試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)專(zhuān)題02幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)（易錯(cuò)題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）幾何體的認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的比較線(xiàn)段的和與差直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段角的表示角度的換算角度的大小比較角平分線(xiàn)的應(yīng)用余角、補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算圖形的旋轉(zhuǎn)一、幾何體的認(rèn)識(shí)（共4小題）1．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）朱自清老師眼中的春雨“像牛毛，像花針，像細(xì)絲”用數(shù)學(xué)的眼光可以說(shuō)（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交成線(xiàn)【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體進(jìn)行作答即可．【詳解】解：朱自清老師眼中的春雨“像牛毛，像花針，像細(xì)絲”用數(shù)學(xué)的眼光可以說(shuō)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）若一個(gè)棱柱有十個(gè)頂點(diǎn)，則它有個(gè)面；若所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm；【答案】【分析】本題考查了常見(jiàn)幾何體，根據(jù)題意得出幾何體為五棱柱，進(jìn)而求得面的個(gè)數(shù)，以及側(cè)棱的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：一個(gè)棱柱有十個(gè)頂點(diǎn)，棱柱上下對(duì)稱(chēng)，所以是五棱柱，∴底面是五邊形，有個(gè)側(cè)面，∴共有個(gè)面所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為，∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為：，故答案為：，．3．（2024七年級(jí)上·河北·專(zhuān)題練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線(xiàn)”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：（1）流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為；（2）自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為；（3）一只螞蟻行走的路線(xiàn)可解釋為；（4）打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為；（5）一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)線(xiàn)動(dòng)成面點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)線(xiàn)動(dòng)成面面動(dòng)成體．【分析】此題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．根據(jù)點(diǎn)線(xiàn)面體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體的規(guī)律來(lái)解答即可．【詳解】解：（1）流星是點(diǎn)，光線(xiàn)是線(xiàn)，流星劃出一條長(zhǎng)線(xiàn)，所以流星從空中劃過(guò)留下的痕跡可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；（2）自行車(chē)的輻條是線(xiàn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面，所以自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線(xiàn)動(dòng)成面；故答案為：線(xiàn)動(dòng)成面；（3）螞蟻可看做是點(diǎn)，行走的路線(xiàn)是線(xiàn)，所以一只螞蟻行走的路線(xiàn)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)；（4）折扇合起來(lái)時(shí)是一條線(xiàn)，打開(kāi)折扇得到扇面可解釋為線(xiàn)動(dòng)成面；故答案為：線(xiàn)動(dòng)成面；（5）一個(gè)圓是面，球是立體圖形，一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動(dòng)成體．故答案為：面動(dòng)成體；4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）觀察如圖所示的八個(gè)幾何體．(1)依次寫(xiě)出這八個(gè)幾何體的名稱(chēng)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；(2)若幾何體按是否包含曲面分類(lèi)：（填序號(hào)即可）不含曲面的有；含曲面的有．【答案】(1)圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱(2)③④⑤⑥⑧；①②⑦【分析】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握常見(jiàn)幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體的特點(diǎn)回答即可；（2）根據(jù)平面和曲面的區(qū)別回答即可．【詳解】（1）解：①圓柱；②圓錐；③長(zhǎng)方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球體；⑧三棱柱；故答案為：圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱．（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦．二、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段（共6小題）5．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】B【分析】本題考查了直線(xiàn)的性質(zhì)．根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)“兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)”進(jìn)行解答．【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故選：B．6．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)A在直線(xiàn)BD外B．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度C．射線(xiàn)與射線(xiàn)是同一條D．直線(xiàn)和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)B【答案】C【分析】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段．解題的關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，要注意：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)．根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：A.點(diǎn)A在直線(xiàn)BD外，說(shuō)法正確，不符合題意；B.點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，說(shuō)法正確，不符合題意；C.射線(xiàn)與射線(xiàn)不是同一條，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D.直線(xiàn)和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)B，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．7．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列給出的直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段能相交的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的概念和性質(zhì)，直線(xiàn)：直線(xiàn)向兩方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；射線(xiàn)：射線(xiàn)只能向一方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；線(xiàn)段：線(xiàn)段不能向任何一方無(wú)限延伸，能度量長(zhǎng)度．【詳解】A、線(xiàn)段不能向兩邊延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線(xiàn)向右上方方向延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線(xiàn)向左下方方向延伸，∴與會(huì)相交，故本選項(xiàng)正確；D、射線(xiàn)向右上方方向延伸，射線(xiàn)向左下方方向延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線(xiàn)，而且只能彈出一條墨線(xiàn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短B．過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離【答案】C【分析】根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”即可得出結(jié)論．本題考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)，∴經(jīng)過(guò)木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線(xiàn)．∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故選：C．9．（23-24六年級(jí)下·山東威海·期末）如圖，有下列結(jié)論：①以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線(xiàn)共有5條；②以點(diǎn)D為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有4條；③射線(xiàn)和射線(xiàn)是同一條射線(xiàn)；④直線(xiàn)和直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，對(duì)結(jié)論分析判斷即可得解．熟記概念以及表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線(xiàn)共有5條，故該結(jié)論正確，符合題意；②以點(diǎn)D為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有5條，故該結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③射線(xiàn)和射線(xiàn)不是是同一條射線(xiàn)，故該結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；④直線(xiàn)和直線(xiàn)是同一條直線(xiàn)，故該結(jié)論正確，符合題意．綜上所述，其中正確的結(jié)論是：①④．故選：B．10．（23-24七年級(jí)下·四川瀘州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知三點(diǎn)，，，(1)畫(huà)射線(xiàn)；(2)畫(huà)直線(xiàn)；(3)連接，并延長(zhǎng)線(xiàn)段至點(diǎn)，使；【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析．【分析】本題考查了作圖??復(fù)雜作圖、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫(huà)圖．（1）根據(jù)射線(xiàn)的特征作圖即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)的特征作圖即可；（3）畫(huà)線(xiàn)段，并延長(zhǎng)，畫(huà)．【詳解】（1）解：如圖，射線(xiàn)為所求；（2）解：如圖，直線(xiàn)為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求．三、線(xiàn)段的比較（共5小題）11．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖1，A、B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小．如圖2，連接AB，與l交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【答案】D【分析】本題考查線(xiàn)段的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)是正確判斷的前提．根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故選：D．12．（2024·河北石家莊·二模）如圖，把一個(gè)三角形沿虛線(xiàn)剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，若原三角形的周長(zhǎng)為m，得到的四邊形的周長(zhǎng)為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．與原三角形的形狀有關(guān)，無(wú)法判斷【答案】C【分析】本題考查兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，解答即可．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，．故選：C．13．（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，從小明家到學(xué)校有4條路，其中沿路線(xiàn)③走最近，其數(shù)學(xué)依據(jù)是．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【分析】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，熟記線(xiàn)段的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，小明家到學(xué)校有4條路，其中③走最近，依據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短14．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）下列四種實(shí)踐方式：①木匠彈墨線(xiàn)；②打靶瞄準(zhǔn)；③彎曲公路改直；④拉繩插秧．其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”來(lái)解釋的有（填序號(hào)）．【答案】①②④【分析】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．接利用直線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：①木匠彈墨線(xiàn)；②打靶瞄準(zhǔn)；④拉繩插秧，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”來(lái)解釋?zhuān)蹚澢犯闹保玫氖恰皟牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的知識(shí)．故答案為：①②④．15．（18-19七年級(jí)上·福建·期末）如圖，已知直線(xiàn)和直線(xiàn)外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)圖：(1)畫(huà)射線(xiàn)；(2)連接：(3)反向延長(zhǎng)至D，使得；(4)在直線(xiàn)上確定點(diǎn)E，使得最小．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)．根據(jù)射線(xiàn)，線(xiàn)段、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：射線(xiàn)，如圖所示；（2）解：線(xiàn)段，如圖所示；（3）解：點(diǎn)如圖所示；（4）解：點(diǎn)即為所求；．四、線(xiàn)段的和與差（共6小題）16．（24-25七年級(jí)上·河北衡水·期中）如圖，線(xiàn)段表示一根對(duì)折過(guò)后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)那段為，若，則這條繩子的原長(zhǎng)為（

