七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（2024.01）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）1.-5的絕對(duì)值是______．2.月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．3.下列數(shù)中：（每?jī)蓚€(gè)3之間的0依次增加），其中無(wú)理數(shù)有______個(gè)．4.已知是方程的解，則=__________．5.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．6.若，則它的余角是______．7.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值是時(shí)，則輸出的結(jié)果是______．8.2023年10月1日上午9時(shí)15分，我國(guó)18名科考隊(duì)員成功登頂世界第六高峰卓奧友峰，開(kāi)展極高海拔自動(dòng)氣象站架設(shè)、峰頂冰雪測(cè)厚、冰芯鉆取及冰雪樣品采集等多項(xiàng)科考任務(wù)．這是我國(guó)科考隊(duì)首次登頂珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，請(qǐng)判斷，正方體上與“卓”字相對(duì)面上的漢字是______．9.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，．則______．10.若代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值是______．11.一件商品標(biāo)價(jià)為元，以九折出售仍可獲利元，這件商品的成本價(jià)為_(kāi)_____元．12.對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如，，則______．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求．）13.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.14.若與互余，與互補(bǔ)，則的值為（）A. B. C. D.無(wú)法確定15.一個(gè)幾何體由若干個(gè)小正方體搭成，它的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.716.若，則稱與是關(guān)于友好數(shù)．代數(shù)式與是關(guān)于的友好數(shù)，則代數(shù)式為（）A. B. C. D.217.3個(gè)朋友在一起，每?jī)扇宋找淮问郑麄円还参樟?次手；4個(gè)朋友在一起，每?jī)扇宋找淮问?，他們一共握?次手；10個(gè)朋友在一起，每?jī)扇宋找淮问郑麄円还参樟耍ǎ┐问郑瓵.43 B.44 C.45 D.4618.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.39 B.63 C.165 D.179三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22.如圖，點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過(guò)點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)及垂足；（2）線段______的長(zhǎng)就是點(diǎn)到直線的距離；（3）比較大?。篲_____（填“”“”或“”）23.某課外活動(dòng)小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個(gè)課外活動(dòng)小組的人數(shù)．（用一元一次方程解決問(wèn)題）24.如圖，已知，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）若線段上有一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．25.作為數(shù)學(xué)界的巨星，歐拉在很多數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域都有著非常大的貢獻(xiàn)，他是歷史上最著名的數(shù)學(xué)家之一．他最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用來(lái)表示．例如，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值用表示．如：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值記為．（1）已知，求的值；（2）已知，當(dāng)時(shí)，求值．26.如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，，垂足為點(diǎn)．（1）圖中與互補(bǔ)的角是______；（2）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求和的度數(shù)．27.【知識(shí)回顧】如圖1，若數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，且，則點(diǎn)、點(diǎn)的距離表示為，即線段．例如：若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，則線段．簡(jiǎn)單應(yīng)用】（1）如圖2，數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且，則______；【嘗試運(yùn)用】如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（2）點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)是______的中點(diǎn)；（4）若點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；【問(wèn)題創(chuàng)新】如圖4，點(diǎn)是中點(diǎn)．（5）點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；（6）點(diǎn)為數(shù)軸上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）．28.【問(wèn)題情境】如圖，點(diǎn)在直線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后停止，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置可以用______表示；【實(shí)踐探究】規(guī)定：若一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍時(shí)，則稱這兩個(gè)角互為“偶分角”．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)到，