第二章電力系統各元件的參數及數學模型第一節三相電力線路第二節電力變壓器第三節發電機第四節調相機及無功功率補償設備第五節電力系統負荷第六節多級電壓電力系統

電力系統以三相交流系統為主體，在研究電力系統運行時必須建立各種元件的數學模型，并在此基礎上建立整個電力系統的數學模型，然后再進行電力系統的分析和計算。三相電力系統的運行狀態可分為穩態和暫態兩種，并有三相對稱運行和不對稱運行的區別。電力系統處于穩態時，其運行參數并不是常量，而是持續地在某一平均值附近變化的量，因變化很小可認為是常量。

第一節

三相電力線路

一、

三相電力線路的基本結構

1.架空線路架空線路主要由導線、避雷線(又稱架空地線)、桿塔、絕緣子和金具等部分組成，如圖2-1所示。金具是用來固定、懸掛、連接和保護架空線路各主要元件的金屬器件的總稱。圖2-1架空線

由于多股導線優于單股導線，因而架空線路一般采用絞合的多股導線。多股導線的型號為J，其結構如圖2-2所示。由圖可見，每股芯線的截面積相同時，多股導線的股數是這樣安排的：除中心一股芯線外，由內向外數，第一層6股，第二層12股，第三層18股，其余類推。圖2-2-多股導線

擴徑導線是人為地擴大導線直徑但又不增大載流部分截面積的導線。例如，擴徑導線K-272鋁線部分截面積為300.8mm2，相當于LGJQ-300；直徑為27.44m，又相當于LGJQ-400，這種導線的結構如圖2-3所示。它和普通鋼芯鋁絞線的不同在于支撐層并不為鋁線所填滿，僅有6股，而這6股主要起支撐作用。圖2-3擴徑導線(K-272)

分裂導線又稱復導線，就是將每相導線分成若干根，相互間保持一定距離，如圖2-4所示。這種分裂可使導線周圍的電、磁場發生變化，減少電暈和線路電抗，但與此同時，線路電容也將增大。我國220kV大多采用二分裂的導線，500kV普遍采用四分裂，750kV采用六分裂，而1000kV則采用八分裂。圖2-4分裂導線

架空線路的換位是為了減少三相參數的不平衡。例如，長度為50~250km的220kV架空線路，有一次整換位循環。和不換位的相比，由于三相參數不平衡而引起的不對稱電流，前者僅為后者的1/10。所謂整換位循環，是指在一定長度內使三相導線的每1/3長度分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環，如圖2-5所示。按規定，長于200km的線路應進行換位。圖2-5一次整換位循環

2.電纜線路

電纜是將導電芯線用絕緣層及防護層包裹，敷設于地下、水中、溝槽等處的電力線路。電纜線路的造價較架空線路高，電壓愈高，二者差別愈大，且檢修電纜線路費工費時。但電纜線路有其優點，如不需在地面上架設桿塔，占用土地面積少；供電可靠，極少受外力破壞；對人身較安全，等等。因此，在大城市、發電廠和變電所內部或附近以及穿過江河、海峽時，往往采用電纜線路。

電纜的構造一般包括三部分，即導體、絕緣層和保護層，如圖2-6所示。圖2-6常用電纜的構造

二、

三相電力線路的參數

1.電阻

有色金屬導線(含鋁線、鋼芯鋁線和銅線)每單位長度的電阻可引用電路課程中導體的電阻與長度、導體電阻率成正比，與橫截面積成反比的原理計算：

式中，r為導線單位長度的電阻(Ω/km)；ρ為導線材料的電阻率(Ω·mm2/km)；S

為導線截面積(mm2)。

在電力系統計算中，導線材料的電阻率采用下列數值：銅為18.8Ω·mm2/km，鋁為31.5Ω·mm2/km。它們略大于這些材料的直流電阻率，其原因是：

①

通過導線的三相工頻交流電流，由于集膚效應和鄰近效應，使導線內電流分布不均勻，截面積得不到充分利用等原因，交流電阻比直流電阻大；

②

由于多股導線的扭絞，導線實際長度比導線長度長2%~3%；③

在制造中，導線的實際截面積比標稱截面積略小。

由于用式(2-1)計算的電阻同導線的直流電阻相差很小，故在實際應用中就用導線的直流電阻替代，導線的直流電阻通?？蓮漠a品目錄或手冊中查得。但由于產品目錄或手冊

中查得的是20℃時的電阻值，而線路的實際運行溫度又往往異于20℃，因此要求較高精度時，t℃時的電阻值rt可按式(2-2)計算：

式中，r20為20℃時的電阻值(Ω/km)，α為電阻溫度系數，銅的α=0.00382(1/℃)，鋁的α=0.0036(1/℃)。

2.電抗

電力線路的電抗是由于導線中通過三相對稱交流電流時，在導線周圍產生交變磁場而形成的。對于三相輸電線路，每相線路都存在有自感和互感，當三相線路對稱排列或不對稱排列經完整換位后，與自感和互感相對應的每相導線單位長度的電抗可以按式(2-3)計算：

1)單導線單位長度電抗

式中，r

為導線的半徑(mm或cm)；μr為導線材料的相對導磁系數，鋁和銅的μr=1；Dm為三相導線幾何均距(mm或cm)，其單位與導線的半徑相同，當三相導線相間距離為Dab、Dbc、Dca時，則幾何均距為圖2-7三相導線排列方式