）．A．12 B．24 C．12或24 D．24或36【答案】C【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的和差，根據(jù)題意可知對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，再根據(jù)不同情況確定最長(zhǎng)的線(xiàn)段即可求出原線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)點(diǎn)A是對(duì)折點(diǎn)時(shí)，則剪斷后最長(zhǎng)的線(xiàn)段應(yīng)是，∴，所以繩子的原長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)B是對(duì)折點(diǎn)時(shí)，則剪斷后最長(zhǎng)的線(xiàn)段應(yīng)是，∴，所以繩子的原長(zhǎng)為．所以這條繩子的原長(zhǎng)為12cm或24cm．故選：C．17．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）研究下面解題過(guò)程：如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．解：因?yàn)椋寓賍_____．因?yàn)棰赺_____，而是的中點(diǎn)，所以③______．所以④______針對(duì)其中，給出的數(shù)值不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段和差計(jì)算，根據(jù)已知條件項(xiàng)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋寓伲驗(yàn)棰冢堑闹悬c(diǎn)，所以③．所以④，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．18．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知線(xiàn)段，，．小明利用尺規(guī)作圖畫(huà)出線(xiàn)段，則線(xiàn)段（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖—作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．根據(jù)作圖可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C19．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，一條直線(xiàn)上有A、B、C、D四點(diǎn)，線(xiàn)段，點(diǎn)C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)度．以下是小華的解答過(guò)程：解：如圖2，因?yàn)榫€(xiàn)段，點(diǎn)C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以____________．因?yàn)椋訽_____．小斌說(shuō)：我覺(jué)得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)D在線(xiàn)段上，事實(shí)上，點(diǎn)D還可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上．完成以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)的長(zhǎng)度．【答案】(1)；；(2)【分析】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分情況討論．（1）根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，即可得到與的數(shù)量關(guān)系，若在線(xiàn)段上時(shí)，根據(jù)和的長(zhǎng)即可求得的長(zhǎng)；（2）根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，即可得到與的數(shù)量關(guān)系，若在射線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)和的長(zhǎng)即可求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：線(xiàn)段，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，，故答案為：；；（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，20．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）如圖，在平面內(nèi)有，，三點(diǎn)．

