專題06一次函數的應用問題【典例分析】【考點1】行程問題【例1】（2019·浙江中考真題）某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米.甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校義騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區的路程(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象(不完整).根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：(1)求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；(3)在圖2中，畫出當時關于的函數的大致圖象.(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)【變式1-1】（2019·山東中考真題）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數關系．請你根據圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段所表示的與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．【變式1-2】（2019·江蘇中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環保，健康的生活方式，小麗從甲地出發沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發時間之間的函數關系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發時間x(h)之間的函數關系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求E點坐標，并解釋點的實際意義.【考點2】方案選擇問題【例2】（2019·天津中考真題）甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果．在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發店，一次購買數量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為．（Ⅰ）根據題意填表：一次購買數量/kg3050150…甲批發店花費/元300…乙批發店花費/元350…（Ⅱ）設在甲批發店花費元，在乙批發店花費元，分別求，關于的函數解析式；（Ⅲ）根據題意填空：①若小王在甲批發店和在乙批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為____________kg；②若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為120kg，則他在甲、乙兩個批發店中的________批發店購買花費少；③若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發店中的________批發店購買數量多．【變式2-1】（2019·山西中考真題）某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式.(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.【變式2-2】（2019·湖南中考真題）某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數關系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算．【考點3】最大利潤問題【例3】（2019·遼寧中考真題）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【變式3-1】（2019·四川中考真題）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【變式3-2】（2019·遼寧中考真題）某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【考點4】幾何問題【例4】（2019·四川中考真題）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.【變式4-1】（2019·浙江中考真題）已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸和軸于點.(1)如圖1，已知經過點，且與直線相切于點，求的直徑長；(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.①當點與點重合時，求證:直線與相切；②設與直線相交于兩點，連結.問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【變式4-2】（2019·四川中考真題）在平面直角坐標系中，已知，動點在的圖像上運動（不與重合），連接，過點作，交軸于點，連接．（1）求線段長度的取值范圍；（2）試問：點運動過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由．（3）當為等腰三角形時，求點的坐標．【達標訓練】1．（2019·遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：①兩村相距10；②出發1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2019·四川中考真題）如圖，一束光線從點出發，經軸上的點反射后經過點，則點的坐標是()A． B． C． D．3．（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、、…在軸上，、、…在直線上，若，且、…都是等邊三角形，從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、…．則可表示為()A． B． C． D．4．（2019·廣西中考真題）如圖，四邊形的頂點坐標分別為，當過點的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，直線所表示的函數表達式為（）A． B．C． D．5．（2019·山東中考真題）某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲，乙兩倉庫的快件數量（件）與時間（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：306．（2019·重慶中考真題）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發2分鐘時，甲也發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．7．（2019·遼寧中考真題）甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，勻速行進甲先出發且先到達B地，他們之間的距離s(km)與甲出發的時間t(h)的關系如圖所示，則乙由B地到A地用了______h．8．（2019·山東中考真題）某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．9．（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．10．（2019·湖南中考真題）已知點到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離．據此進一步可得兩條平行線和之間的距離為_______．11．（2019·遼寧中考真題）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的兩處同時出發，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數圖象，則_____．12．（2019·四川中考真題）如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是______.13．（2019·江蘇中考真題）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．14．（2019·吉林中考真題）甲、乙兩車分別從兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關系如圖所示．⑴________，________；⑵求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；⑶當甲車到達地時，求乙車距地的路程15.（2019·新疆中考真題）某水果店以每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示。請根據圖象提供的信息完成下列問題：（1）降價前蘋果的銷售單價是元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？16．（2019·江蘇中考真題）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數關系，線段OD表示與x之間的函數關系．請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．17．（2019·吉林中考真題）已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）乙車的速度為千米/時，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數關系式．（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．18．（2019·廣西中考真題）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數與用200元購買小紅旗所得袋數相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數關系式．現全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？19．（2019·遼寧中考真題）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．20．（2019·黑龍江中考真題）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？21．（2019·四川中考真題）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值．22．（2019·黑龍江中考真題）甲、乙兩地間的直線公路長為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛．