第1頁（共1頁）2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：冪函數、指數函數、對數函數（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?回憶版）已知a＞1，1log8a-1lo2．（2024?浦東新區三模）已知a＝lg5，則lg20＝（用a表示）．3．（2024?昔陽縣校級模擬）823+lg2+lg5-24．（2024?蓮湖區校級模擬）已知函數f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a+2b的取值范圍是．5．（2024?南岸區模擬）log23?log6．（2024?皇姑區四模）命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則實數a的取值范圍是．7．（2024?楊浦區校級三模）設a＞0，已知函數f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個不同的零點x1、x2，滿足|x1﹣x2|＝1，若將該函數圖像向右平移m（m＞0）個單位后得到一個偶函數的圖像，則m＝．8．（2024?巴宜區校級三模）已知曲線C1：y=1x與曲線C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于點P（x0，y0），若x0＞2，則a的取值范圍是9．（2024?奉賢區三模）若lg2=a，lg17=b，則lg98＝10．（2024?浦東新區三模）已知實數x1、x2、y1、y2滿足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，則|

2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：冪函數、指數函數、對數函數（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?回憶版）已知a＞1，1log8a-1lo【考點】對數的運算性質．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】見試題解答內容【分析】根據已知條件，結合對數的運算性質，即可求解．【解答】解：因為1lo所以（log2a+1）（log2a﹣6）＝0，而a＞1，故log2a＝6，解得a＝64．故答案為：64．【點評】本題主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．2．（2024?浦東新區三模）已知a＝lg5，則lg20＝2﹣a（用a表示）．【考點】對數的運算性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】2﹣a．【分析】利用對數的運算性質求解．【解答】解：lg20＝lg5+lg4＝lg5+2lg2＝lg5+2（1﹣lg5）＝2﹣lg5＝2﹣a．故答案為：2﹣a．【點評】本題主要考查了對數的運算性質，屬于基礎題．3．（2024?昔陽縣校級模擬）823+lg2+lg5-2【考點】對數運算求值；有理數指數冪及根式化簡運算求值．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】4．【分析】根據已知條件，結合指數、對數的運算法則，即可求解．【解答】解：原式=23×23故答案為：4．【點評】本題主要考查指數、對數的運算法則，屬于基礎題．4．（2024?蓮湖區校級模擬）已知函數f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a+2b的取值范圍是（3，+∞）．【考點】對數函數的圖象．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（3，+∞）．【分析】根據已知條件，推得b=1【解答】解：∵f（x）＝|lnx|，f（a）＝f（b），∴|lna|＝|lnb|，解得b=1a或a＝∵0＜a＜b，∴0＜a＜1＜b，∴a+2b＝a+2令f（a）＝a+2由對勾函數的性質知函數f（a）在（0，1）上為減函數，則f（a）＞f（1）＝1+2故a+2b的取值范圍是（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．【點評】本題主要考查對數函數的性質，屬于基礎題．5．（2024?南岸區模擬）log23?log【考點】對數的運算性質；有理數指數冪及根式．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】﹣1．【分析】利用指數冪的運算性質和對數的運算性質計算即可求解．【解答】解：原式=1=1-22log43故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了指數冪的運算性質，屬于基礎題．6．（2024?皇姑區四模）命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則實數a的取值范圍是{a|a＞52}【考點】指數函數的圖象；全稱量詞和全稱量詞命題；命題的真假判斷與應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數學運算．【答案】{a|a＞52【分析】由已知結合含有量詞的命題的真假關系即可求解．【解答】解：若命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則命題存x∈[1，3]，a＞2x+2﹣x為真命題，因為1≤x≤3時，2≤2x≤8，令t＝2x，則2≤t≤8，則y＝t+1t在[2，所以52所以a＞5故答案為：{a|a＞52【點評】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關系的應用，屬于基礎題．7．（2024?楊浦區校級三模）設a＞0，已知函數f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個不同的零點x1、x2，滿足|x1﹣x2|＝1，若將該函數圖像向右平移m（m＞0）個單位后得到一個偶函數的圖像，則m＝52【考點】對數函數及對數型復合函數的圖象；函數的圖象與圖象的變換；函數的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】52【分析】由已知結合方程的根與系數關系可求出a，然后結合函數圖象的平移及偶函數的對稱性即可求．【解答】解：因為函數f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個不同的零點x1、x2，所以x2+ax+2＝1的兩根為x1、x2，則x1+x2＝﹣a，x1x2＝1，因為|x1﹣x2|＝1，所以1＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2﹣4，因為a＞0，所以a=5，f（x）＝ln（x2+5x若將該函數圖像向右平移m（m＞0）個單位后得到y＝ln[（x﹣m）2+5（x﹣m）+2]則g（x）＝（x﹣m）2+5（x﹣m）+2＝x2+（5-2m）x+m2﹣3m+2為偶函數，圖象關于所以m=5故答案為：52【點評】本題主要考查了函數圖象的變換及偶函數對稱性的應用，屬于中檔題．8．（2024?巴宜區校級三模）已知曲線C1：y=1x與曲線C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于點P（x0，y0），若x0＞2，則a的取值范圍是（【考點】對數函數及對數型復合函數的圖象．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用；數學運算．【答案】（4，+∞）．【分析】由已知結合對數函數及反比例函數的圖象及性質即可求解．【解答】解：①當0＜a＜1時，由曲線C1和曲線C2的圖象可知，0＜x0＜1，不合題意；②當a＞1時，有1x0=logax0，可化為1x令f（x）＝xlnx（x＞2），則f′（x）＝lnx+1＞ln2+1＞0，故函數f（x）單調遞增，可得函數f（x）的值域為（2ln2，+∞），故lna＞2ln2＝ln4，可得a＞4．故答案為：（4，+∞）．【點評】本題主要考查了對數函數性質的應用，屬于中檔題．9．（2024?奉賢區三模）若lg2=a，lg17=b，則lg98＝a﹣2b【考點】對數的運算性質．