試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁埇橋區教育集團2024—2025學年度第一學期九年級第三次質量檢測數學試卷考生注意：本卷共八大題，計23小題，滿分150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（

）A． B． C． D．2．當時，反比例函數的圖象在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個正五邊形 B．任意兩個平行四邊形C．任意兩個菱形 D．任意兩個矩形4．如圖，梯子跟地面的夾角為，關于的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是()A．的值越小，梯子越陡 B．的值越小，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與的函數值無關5．要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（

）A．測量兩條對角線是否相等B．度量兩個角是否是90°C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D．測量兩組對邊是否分別相等6．人工智能是數字經濟高質量發展的引擎，也是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動．我國人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機器人、語音及語義人工智能、視覺人工智能四大類型，將四個類型的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片內容一致的概率為（

）

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視覺人工智能A． B． C． D．7．某網店在“雙11”促銷活動中對一件原價500元的商品進行了“折上折”優惠活動（即兩次打折數相同），優惠后實際僅售320元，設該店打x折，則可列方程（

）A． B．C． D．8．已知一次函數與反比例函數，其中m，n為常數，且，則它們在同一坐標系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．10．一長方體容器如圖①擺放，長、寬均為2，高為8，里面盛有水，水面高為5．若將其傾斜（水未倒出容器），傾斜后的長方體容器的主視圖如圖②所示，則圖中CD的長為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為．12．如圖，，，則．13．如圖是由三個邊長分別為6、10、x的正方形組成的圖形，若線段AB將它們分成面積相等的兩部分，則x的值是．14．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數（k≠0）在第一像限的圖像經過頂點和CD邊上的點，過點的直線交軸于點，交y軸于點G（0，﹣2），則（1）m=．（2）點的坐標是．三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15．計算：16．畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17．已知，如圖，在中，是邊上的中點，且．求證：是矩形．18．如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9×9網格中，已知點O，A，B，C均為網格線的交點．(1)以O為位似中心，在網格中畫出的位似圖形，使原圖形與新圖形的位似比為1：2；(2)利用圖中網格線的交點用直尺在線段上找到一點D，使．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為y（當指針指在邊界上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點（x，y）落在第二象限內的概率；（2）求出點（x，y）落在函數y＝?圖象上的概率．20．小明在某次作業中得到如下結果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝＋＝1.據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．六、(本題滿分12分)21．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時大華的影長GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．七、(本題滿分12分)22．一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機飛行的高度(結果精確到1米，參考數據：1.414，1.732)．八、(本題滿分14分)23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖像相交于C、D兩點，點D的橫坐標為3．軸，垂足為E．(1)求出點A、B、D的坐標，(2)求反比例函數的解析式：(3)M是反比例函數圖像上的一個動點且在點D右側，過點M作軸，垂足為F、是否存在這樣的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出所有滿足條件的點M坐標，如果不存在，請說明理由．

埇橋區教育集團2024—2025學年度第一學期九年級第三次質量檢測數學試卷考生注意：本卷共八大題，計23小題，滿分150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖不同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】A．圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；D．長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關鍵．2．當時，反比例函數的圖象在（

）A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據反比例函數的性質：k<0，反比例函數圖象在第二、四象限內進行分析．【詳解】解：函數的圖象在第二、四象限，當x＜0時，圖象在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數的圖象是雙曲線；當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．3．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個正五邊形 B．任意兩個平行四邊形C．任意兩個菱形 D．任意兩個矩形【答案】A【分析】根據相似多邊形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、任意兩個正五邊形對應角相等，對應邊的比也相等，故一定相似，符合題意；B、任意兩個平行四邊形對應角不一定相等，對應邊的比也不一定相等，故不一定相似，不符合題意，C、任意兩個菱形對應角不一定相等，故不一定相似；D、任意兩個矩形對應邊的比不一定相等，故不一定相似；故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的概念，掌握對應角相等，對應邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關鍵．4．如圖，梯子跟地面的夾角為，關于的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是()A．的值越小，梯子越陡 B．的值越小，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與的函數值無關【答案】B【分析】根據銳角三角函數的增減性即可得到答案．【詳解】sinA的值越小，∠A越小，梯子越平緩；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平緩，所以B正確．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的增減性：對于正弦和正切函數，函數值隨角度的增大而增大；對于余弦函數，函數值隨角度的增大而減小．5．要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（

）A．測量兩條對角線是否相等B．度量兩個角是否是90°C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D．測量兩組對邊是否分別相等【答案】C【分析】由對角線的相等不能判定平行四邊形，可判斷A，兩個角為不能判定矩形，可判斷B，對角線的交點到四個頂點的距離相等，可判斷矩形，從而可判斷C，由兩組對邊分別相等判斷的是平行四邊形，可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：A、測量兩條對角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項A不符合題意；B、度量兩個角是否是90°，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項B不符合題意；C、測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項C符合題意；D、測量兩組對邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的判定，掌握“矩形的判定方法”是解本題的關鍵．6．人工智能是數字經濟高質量發展的引擎，也是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動．我國人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機器人、語音及語義人工智能、視覺人工智能四大類型，將四個類型的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片內容一致的概率為（

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視覺人工智能A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了用列舉法求簡單事件的概率．根據題意畫出樹狀圖，數出所有的情況數和符合條件的情況數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：將四張卡片分別記為A，B，C，D．根據題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖，可知共有16種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片內容一致的結果有4種，故P（抽到的兩張卡片內容一致），故選B．7．某網店在“雙11”促銷活動中對一件原價500元的商品進行了“折上折”優惠活動（即兩次打折數相同），優惠后實際僅售320元，設該店打x折，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據原價及經過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，即可得答案．【詳解】設該店打x折，∵商品進行了“折上折”優惠活動，優惠后實際僅售320元，∴500（）2=320，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找出等量關系，正確列出一元二次方程是解題關鍵．8．已知一次函數與反比例函數，其中m，n為常數，且，則它們在同一坐標系中的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據圖象中一次函數圖象的位置確定m、n的值，然后根據m、n的值來確定反比例函數和一次函數所在的象限．【詳解】∵，∴m、n異號，∴當時，，的圖像位于第二、四象限，的圖像經過第一、二、四象限；當時，，的圖像位于第一、三象限，的圖像經過第一、三、四象限，∴只有選項A符合．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質和一次函數的圖象與性質，屬于基礎題，要掌握它們的性質才能靈活解題．9．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10．一長方體容器如圖①擺放，長、寬均為2，高為8，里面盛有水，水面高為5．若將其傾斜（水未倒出容器），傾斜后的長方體容器的主視圖如圖②所示，則圖中CD的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，則，由長方體容器內水的體積得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖所示設，則，根據題意得：，解得：，∴，∵，由勾股定理得：，即：的長，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內水的體積得出方程是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為．【答案】20m【分析】根據相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【詳解】解：設旗桿的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．12．如圖，，，則．【答案】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質、以及相似三角形面積比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定方法以及面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．本題先根據三條直線平行得到,得到對應相似比為，然后得到，最后得到答案．【詳解】∵∴，又∵，∴,∴設，則，，∴．故答案為．13．如圖是由三個邊長分別為6、10、x的正方形組成的圖形，若線段AB將它們分成面積相等的兩部分，則x的值是．【答案】4或6【分析】延長AE，BG交于點C，延長AN，BH交于點D，可得四邊形ADBC是矩形，依據△ABD與△ABC面積相等，線段AB將三個正方形分成面積相等的兩部分，即可得到四邊形CEFG與四邊形DHMN的面積相等，進而得到x的值．【詳解】如圖所示，延長AE，BG交于點C，延長AN，BH交于點D，則四邊形ADBC是矩形，∴△ABD與△ABC面積相等，又∵線段AB將三個正方形分成面積相等的兩部分，∴四邊形CEFG與四邊形DHMN的面積相等，∴6×（10﹣6）＝x（10﹣x），解得x＝4或6，故答案為：4或6．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，矩形的性質，正方形的性質，題中的輔助線的引入是難點.14．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數（k≠0）在第一像限的圖像經過頂點和CD邊上的點，過點的直線交軸于點，交y軸于點G（0，﹣2），則（1）m=．（2）點的坐標是．【答案】（1）m=1．（2）（2.25，0）【分析】由點A（m，2）得到正方形的邊長為2，則BC＝2，所以n=2+m，根據反比例圖像上的坐標特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，則E點坐標為（3，），然后利用待定系數法確定直線GF的解析式為y=，再求y=0時對應自變量的值，從而得到點F的坐標．【詳解】(1)解；方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k=2m=（2+m），解得m=1，(2)由（1）E點坐標為（3，），設直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，-2）代入得，解得,∴直線GF的解析式為y=，當y=0時，＝0，解得x=2.25，∴點F的坐標為（2.25，0）,故答案為：（2.25，0）．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15．計算：【答案】【分析】本題主要考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，零指數冪的意義，二次根式的性質．將特殊角的三角函數值正確代入后，利用二次根式的性質化簡運算即可．【詳解】．16．畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．【答案】如圖所示見解析.【詳解】如圖所示．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是理解三視圖的定義.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.17．已知，如圖，在中，是邊上的中點，且．求證：是矩形．【答案】見解析【分析】根據平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△ABM≌△DCM得到，又由可得∠A+∠D=180°，證得，即可證明是矩形.【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵點是的中點，∴．又∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴是矩形（有一個角是角的平行四邊形是矩形）．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，即利用“有一個角是90度的平行四邊形是矩形”是解答本題的關鍵..18．如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9×9網格中，已知點O，A，B，C均為網格線的交點．(1)以O為位似中心，在網格中畫出的位似圖形，使原圖形與新圖形的位似比為1：2；(2)利用圖中網格線的交點用直尺在線段上找到一點D，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接并延長到點，使得，連接并延長到點，使得，連接并延長到點，使得，順次連接、、即可；（2）如圖，，，根據平行線分線段成比例定理即可得到所求的點．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖，點D為所求，如圖，，，由平行線分線段成比例定理即可得到，，故點D滿足題意．【點睛】此題考查了位似圖形的作圖、平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握作圖步驟和平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為y（當指針指在邊界上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點（x，y）落在第二象限內的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在函數y＝?圖象上的概率．【答案】（1）（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數，求出點（x，y）落在第二象限內的概率即可；（2）找出點（x，y）落在函數y＝?圖象上的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）列表如下：1－23－1（1，－1）（－2，－1）（3，－1）2（1，2）（－2，2）（3，2）（1，）（－2，）（3，）（1，）（－2，）（3，）一共有12種等可能的結果，其中點（x，y）落在第二象限內的有2種，∴P（點在第二象限）＝；（2）P（點落在函數y＝?圖象上）＝．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．20．小明在某次作業中得到如下結果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝＋＝1.據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．【答案】(1)證明見解析；（2）成立，證明見解析【詳解】試題分析：（1）將α=30°代入求值即可；（2）設∠A=α，∠B=90°-α，將∠A、∠B便可以是一個直角三角形的兩個角，在直角三角形中利用正弦函數的定義及勾股定理即可驗證.解：(1)當α＝30°時，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（）2+（）2＝＋＝1.(2)小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A＝α，則∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（）2＋（）2＝＝＝1.故猜想成立.六、(本題滿分12分)21．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時大華的影長GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．【答案】路燈桿AB的高度為7m．【分析】找出圖中的相似三角形，利用三角形相似的性質解決即可．【詳解】∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得，=，解得，BD=7.5，∴=，解得，AB=7．答：路燈桿AB的高度為7m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用．在本題中關鍵是兩組相似三角形中的公共邊和身高，這兩個量的性質，人的身高不變，AB是公共邊，這樣就可以解決了．七、(本題滿分12分)22．一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某