小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是_______千米/小時；轎車的速度是_______千米/小時；值為_______．（2）求轎車距其出發地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距千米．23．（2019·江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？24．（2019·浙江中考真題）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當時求關于的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.25．（2019·浙江中考真題）某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）.第一班車上午8點發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車.小聰周末到該風景區游玩，上午7:40到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米）與時間（分)的函數關系如圖2所示.（1）求第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數表達式.（2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）26．（2019·四川中考真題）為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只A型節能燈和5只B型節能燈共需50元，2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元．（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．27．（2019·河南中考真題）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．28．（2019·遼寧中考真題）一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本元、工廠將該產品進行網絡批發，批發單價（元）與一次性批發量（件）（為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系．直接寫出與之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；若一次性批發量不超過件，當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？29．（2019·湖北中考真題）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關于x函數解析式；（2）某農戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？30．（2019·江蘇中考真題）小李經營一家水果店，某日到水果批發市場批發一種水果．經了解，一次性批發這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發單價均為3元．圖中折線表示批發單價（元）與質量的函數關系．（1）求圖中線段所在直線的函數表達式；（2）小李用800元一次可以批發這種水果的質量是多少？31．（2019·江蘇中考真題）如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點．甲從中山路上點出發，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點出發，沿北京路步行向東勻速直行．設出發時，甲、乙兩人與點的距離分別為、．已知、與之間的函數關系如圖②所示．（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？32．（2019·寧夏中考真題）將直角三角板按如圖1放置，直角頂點與坐標原點重合，直角邊、分別與軸和軸重合，其中．將此三角板沿軸向下平移，當點平移到原點時運動停止．設平移的距離為，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為，關于的函數圖象（如圖2所示）與軸相交于點，與軸相交于點．（1）試確定三角板的面積；（2）求平移前邊所在直線的解析式；（3）求關于的函數關系式，并寫出點的坐標．33．（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數的圖象相交于點，連接，．（1）求該反比例函數的解析式；（2）若，設點的坐標為，求線段的長．34．（2019·湖北中考真題）襄陽市某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示：有機蔬菜種類進價（元/）售價（元/）甲16乙18（1）該超市購進甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元；購進甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元．求，的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20，且不大于70．實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完．求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額（元）與購進甲種蔬菜的數量（）之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當地福利院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．35．（2019·湖南中考真題）在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發進行往返跑訓練．已知乙比甲先出發30秒鐘，甲距A點的距離y（米）與其出發的時間x（分鐘）的函數圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達B點后立即按原速返回．（1）當x為何值時，兩人第一次相遇？（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程．36．（2019·湖北中考真題）為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經過市場調查發現，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？37．（2019·黑龍江中考真題）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生．已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元；購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共個，投入資金不少于元又不多于元，設購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設學校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？38．（2019·黑龍江中考真題）小明放學后從學校回家，出發分鐘時，同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了，立即拿著數學作業卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發分鐘時，小明才想起沒拿數學作業卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學校的路程（米）與小強所用時間（分鐘）之間的函數圖象如圖所示．（1）求函數圖象中的值；（2）求小強的速度；（3）求線段的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．39．（2019·湖北中考真題）某縣積極響應市政府加大產業扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術指導和統一銷售，所獲利潤年底分紅．經市場調研發現，草莓銷售單價（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖所示．已知草莓的產銷投入總成本（萬元）與產量x（噸）之間滿足．（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；（3）為提高農民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產量至少要達到多少噸？40．（2019·湖北中考真題）《人民日報》點贊湖北宜昌“智慧停車平臺”．作為“全國智慧城市”試點，我市通過“互聯網”、“大數據”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題．市內某智慧公共停車場的收費標準是：停車不超過分鐘，不收費；超過分鐘，不超過分鐘，計小時，收費元；超過小時后，超過小時的部分按每小時元收費（不足小時，按小時計）．（1）填空：若市民張先生某次在該停車場停車小時分鐘，應交停車費________元．若李先生也在該停、車場停車，支付停車費元，則停車場按________小時（填整數）計時收費．（2）當取整數且時，求該停車場停車費（單位：元）關于停車計時（單位：小時）的函數解析式．【考點1】行程問題【例1】（2019·浙江中考真題）某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米.甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校義騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區的路程(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象(不完整).根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：(1)求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；(3)在圖2中，畫出當時關于的函數的大致圖象.(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)【答案】(1)甲步行的速度是80米/分，乙出發時甲離開小區的路程是800米；(2)乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700米；(3)圖象如圖所示見解析.【解析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得OA的函數解析式，然后將x=18代入OA的函數解析式，即可求得點E的縱坐標，進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；