(1)請(qǐng)按要求畫(huà)圖：畫(huà)線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)；在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)，，連接．(2)按（1）的要求畫(huà)好圖形后，圖中線(xiàn)段共有_____條，_____．（填“”“<”或“=”）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6；【分析】本題主要考查利用線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的定義作圖，線(xiàn)段的和與差，是一個(gè)基礎(chǔ)題．掌握線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段的定義，利用直尺即可作出圖形；（2）根據(jù)線(xiàn)段的定義，可得出圖中線(xiàn)段共有6條，且．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；

（2）解：由圖可知線(xiàn)段分別為：共6條，．21．（22-23七年級(jí)上·河北滄州·單元測(cè)試）如圖，已知線(xiàn)段上有兩點(diǎn)、，且，、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，若，，且a，b滿(mǎn)足．(1)求，的長(zhǎng)度；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性、與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．（1）利用偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出，的值，由此即可得；（2）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出，的長(zhǎng)，然后根據(jù)線(xiàn)段和差即可得．【詳解】（1）解：由題意可知：∵，，，，；（2）解：，，又、是、的中點(diǎn)，，．．五、角的表示（共4小題）22．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期末）如圖，是一條直線(xiàn)，圖中小于平角的角共有（

）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的定義分別表示出各角即可．【詳解】解：圖中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9個(gè)．故選：C．23．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，圖中共有多少個(gè)小于平角的角（

）

A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，，，，，，，，，.一共有10個(gè)角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的識(shí)別，按照順序依次數(shù)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．24．（19-20七年級(jí)上·山西呂梁·期末）如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（

