5.3實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第1課時(shí)產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問題、工程問題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn))3.

掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？

如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？探究新知列表分析：×＝1200x人數(shù)和為22人22－x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？以上問題還有其他的解決方法嗎？

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.

依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

應(yīng)用與探究生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；方法歸納

一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

分析：由題意知B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.課堂練習(xí)解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)m3做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，共配成儀器160套.如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人1h完成的工作量)為，x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，這兩個(gè)工作量之和等于.例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和.總工作量探究新知××＝工作量之和等于總工作量1×＝×

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于工作總量1.

三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.解決工程問題的基本思路：

1、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列方程.

課堂練習(xí)解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：2.

某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20

個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)3.

一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.

實(shí)際問題解方程一元一次方程的解（x=a)實(shí)際問題的答案一元一次方程用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過(guò)程如下

設(shè)未知數(shù)、列方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實(shí)際問題雙檢驗(yàn)建模思想課堂總結(jié)1.審題找等量關(guān)系在草紙上進(jìn)行，書面格式中主要寫“設(shè)”、“列”

、“解”、“答”四個(gè)步驟的解題過(guò)程。2.列方程時(shí)，要注意方程兩邊應(yīng)是同一類量，并且單位要統(tǒng)一。3.解應(yīng)用題，切勿漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都必須寫清單位名稱。4.一般情況下，題中所給條件在列方程時(shí)不能重復(fù)使用，也不能漏掉不用，重復(fù)使用某一個(gè)條件，會(huì)得到一個(gè)恒等式，無(wú)法求得應(yīng)用題的解。5.對(duì)于求得的解，還要看它是否符合實(shí)際意義，再寫“答”列方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：課本134頁(yè)1、2、3、課后作業(yè)最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模