（3）根據題意可以求得乙到達學校的時間，從而可以函數圖象補充完整．【詳解】(1)由題意，得：甲步行的速度是(米/分)，∴乙出發時甲離開小區的路程是(米).(2)設直線的解析式為:，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為:.∴當時，，∴乙騎自行車的速度是(米/分).∵乙騎自行車的時間為(分)，∴乙騎自行車的路程為(米).當時，甲走過的路程是(米)，∴乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是(米).(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），

乙到達學校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），

當25≤x≤30時s關于x的函數的大致圖象如圖所示．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．【變式1-1】（2019·山東中考真題）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數關系．請你根據圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段所表示的與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）．【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以分別求得王和小李的速度；

根據中的結果和圖象中的數據可以求得點C的坐標，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，小王的速度為：，小李的速度為：，答：小王和小李的速度分別是、；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：，當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：，∴點的坐標為，設線段所表示的與之間的函數解析式為，，解得，即線段所表示的與之間的函數解析式是．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確坐標軸中xy所表示的對象量，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．【變式1-2】（2019·江蘇中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環保，健康的生活方式，小麗從甲地出發沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發時間之間的函數關系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發時間x(h)之間的函數關系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求E點坐標，并解釋點的實際意義.【答案】（1），；（2）E(,).【解析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時，根據速度=路程÷時間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時機遇，由此即可求得小明的速度；(2)觀察圖2，結合兩人的速度可知點E為小明到達甲地，根據相關數據求出坐標即可.【詳解】(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h)，V小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36÷20=(h)，16×=(km)，所以點E的坐標為(，)，實際意義是小明到達了甲地.【點睛】本題考查了一次函數的應用——行程問題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的關鍵.【考點2】方案選擇問題【例2】（2019·天津中考真題）甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果．在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發店，一次購買數量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為．（Ⅰ）根據題意填表：一次購買數量/kg3050150…甲批發店花費/元300…乙批發店花費/元350…（Ⅱ）設在甲批發店花費元，在乙批發店花費元，分別求，關于的函數解析式；（Ⅲ）根據題意填空：①若小王在甲批發店和在乙批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為____________kg；②若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為120kg，則他在甲、乙兩個批發店中的________批發店購買花費少；③若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發店中的________批發店購買數量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；當時，；當時，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】（Ⅰ）根據在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發店，一次購買數量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．可以分別把表一和表二補充完整；

（Ⅱ）根據所花費用=每千克的價格一次購買數量，可得出關于x的函數關系式，注意進行分段；（Ⅲ）①根據得出x的值即可；②把x=120分別代入和的解析式，并比較和的大小即可；③分別求出當和時x的值，并比較大小即可．【詳解】解：（Ⅰ）當x=30時，，當x=150時，，故答案為：180，900，210，850．（Ⅱ）．當時，；當時，，即．（Ⅲ）①∵∴6x∴當時，即6x=5x+100∴x=100故答案為：100②∵x=120，∴；∴乙批發店購買花費少；故答案為：乙③∵當x=50時乙批發店的花費是：350∵一次購買蘋果花費了360元，∴x50∴當時，6x=360，∴x=60∴當時，5x+100=360,∴x=52∴甲批發店購買數量多．故答案為：甲【點睛】本題考查一次函數的應用—方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．【變式2-1】（2019·山西中考真題）某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式.(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.【答案】(1)；(2)當時選擇方式一比方式二省錢.【解析】(1)根據題意列出函數關系式即可；(2)根據題意，列出關于x的不等式進行解答即可.【詳解】(1)，；(2)由得：，解得：，∴當時選擇方式一比方式2省錢，即一年內來此游泳館的次數超過20次時先擇方式一比方式二省錢.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是弄清題意，找準各量間的關系，正確運用相關知識解答.【變式2-2】（2019·湖南中考真題）某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數關系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算．【答案】（1），（2）見解析【解析】（1）運用待定系數法，即可求出y與x之間的函數表達式；（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可．【詳解】（1）設，根據題意得，解得，∴；設，根據題意得：，解得，∴；（2）①，即，解得，當入園次數小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；②，即，解得，當入園次數等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；③，即，解得，當入園次數大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用、學會利用方程組求兩個函數圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關鍵，屬于中考常考題型．【考點3】最大利潤問題【例3】（2019·遼寧中考真題）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【解析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數，寫成頂點式，再結合函數的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【詳解】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數的關系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【點睛】本題綜合考查了一次函數、一元二次方程、二次函數在實際問題中的應用，具有較強的綜合性．【變式3-1】（2019·四川中考真題）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．【解析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多少元；（2）根據題意可以得到利潤和購買甲種水果數量之間的關系，再根據甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數量的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可解答本題．【詳解】（1）設甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是元，，解得，，經檢驗，是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）設購進甲種水果a千克，則購進乙種水果千克，利潤為w元，，∵甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，∴，解得，，∴當時，w取得最大值，此時，，答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．【點睛】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．【變式3-2】（2019·遼寧中考真題）某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【解析】（1）由待定系數法可得函數的解析式；