）A．與表示同一個(gè)角B．表示的是C．也可用表示D．圖中共有三個(gè)角，，【答案】C【分析】本題考查角的表示方法，根據(jù)角的表示，數(shù)形結(jié)合即可得到答案，熟記角的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與表示同一個(gè)角，正確，不符合題意；B、表示的是，正確，不符合題意；C、也可用表示，錯(cuò)誤，符合題意；D、圖中共有三個(gè)角，，，正確，符合題意；故選：C．25．（18-19七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，能用一個(gè)字母表示的角有個(gè)，以A為頂點(diǎn)的角有個(gè)，圖中所有的角有個(gè)（平角除外）．【答案】237【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個(gè)數(shù)問(wèn)題：（1）頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示即可；（2）以為頂點(diǎn)的角有三個(gè)，逐一寫(xiě)出即可；（3）把圖中所有角（不包括平角）寫(xiě)出數(shù)一數(shù)即可．【詳解】解：（1）圖中可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有共2個(gè)；故答案為：．（2）以A為頂點(diǎn)的角有共3個(gè)；故答案為：．（3）圖中的角為：共7個(gè)．故答案為：．六、角度的換算（共4小題）26．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）將轉(zhuǎn)化為度分秒的形式時(shí)，分的大小應(yīng)為．【答案】16【分析】本題考查了度、分、秒的換算，注意1度60分，1分60秒，根據(jù)度、分、秒的換算關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】，分的大小應(yīng)為16，故答案為：16．27．（20-21七年級(jí)上·北京海淀·期末）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查度分秒的換算，掌握是解題的關(guān)鍵．利用度、分、秒的換算即可，秒的結(jié)果若滿(mǎn)60，則轉(zhuǎn)化為1分，分的結(jié)果若滿(mǎn)60，則轉(zhuǎn)化為1度．【詳解】解：原式，，，，故答案為：．28．（23-24七年級(jí)上·河北承德·期末）．【答案】【分析】本題考查了角度的和差計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則，注意度、分、秒之間的單位換算．按照角度的加減計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．29．（22-23七年級(jí)上·河北張家口·期末）把下列角度化成度的形式：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．七、角度的大小比較（共4小題）30．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）用10倍的放大鏡看的角，看到的角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．不確定【答案】C【分析】此題考查的是角的大小的比較，角的大小的比較，不是比較邊的長(zhǎng)短，而是比較角的張開(kāi)的角度的大小．角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角張開(kāi)的角度的大小有關(guān)，而放大鏡看到的角，放大的只是角的邊，所以，無(wú)論用多少倍的放大鏡看角，角的大小都不變，可據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得用10倍的放大鏡看的角，看到的度數(shù)是．故選：C31．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了角度的比較大小．將統(tǒng)一化成“度、分、秒”的形式，即可比較大小．【詳解】解：，∵．∴，故選：A．32．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）小正方形網(wǎng)格如圖所示，點(diǎn)、、、、均為格點(diǎn)，那么（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】本題主要考查了角的大小比較，取點(diǎn)E，連接，由網(wǎng)格可知，根據(jù)可得．【詳解】解：如圖，取點(diǎn)E，連接，由網(wǎng)格可知，，，故答案為：．33．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）觀察如圖，用“＜”把連接起來(lái)．＜＜．

【答案】【分析】根據(jù)角的大小比較即可得出答案．此題主要考查了角的概念，理解角的大小比較是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)角的大小比較得：．故答案為：，，．八、角平分線(xiàn)的應(yīng)用（共5小題）34．（24-25八年級(jí)上·河北廊坊·期中）如圖，BD是的高，DE是的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)為（

）A．30° B． C．60° D．90°【答案】B【分析】題目主要考查三角形的高及角平分線(xiàn)的計(jì)算，根據(jù)題意得出，然后利用角平分線(xiàn)求解即可．【詳解】解：∵BD是的高，∴，∵DE是的角平分線(xiàn)，∴，故選：B．35．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·單元測(cè)試）如圖，已知，是的平分線(xiàn)，和互余，求的度數(shù)；【答案】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線(xiàn)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為．先根據(jù)，是的平分線(xiàn)，求出的度數(shù)，然后根據(jù)互余兩角之和為，求出的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)椋堑钠椒志€(xiàn)，所以因?yàn)楹突ビ啵?6．（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，，，平分．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)是否平分？試說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)平分，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵；（1）由角分線(xiàn)的定義，得到的度數(shù)；（2）根據(jù)角的運(yùn)算，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）由角分線(xiàn)的定義證明即可求解．【詳解】（1）解：，平分，，；（2）解：，，，；（3）平分；理由：，，，又，平分．37．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）如圖，平分，平分，如果與互余，那么與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．小剛的解答過(guò)程如下：與的數(shù)量關(guān)系是①_____．理由：因?yàn)槠椒郑椒郑裕赺____，所以．……(1)小剛解答過(guò)程中的①應(yīng)填的內(nèi)容是_____；②應(yīng)填的內(nèi)容是_____．(2)將小剛后續(xù)的解題過(guò)程補(bǔ)充完整．【答案】(1)互補(bǔ)；；(2)見(jiàn)解析．【分析】此題考查了角平分線(xiàn)有關(guān)計(jì)算，熟記角平線(xiàn)定義，余角和補(bǔ)角定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義解答；（2）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】（1）解：與的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)．理由：因?yàn)槠椒郑椒郑裕裕驗(yàn)榕c互余，所以，所以，所以與互補(bǔ)．故答案為：互補(bǔ)；；（2）解：因?yàn)榕c互余，所以，所以，所以與互補(bǔ)．38．（21-22七年級(jí)上·遼寧大連·期末）已知O為直線(xiàn)上一點(diǎn)，射線(xiàn)位于直線(xiàn)上方，在的左側(cè)，，．(1)如圖1，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；(2)點(diǎn)F在射線(xiàn)上，若射線(xiàn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），．當(dāng)在內(nèi)部（圖2）和的兩邊在射線(xiàn)的兩側(cè)（圖3）時(shí)，和的數(shù)量關(guān)系是否改變，若改變，說(shuō)明理由，若不變，求出其關(guān)系．【答案】(1)(2)不改變，，理由見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及角的有關(guān)計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．（1）利用角平分線(xiàn)和圖形尋找出角之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況，找出角之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵．∴，∴，∴；（2）解：①在內(nèi)部時(shí)．令，則，，∴，∴；②的兩邊在射線(xiàn)的兩側(cè)時(shí)．令，則，，，∴，∴．綜上可得，和的數(shù)量關(guān)系不改變，．九、余角、補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算（共8小題）39．（22-23七年級(jí)上·云南保山·期末）如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，與互余，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，余角、補(bǔ)角的定義，根據(jù)平角的定義得到，再由余角的定義得到，則由平角的定義可得．【詳解】解：∵，∴，∵與互余，∴，∴，故選：B．40．（23-24七年級(jí)上·北京豐臺(tái)·期末）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，平分，，下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A．與互補(bǔ) B．與互余C．與互余 D．與相等【答案】A【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，然后利用角的和差關(guān)系以及平角定義可得，，從而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根據(jù)，從而可得，逐一判斷即可解答．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故B、C、D都正確；∵，∴，故A不正確；故選：A．41．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了三角形互余，需結(jié)合余角的定義進(jìn)行求解；根據(jù)兩個(gè)角的和是，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確B、同角的余角相等，推出，并不能推出，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和的度數(shù)都大于，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能推出，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.42．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）若，則的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了余角、角度的四則運(yùn)算，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)余角的定義、利用角度的四則運(yùn)算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意：的余角的度數(shù)為，故選：C．43．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）若與互補(bǔ)，，則．【答案】30°/30度【分析】本題主要考查了與補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個(gè)角互補(bǔ)求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，，∴，故答案為：．44．（22-23七年級(jí)上·浙江溫州·期末）已知的余角為，則度．【答案】【分析】本題考查了余角的定義，根據(jù)互為余角的兩個(gè)角之和為計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵的余角為，∴，故答案為：．45．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·期末）已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為．根據(jù)互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為，求解即可．【詳解】解：該角的補(bǔ)角為，該角的度數(shù)，該角余角的度數(shù)．故答案為：．46．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）請(qǐng)把下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知與互余，，．求的度數(shù)．解：因?yàn)榕c互余，所以______．因?yàn)椋訽_____，因?yàn)椋訽_____，所以______，因?yàn)椋訽___________．【答案】【分析】本題考查了互余的定義，角的和差，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)互余得出，再根據(jù)角之間的關(guān)系進(jìn)而求解即可．【詳解】解：因?yàn)榕c互余，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕蚀鸢笧椋海D形的旋轉(zhuǎn)（共7小題）47．（18-19九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做中心對(duì)稱(chēng)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：觀查選項(xiàng)中的圖形，只有C選項(xiàng)是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，故選：C48．（24-25