2024-2025學年江蘇省泰州市高一第一學期期中考試數學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項將合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題，否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經費投入，若該高校2023年全年投入科研經費1300萬元，在此基礎上，每年投入的科研經費比上一年增長，則該高校全年投入的科研經費開始超過2000萬元的年份是（）（參考數據：，，）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年5.已知,,且,則的最小值為()A. B. C. D.6.若函數的值域為，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知奇函數定義域為，若為偶函數，且，則的值為（）A. B.0 C.1 D.28.已知函數，是定義在上的函數，其中是偶函數，是奇函數，且，若對于任意，都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，不選或有選錯的得0分.9.已知，，，則下列說法中正確的是（）A. B.，C.， D.，10.已知，則（）A B.C. D.當，11.已知函數，下列說法正確的是（）A.當時，為偶函數B.存在實數，使得為奇函數C.當時，取得最小值D.當時，方程可能有三個實數根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數圖象如圖所示，則________13.已知，是，則的值為________.14.是定義在上的奇函數，且當時，．若在上有最大值，則實數的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式的值：（1）；（2）．16.已知，．（1）若，求；（2）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并進行解答．問題：若__________，求實數的取值范圍．17.如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過點C，已知AB長為4米，AD長為3米，設米．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內；（2）要使矩形花壇AMPN擴建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時，用料最??？18.設函數.（1）若關于的不等式有實數解，求實數的取值范圍；（2）若不等式對于實數時恒成立，求實數的取值范圍；（3）解關于的不等式.19.黎曼函數是一個特殊的函數，是德國著名數學家波恩哈德·黎曼發現并提出，在數學中有廣泛的應用．黎曼函數定義在上，．（1）請用描述法寫出滿足方程