（2）根據利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數，寫成頂點式，可求得答案．【詳解】（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數關系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程的應用、二次函數的應用等知識點，難度中等略大．【考點4】幾何問題【例4】（2019·四川中考真題）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數法將點B、點P的坐標代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據解析式可求得點啊（-2，0），點C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點P是兩直線的交點，將點P（1，a）代入得，即則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點，直線與x軸相交于點A的坐標為，點的坐標為則，而，【點睛】本題考查了一次函數求解析式，求一次函數與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關鍵是求得各交點坐標求得線段長度，將不規則圖形轉化為規則圖形求面積.【變式4-1】（2019·浙江中考真題）已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸和軸于點.(1)如圖1，已知經過點，且與直線相切于點，求的直徑長；(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.①當點與點重合時，求證:直線與相切；②設與直線相交于兩點，連結.問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)的直徑長為；(2)①見解析；②存在這樣的點和，使得是等腰直角三角形.【解析】（1）連接BC，證明△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長=BC=AB，即可求解；

（2）過點作于點，證明CE=ACsin45°=4×=2=圓的半徑，即可求解；

（3）假設存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，分點在線段上時和點在線段的延長線上兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）如圖3，連接BC，

∵∠BOC=90°，∴點P在BC上，

∵⊙P與直線l1相切于點B，

∴∠ABC=90°，而OA=OB，

∴△ABC為等腰直角三角形，

則⊙P的直徑長=BC=AB=3(2)如圖4過點作于點，圖4將代入，得，∴點的坐標為.∴，∵，∴.∵點與點重合，又的半徑為，∴直線與相切.②假設存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，∵直線經過點，∴的函數解析式為.記直線與的交點為，情況一：如圖5，當點在線段上時，由題意，得.如圖，延長交軸于點，圖5∵，∴，即軸，∴點與有相同的橫坐標，設，則，∴.∵的半徑為，∴，解得，∴，∴的坐標為.情況二：當點在線段的延長線上時，同理可得，的坐標為.∴存在這樣的點和，使得是等腰直角三角形.【點睛】本題為圓的綜合運用題，涉及到一次函數、圓的切線性質等知識點，其中（2），關鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏．【變式4-2】（2019·四川中考真題）在平面直角坐標系中，已知，動點在的圖像上運動（不與重合），連接，過點作，交軸于點，連接．（1）求線段長度的取值范圍；（2）試問：點運動過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由．（3）當為等腰三角形時，求點的坐標．【答案】（1）；（2）為定值，=30°；（3），，，【解析】（1）作，由點在的圖像上知：，求出AH，即可得解；（2）①當點在第三象限時，②當點在第一象的線段上時，③當點在第一象限的線段的延長線上時，分別證明、、、四點共圓，即可求得=30°；（3）分，，三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）作，則∵點在的圖像上∴，∵，∴∴（2）①當點在第三象限時，由，可得、、、四點共圓，∴②當點在第一象的線段上時，由，可得、、、四點共圓，∴，又此時∴③當點在第一象限的線段的延長線上時，由，可得，∴、、、四點共圓，∴（3）設，則：∵，∴∴：∴∴，①當時，則整理得：解得：∴，②當時，則整理得：解得：或當時，點與重合，舍去，∴，∴③當時，則整理得：解得：∴【點睛】本題為一次函數綜合題，涉及到待定系數法求函數解析式、三角函數、等腰三角形判定和性質以及圓的相關性質等知識點，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏．【達標訓練】1．（2019·遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：①兩村相距10；②出發1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】根據題意結合一次函數的圖像與性質即可一一判斷.【詳解】解：由圖象可知村、村相離10，故①正確，當1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確，當時，易得一次函數的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確當時，函數圖象經過點設一次函數的解析式為代入得，解得∴當時．得，解得由同理當時，設函數解析式為將點代入得，解得∴當時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確．故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與應用.2．（2019·四川中考真題）如圖，一束光線從點出發，經軸上的點反射后經過點，則點的坐標是()A． B． C． D．【答案】B【解析】延長交軸于點，利用反射定律，可得，利用ASA可證，已知點坐標，從而得點坐標，利用，兩點坐標，求出直線的解析式，即可求得點坐標．【詳解】如圖所示，延長交軸于點．設∵這束光線從點出發，經軸上的點反射后經過點，∴由反射定律可知，，∵∠1=∠OCD，∴，∵于，∴=90°，在和中，∴，∴，∴，設直線的解析式為，∴將點，點代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∴點坐標為．故選B．【點睛】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質、待定系數法求一次函數解析式等知識點，綜合性較強，難度略大．3．（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、、…在軸上，、、…在直線上，若，且、…都是等邊三角形，從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、…．則可表示為()A． B． C． D．【答案】D【解析】直線與軸的成角，可得，…，，，…，；根據等腰三角形的性質可知，，，…，；根據勾股定理可得，，…，，再由面積公式即可求解；【詳解】解：∵、…都是等邊三角形，∴，，、…都是等邊三角形，∵直線與軸的成角，，∴，∴，∵，∴，同理，…，，∴，，…，，易得，…，，∴，，…，，∴，，…，；故選：D．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關鍵．4．（2019·廣西中考真題）如圖，四邊形的頂點坐標分別為，當過點的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，直線所表示的函數表達式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知點可求四邊形ABCD分成面積；求出CD的直線解析式為y=-x+3，設過B的直線l為y=kx+b，并求出兩條直線的交點，直線l與x軸的交點坐標，根據面積有，即可求k。【詳解】解：由，∴，∴四邊形分成面積，可求的直線解析式為，設過的直線為，將點代入解析式得，∴直線與該直線的交點為，直線與軸的交點為，∴，∴或，∴，∴直線解析式為；故選：D．【點睛】本題考查一次函數的解析式求法；掌握平面內點的坐標與四邊形面積的關系，熟練待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵．5．