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】a﹣2b．【分析】由已知結合對數的運算性質即可求解．【解答】解：若lg2=a，則lg7＝﹣b，則lg98＝lg2+2lg7＝a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點評】本題主要考查了對數的運算性質，屬于基礎題．10．（2024?浦東新區三模）已知實數x1、x2、y1、y2滿足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，則|【考點】有理數指數冪及根式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值；數學運算．【答案】1．【分析】由題意結合三角換元和三角恒等變換即可求解．【解答】解：∵實數x1、x2、y1、y2滿足x12+y1∴可令x1＝cosα，y1＝sinα，x2=3cosβ，y2=3sin則x1y2﹣x2y1＝cosα?3sinβ﹣sinα?3cosβ=3sin（β﹣α）=可得sin（β﹣α）=6則|x1x2+y1y2|＝|cosα?3cosβ+sinα?3sinβ|=3|cos（β﹣α）|=3故答案為：1．【點評】本題考查了三角換元的運用，三角恒等變換，是中檔題．

考點卡片1．全稱量詞和全稱量詞命題【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．（2）存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點撥】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，要求我們會判斷含有一個量詞的全稱命題和一個量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數學符號加以表示．應熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現．2．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現．3．函數的圖象與圖象的變換【知識點的認識】函數圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數需要同解變形后，結合函數的定義域，通過函數的對應法則，列出表格，然后在直角坐標系中，準確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現，或大題中的一問，常見考題是，常見函數的圖象，有時結合函數的奇偶性、對稱性、單調性知識結合命題．圖象的變換1．利用描點法作函數圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質（奇偶性、單調性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點撥】1、畫函數圖象的一般方法（1）直接法：當函數表達式（或變形后的表達式）是熟悉的基本函數或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據這些函數或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．（3）描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數的單調性、奇偶性等性質討論．2、尋找圖象與函數解析式之間的對應關系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數的奇偶性；④從圖象的循環往復，觀察函數的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數的周期性，判斷圖象的循環往復．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯系基本函數圖象和模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數的圖象研究函數的性質從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．（2）利用函數的圖象研究方程根的個數有關方程解的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的交點個數；利用此法也可由解的個數求參數值．【命題方向】（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關鍵點﹣﹣正確作出函數圖象的三個關鍵點為了正確地作出函數圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數的定義域；②熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x+的函數；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．4．函數的奇偶性【知識點的認識】①如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③偶函數：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反．例題：函數y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數B．奇函數C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數．故選B．【命題方向】函數奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．有理數指數冪及根式【知識點的認識】根式與分數指數冪規定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義有理數指數冪（1）冪的有關概念：①正分數指數冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負分數指數冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義．（2）有理數指數冪的性質：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點撥】例1：下列計算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數冪的運算性質化簡求值，然后逐一核對四個選項得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點評：本題考查了根式與分數指數冪的互化，考查了有理指數冪的運算性質，是基礎的計算題．例1：若a＞0，且m，n為整數，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數指數冪的運算法則，先分別判斷四個備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點評：本題考查有理數指數冪的運算，解題時要熟練掌握基本的運算法則和運算性質．6．有理數指數冪及根式化簡運算求值【知識點的認識】根式與分數指數冪規定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義有理數指數冪（1）冪的有關概念：①正分數指數冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負分數指數冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義．（2）有理數指數冪的性質：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點撥】﹣利用a-mn=1amn=1nam（a＞﹣利用指數運算法則，如am?an=am+n、（a﹣利用根式運算法則，如a?b=﹣驗證化簡和運算結果的正確性．【命題方向】題目通常涉及有理數指數冪及根式的化簡和求值，結合具體問題進行運算和應用．計算：(214解：(21故答案為：47487．指數函數的圖象【知識點的認識】1、指數函數y＝ax（a＞0，且a≠1