余生活,組織了一次工會活動,準備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為獎品,若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元,5支鋼筆和1本筆記本共需90元,購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元AA考向訓練4-3為配合“我讀書,我快樂”讀書節活動,某書店推出一種優惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優惠,小慧同學到該書店購書,她先買優惠卡再憑卡付款,結果節省了10元.若此次小慧同學不買卡直接購書,則她需付款()A.140元 B.150元

C.160元 D.200元B考向訓練4-4為獎勵消防演練活動中表現優異的同學,某校決定用1200元購買籃球和排球(兩種球都必須購買),其中籃球每個120元,排球每個90元,在購買資金恰好用盡的情況下,購買方案有()A.4種 B.3種

C.2種 D.1種B考向訓練4-5(2024長春)《九章算術》是我國第一部自成體系的數學專著,其中“盈不足術”記載:今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.問人數、金價各幾何譯文:今有人合伙買金,每人出400錢,剩余3400錢;每人出300錢,剩余100錢.問合伙人數和金價各是多少請解答這個問題.解:設合伙人數為x人.由題意,得400x-3400=300x-100,解得x=33,則400x-3400=9800.答:合伙人數為33人,金價為9800錢.考向訓練4-6某專賣店有A,B兩種商品,已知在打折前,買60件A商品和30件B商品需用1080元,買50件A商品和10件B商品需用840元;A,B兩種商品打相同折以后,某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計算打了多少折感悟中考12.(2024呼倫貝爾、興安盟節選)某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果,經調查,這兩種水果的進價和售價如下表所示:水果種類進價/(元/千克)售價/(元/千克)甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元;購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元.求a,b的值.4.(包頭中考)我市某養殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾解:(2)設購買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,則列不等式85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲種魚苗至多購買280尾.(3)在(2)的條件下,應如何選購魚苗,使購買魚苗的費用最低并求出最低費用.解:(3)設甲種魚苗購買z尾,購買魚苗的費用為w元,則可得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.∵-2<0,∴w隨z的增大而減小.∵0≤z≤280,∴當z=280時,w有最小值,w最小=3500-2×280=2940(元).∴700-z=420(尾).答:當選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時,總費用最低,最低費用為2940元.5.(2024通遼)某中學為加強新時代中學生勞動教育,開辟了勞動教育實踐基地.在基地