（2019·山東中考真題）某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲，乙兩倉庫的快件數量（件）與時間（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【答案】B【解析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式，求出兩條直線的交點坐標即可．【詳解】設甲倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y1=k1x+40，根據題意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；設乙倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y2=k2x+240，根據題意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，聯立，解得，∴此刻的時間為9：20．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數法就解析式；（2）解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．6．（2019·重慶中考真題）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發2分鐘時，甲也發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．【答案】6000【解析】根據函數圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.7．（2019·遼寧中考真題）甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，勻速行進甲先出發且先到達B地，他們之間的距離s(km)與甲出發的時間t(h)的關系如圖所示，則乙由B地到A地用了______h．【答案】10【解析】根據函數圖象中的數據可以求得甲的速度和乙的速度，從而可以求得乙由B地到A地所用的時間．【詳解】解：由圖可得，甲的速度為：36÷6=6(km/h)，則乙的速度為：=3.6(km/h)，則乙由B地到A地用時：36÷3.6=10(h)，故答案為：10．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8．（2019·山東中考真題）某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．【答案】210．【解析】根據函數圖象中的數據可以求得時，對應的函數解析式，從而可以求得時對應的函數值，由的的圖象可以求得時對應的函數值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【詳解】設當時，對應的函數解析式為，，得，即當時，對應的函數解析式為，當時，，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多210元，故答案為：210．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．9．（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．【答案】y＝﹣2x+8【解析】根據正方形的性質得到點A，C關于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，求得直線CD的解析式為y＝﹣x+4，由于直線OB的解析式為y＝x，解方程組得到P（，），由待定系數法即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCO是正方形，∴點A，C關于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D為AB的中點，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），設直線CD的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，∵直線OB的解析式為y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），設直線AP的解析式為：y＝mx+n，∴，解得：，∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8，故答案為：y＝﹣2x+8．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱﹣最短路線問題，待定系數法求一次函數的解析式，正確的找出點P的位置是解題的關鍵．10．（2019·湖南中考真題）已知點到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離．據此進一步可得兩條平行線和之間的距離為_______．【答案】【解析】利用兩平行線間的距離定義，在直線y=x上任意取一點，然后計算這個點到直線y=x-4的距離即可．【詳解】解：當時，，即點在直線上，因為點到直線的距離為：，因為直線和平行，所以這兩條平行線之間的距離為．故答案為．【點睛】此題考查了兩條直線相交或平行問題，弄清題中求點到直線的距離方法是解本題的關鍵．考查了學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力．11．（2019·遼寧中考真題）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的兩處同時出發，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數圖象，則_____．【答案】【解析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當x=時，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解．【詳解】解：從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當時，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，從圖2看出已用了分鐘走完全程，甲用了分鐘走完全程，.故答案為．【點睛】本題考查了一次函數的應用，把一次函數和行程問題結合在一起，關鍵是能正確利用待定系數法求一次函數的解析式，明確三個量的關系：路程=時間×速度．12．（2019·四川中考真題）如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是______.【答案】3【解析】令PQ與x軸的交點為E，根據雙曲線的解析式可求得點A、B的坐標，由于點P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當△OEQ面積最大時△的面積最大.設Q（a，）則S△OEQ=×a×（）==，可知當a=2時S△OEQ最大為1，即當Q為AB中點時△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.【詳解】∵交x軸為B點，交y軸于點A,∴A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ與x軸的交點為E∵P在曲線C上∴△OPE的面積恒為2∴當△OEQ面積最大時△的面積最大設Q（a,）則S△OEQ=×a×（）==當a=2時S△OEQ最大為1即當Q為AB中點時△OEQ為1故△面積的最大值是是3.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數幾何圖形面積問題，二次函數求最大值，解本題的關鍵是掌握反比例函數中k的幾何意義，并且建立二次函數模型求最大值.13．（2019·江蘇中考真題）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．【答案】（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是常考內容之一．14．（2019·吉林中考真題）甲、乙兩車分別從兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關系如圖所示．⑴________，________；⑵求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；⑶當甲車到達地時，求乙車距地的路程【答案】（1）4，120；（2）；（3）乙車距地的路程為.【解析】（1）觀察圖象即可解決問題；

