分課時教學設計第二課時《7.1.2兩條直線垂直》教學設計課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析兩直線垂直是平面幾何所要研究的基本內容之一。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一。學習者分析本課學習是學生學習了兩直線相交、對頂角等知識的基礎上進行的，學生已掌握相交線模型，可以進一步研究兩條直線相交的特殊情況——垂直，學習垂線的概念和性質，點到直線的距離等知識，同時，七年級的孩子思維活躍，模仿能力強.同時他們也具備了一定的學習能力，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論并歸納總結，但是受年齡特征的影響，他們對知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養。教學目標1．認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過一點畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質，理解“垂線段最短”并能進行應用。教學重點垂線的畫法及性質。教學難點理解垂線段最短，并能進行應用。學習活動設計教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1．認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過一點畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質，理解“垂線段最短”并能進行應用。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2：1.如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為________（∠1和∠2互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角。答案：反向延長線2.如圖，∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的_____________，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角。答案：反向延長線3.對頂角的性質：_____________。答案：對頂角相等觀察：如圖，是相交線的模型，固定木條a，轉動木條b．當b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發生變化．學生活動2：學生積極回答問題，并觀察相交線模型活動意圖說明：通過回顧上節課內容及演示兩直線相交，并出示特殊位置，讓學生明確本節課的學習內容環節三：新知講解教師活動3：講解：當兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們就說a與b互相垂直．記作：a⊥b。垂直是相交的一種特殊情形.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。記作：AB⊥CD，垂足為O，或AB⊥CD于點Ｏ。注意：1．垂直是兩條直線的位置關系，如果a是b的垂線，那么b也是a的垂線。2．垂線是直線，不是線段或射線，不能測量其長度。3．線段、射線的垂直是指它們所在的直線垂直。講解：根據兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°，那么這兩條直線垂直．下圖中，如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．這個推理過程可以寫成下面的形式：因為___∠AOD＝90°___，所以__AB⊥CD___(垂直的定義)．想一想：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？寫出這個推理過程。因為__AB⊥CD___所以__∠AOD＝90°__．指出：垂直的定義既是判定也是性質∠AOD＝90°AB⊥CD說一說：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，如圖中窗戶上互相垂直的木條、網球拍上互相垂直的網線。你能再舉出其他例子嗎？探究：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：如何用三角尺畫垂線？預設1：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿另一直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．預設2：無數條（1）經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：過直線上的一點如何用三角尺畫垂線？預設1：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點；第3步：沿此直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．預設2：一條（2）經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？提示：仿照過直線上一點畫已知直線的垂線，畫出垂線．預設：1條指出：過一點畫已知直線的垂線，其本質就是利用三角尺（或量角器），使過一點的直線與已知直線所形成的夾角為90°．歸納：垂線的性質（1）經過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。由此得到關于垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。例：如圖所示，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．分析：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。解：如圖所示。思考：如圖所示，在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？引問：要解決這個問題，我們需要找到河渠中到點P的距離最近的點。如何確定這個點呢？探究：如圖，P是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點P到直線l的__垂線段__。A是直線l上除點O外一點，連接PA。測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結論？改變點A的位置呢？（你也可以利用信息技術工具，在直線l上拖動點A，改變點A的位置，探究PO與PA的長度關系．）操作演示：可以發現：垂線段PO最短．歸納：垂線的性質（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．說一說：現在你知道如何挖渠能使渠道最短了嗎？預設：指出：最短（或最近）問題的兩依據（1）兩點之間，線段最短；（2）垂線段最短．學生活動3：學生認真并聽老師的講解，然后按要求進行小組合作探究，并派代表匯報交流，最后聽老師的點評和講解活動意圖說明：通過講解和探究讓學生體會垂線的相關概念，并在畫圖的過程中探究并歸納垂線的兩條性質，并理解點到直線的距離環節四：課堂小結教師活動4：問題：本節課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。板書設計課題：7.1.2兩條直線垂直一、兩條直線垂直二、垂線的性質1三、垂線的性質2教師板演區學生展示區課堂練習【知識技能類作業】必做題：1．小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據立定跳遠規則可知小明本次立定跳遠成績為（

）A．線段PC的長度 B．線段QD的長度 C．線段PA的長度 D．線段QB的長度答案：C2．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下列結論中，正確的個數為（

）①AB⊥AC：②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AD的長度；⑤線段AC的長度是點C到AB的距離：⑥線段CD的長度是點D到AC的距離．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個答案：A3．如圖，∠1=30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經過點O．求∠2、∠3的度數．解：∵∠1=∠3，∴∠3=30°．∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．∴∠2=∠BOD?∠3=60°．選做題：4.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB于點O，∠EOD∶∠DOB=3∶1，則∠COE度數為___________．答案：112.5°【綜合拓展類作業】5.如圖，已知平面內有一個∠AOB和三點C，D，E，按要求畫圖，并回答問題：(1)畫線段CE，射線ED，直線CD；(2)過點D畫DF⊥OA，垂足為點F；(3)對于∠AOB內部的任意一點P，點P到∠AOB的兩邊的距離中的較短距離記為dP，按照上述記法，請你通過測量得出dC______dE（填“>”“=解：（1）如下圖，線段CE，射線ED，直線CD即為所求；（2）如下圖，DF即為所求；（3）如下圖，過點C作CH⊥OA，CK⊥OB，垂足為H，K；過點E作EM⊥OA，EG⊥OB，垂足為M，G，根據題意可知，dc=CH，dE所以dC>故答案為：>．作業設計【知識技能類作業】必做題：1．如圖，已知AO⊥BO，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數是（

）A．20° B．25° C．45° D．70°答案：C2．下列判斷正確的是（

）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做點到已知直線的距離B．過直線外一點作已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離C．作出已知直線外一點到已知直線的距離D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短答案：D3．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．如果∠EOF=14∠AOD解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=1∴5∠AOC=180°，∴∠EOF=∠AOC=36°．選做題：4.如圖，AO⊥OD，OC⊥OB，OE平分∠AOD，若∠AOC=30°，求∠BOE的度數．解：∵AO⊥OD，OC⊥OB，∴∠AOD=∠BOC=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=1∵∠AOC=30°，∴∠COE=∠AOE?∠AOC=45°?30°=15°，∴∠BOE=∠BOC?∠COE=90°?15°=75°．【綜合拓展類作業】5.如圖，某廠