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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁泰州學院

《數學專業能力綜合選講》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.2、已知級數，判斷這個級數是否收斂？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.無法確定3、設函數y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)4、無窮級數的和為（）A.1B.2C.3D.45、若函數，求函數的定義域。（）A.B.C.D.6、若，則等于（）A.B.C.D.7、若級數，判斷該級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂8、定積分的值為（）A.B.C.D.9、已知函數，對于該函數，當趨近于時，函數的極限值會呈現怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為010、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的間斷點為____。2、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。3、求函數的極小值為______。4、已知函數，則的值為____。5、有一數列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,4]上的最值。2、（本題10分）設函數，求該函數在點處沿向量a=(2,1)方向的方向導數。3、（本題10分）設，求和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，。證明：

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