（2）運用待定系數法解得即可；

（3）把x=3代入（2）的結論即可．【詳解】解：（1）根據題意可得m=2×2=4，n=280-280÷3.5=120；

故答案為：4；120；（2）設關于的函數解析式為，因為圖象過，所以，解得，所以關于的函數解析式為，設關于的函數解析式為，因為圖象過兩點，所以，解得：，所以關于的函數解析式為；（3）當時，，所以當甲車到達地時，乙車距地的路程為。【點睛】此題考查的知識點是一次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數的解析式．15.（2019·新疆中考真題）某水果店以每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示。請根據圖象提供的信息完成下列問題：（1）降價前蘋果的銷售單價是元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）；（3）360元.【解析】（1）根據圖像中的數據即可解答；（2）先根據圖象求出降價后銷售的千克數，設降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式是y＝kx+b，該函數過點（40，640），（50，760），用待定系數法即可解答；（3）利用總銷售額減去成本即可解答.【詳解】解：（1）由圖可得，降價前蘋果的銷售單價是：640÷40＝16（元/千克），故答案為：16；（2）降價后銷售的蘋果千克數是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，設降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式是y＝kx+b，該函數過點（40，640），（50，760），∴，解得，即降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）（元）該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題關鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數法求解.16．（2019·江蘇中考真題）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數關系，線段OD表示與x之間的函數關系．請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）；（3）點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．【解析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得快車和慢車的速度；（2）根據函數圖象中的數據可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得與x之間的函數表達式；（3）根據圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義．【詳解】（1）快車的速度為：千米/小時，慢車的速度為：千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：，則點E的坐標為，快車從點E到點C用的時間為：（小時），則點C的坐標為，設線段EC所表示的與x之間的函數表達式是，，得，即線段EC所表示的與x之間的函數表達式是；（3）設點F的橫坐標為a，則，解得，，則，即點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出方程17．（2019·吉林中考真題）已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數關系如圖所示．（1）乙車的速度為千米/時，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數關系式．（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【解析】（1）根據圖象可知兩車2小時后相遇，根據路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據“路程、速度、時間”的關系確定的值；（2）運用待定系數法解得即可；（3）求出甲車到達距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結論解答即可．【詳解】解：（1）乙車的速度為：千米/時，，．故答案為：75；3.6；4.5；（2）（千米），當時，設，根據題意得：，解得，∴；當時，設，∴；（3）甲車到達距地70千米處時行駛的時間為：（小時），此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．答：當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.把實際問題轉化為函數問題是關鍵.18．（2019·廣西中考真題）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數與用200元購買小紅旗所得袋數相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數關系式．現全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？【答案】（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數的應用，能夠根據題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉化為求一次函數的最大值是解題的關鍵.19．（2019·遼寧中考真題）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【解析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故y與x的函數關系式為；（2）根據題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．20．（2