專題41中考最值難點突破隱圓問題（原卷版）

模塊一典例剖析+針對訓練

類型一“一中同長”模型

典例1（2021?鼓樓區二模）如圖，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，則

OA的長為（）

A．B．2C．D．4

針對訓練1013

1．（2016春?龍口市期末）如圖，已知AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，則∠CBD的度數為

（）

A．15°B．25°C．50°D．65°

2．（2020?浙江自主招生）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，現有一根長為2cm的木棒

EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑動一周，則木棒EF的中點P

在運動過程中所圍成的圖形的面積為（）

A．（8﹣）cm2B．4cm2C．（3+）cm2D．8cm2

ππ

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類型二定角（直角）定長模型

典例2（2021?鄰水縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點F在邊AC上，并且

CF＝1，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的

最小值是．

針對訓練

1．（2022秋?陽西縣期末）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內部的一個動點，

且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為．

2．（2022秋?工業園區校級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E，F分別從點A，C同時出發，

以相同的速度分別沿AB，CD向終點B，D移動，當點E到達點B時，運動停止．過點B作直線EF的

垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為（）

A．2cmB．（）cmC．2cmD．（22）cm

模型三定2角（非直角）定長模型10?22?

典例3（2022秋?海陵區校級月考）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，則BC的長的取值范圍

是．

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針對訓練

1．（2020秋?東臺市期中）已知點A（1，0）、點B（5，0），點P是該直角坐標系內的一個動點．若點P在

y軸的負半軸上，且∠APB＝30°，則滿足條件的點P的坐標為．

類型四四點共圓模型

典例4（2020秋?余杭區期中）如圖，C、D是以AB為直徑的圓O上的兩個動點（點C、D不與A、B重合），

在運動過程中弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P．若CD＝3，AB＝5，

PM＝x，則x的最大值是（）

A．3B．C．2.5D．2

針對訓練53

1．（2020?浙江自主招生）如圖，已知AB是圓O的直徑，PQ是圓O的弦，PQ與AB不平行，R是PQ的

中點．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分別為S，T，并且∠SRT＝60°，則的值等于．

??

??

類型五模型綜合

典例5（2022春?梁溪區期中）如圖，E、F是正方形ABCD邊AD上的兩個動點且AE＝DF，連接CF交BD

于點G，連接BE交AG于點H．若正方形ABCD的邊長為2，則線段DH長度的最小值為（）

A．1B．C．D．

36

5?2

25

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針對訓練

1．（2020秋?朝陽區校級期中）在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按逆時

針方向旋轉，得到△A1B1C1．

（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，則∠CC1A1的度數為．

（2）如圖2，連接AA1，CC1.若△ABA1的面積為，求△CBC1的面積（用含m的代數式表示）．

（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC3?上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程

中，點P的對應點是點P1，則線段EP1長度的最小值為，最大值為．

模塊二2023中考押題預測

1．（蘇州期中）如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．則BD2的值為（）

A．14B．15C．18D．12

2．（2021秋?如皋市期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3．若P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB

＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為（）

A．1.5B．C．D．2

4

33

3

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3．（2020?淮陰區模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，O為AC的中點，過O作

OE⊥OF，OE、OF分別交射線AB，BC于E、F，則EF的最小值為．

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），點P在直線yx上，連接AP，過點P作PQ⊥AP，交

3

x軸于點Q，連接AQ．求∠QAP的度數．=3

5．（廣州中考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝3