天津外國語大學濱海外事學院《高等數學進階》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁天津外國語大學濱海外事學院《高等數學進階》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.2、若函數，則函數在區間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.3、求微分方程的通解。()A.B.C.D.4、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？拐點的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)5、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/36、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.7、設，求是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、級數的和為（）A.B.C.D.10、設函數f(x)在x=0處連續，且當x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、將函數展開成的冪級數為______。2、已知函數，則函數在點處的切線斜率為____。3、求函數的最小正周期為____。4、設向量組，，線性相關，則的值為____。5、若函數在處取得極值，且，則，，。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算二

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