將f=50Hz，μr=1代入式(2-3)即可得

由上面的計算公式可見，由于輸電線路單位長度的電抗與幾何均距、導線半徑呈對數關系，故導線在桿塔上的布置及導線截面積的大小對導線單位長度的電抗x

影響不大，在

工程的近似計算中一般可取x=0.4Ω/km。

2)分裂導線單位長度電抗

分裂導線每相導線由多根分裂導線組成，各分導線布置在正多邊形的頂點，由于分裂導線改變了導線周圍的磁場分布，因而減小了導線的電抗。分裂導線線路每相單位長度的電抗可用式(2-6)計算，但式中的r

要用分裂導線的等值半徑req替代，其值為

式中，n

為每相導線的分裂根數；r為分裂導線中每一根導線的半徑，d1i為分裂導線一相中第1根導線與第i根導線之間的距離，i=2，3，…，n；∏為連乘運算的符號。

當分裂導線經過完全換位后，其單位長度的電抗計算公式為

3.電導

架空輸電線路的電導主要與線路電暈損耗以及絕緣子的泄漏電阻有關。通常前者起主要作用，而后者因線路的絕緣水平較高，往往可以忽略不計，只有在雨天或嚴重污染等情況下，泄漏電阻才會有所增加。所謂電暈現象，就是架空線路帶有高電壓的情況下，當導線表面的電場強度超過空氣的擊穿強度時，導體附近的空氣游離而產生局部放電的現象?？諝庠谟坞x放電時會產生藍紫色的熒光、放電的“吱吱聲”以及電化學產生的臭氧(O3)氣味，這些現象要消耗有功電能，就稱為電暈損耗。

電暈產生的條件與導線上施加的電壓大小、導線的結構及導線周圍的空氣情況有關，線路開始出現電暈的電壓稱為臨界電壓Ucr。當三相導線為三角形排列時，電暈臨界相電壓的經驗公式為

式中，n

為分裂導線的根數；r

為導線的半徑(cm)；m1為考慮導線表面情況的系數，對于多股絞線m1=0.83~0.87；m2為考慮氣象狀況的系數，對于干燥和晴朗的天氣

m2=1，有雨雪霧等的惡劣天氣m2=0.8~1；req為導線的等值半徑；Dm為幾何均距；δ為空氣的相對密度，正常工作情況下，一般取δ=1，Km

為分裂導線表面的最大電場強度，即導線按正多角形排列時多角形頂點的電場強度與平均電場強度的比值：

當實際運行電壓過高或氣象條件變壞時，運行電壓將超過臨界電壓而產生電暈。運行電壓超過臨界電壓愈多，電暈損耗也愈大。如果三相電路每公里的電暈損耗為ΔPg，則每

相等值電導為

式中，ΔPg的單位為MW/km；Ul為線電壓，單位為kV。

4.電納

在輸電線路中，導線之間和導線對地都存在電容，當三相交流電源加在線路上時，隨著電容的充放電便產生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應的參數就是電容。三相對稱排列或經完整循環換位后輸電線路單位長度電納可按以下公式計算(推導過程略)：

(1)單導線單位長度電納為

式中，Dm

、r

代表的物理意義分別為三相導線幾何均距、導線的半徑。顯然由于電納與幾何均距、導線半徑也有對數關系，因此架空線路的電納變化也不大，其值一般在2.85×10-6S/km左右。

(2)分裂導線單位長度電納為

式中，req為分裂導線的等值半徑，Dm為三相導線幾何均距(mm或cm)，其單位與導線的半徑相同。當每相分裂導線根數分別為2、3、4根時，每公里電納約分別為3.4×10-6S/km、3.8×10-6S/km、4.1×10-6S/km。采用分裂導線可改變導線周圍的電場分布，等效于增大了導線半徑，從而增大了每相導線的電納。

例2.1330kV線路如圖2-8所示，導線結構有如下三種方案：

(1)使用LGJ630/45導線，鋁線部分截面積為623.45mm2，直徑為33.6mm。

(2)使用2×LGJ300/50分裂導線，每根導線鋁線部分截面積為299.54mm2，直徑為24.26mm，分裂間距為400mm。

(3)使用2×LGJK300分裂導線，每根導線鋁線部分截面積為300.8mm2，直徑為27.44mm，分裂間距為400mm。

三種方案中，導線都水平排列，相間間距為8m。試求這三種導線結構的線路單位長度的電阻、電抗、電納和電暈臨界電壓。圖2-8導線結構方案(尺寸與實物同)

解：(1)線路電阻。

(2)線路電抗。

(3)線路電納。

(4)電暈臨界電壓。

三、

電力線路的數學模型

電力線路正常運行時，三相電壓和電流可認為都是完全對稱的，在這種條件下，每一單位長度的線路，各相都可以用等值阻Z1=r1+jx1

和等值對地導納Y1=g1+jb1

來表示。在電力系統穩態分析中，電力線路數學模型是以電阻、電抗、電納、電導表示的等值電路，如圖2-9所示。圖2-9電力線路的單相等值電路

1.穩態方程

電力線路是參數均勻分布的傳輸線，線路任一處無限小長度dx

都有阻抗Z1dx

和并聯導納Y1dx，如圖2-10所示。圖2-10分布參數線路

上兩式分別對x

求導數，則得

圖2-11線路沿線電壓變化情況

2.一般線路的等值電路

所謂一般線路，是指中等及中等以下長度的線路。架空線路長度大約為300km，電纜線路長度大約為100km。線路長度不超過這些數值時，可不考慮它們的分布參數特性，而只需將線路參數簡單地集中起來表示。

在以下的討論中，以R(Ω)、X(Ω)、G(S)、B(S)分別表示全線路每相的總電阻、電抗、電導、電納。顯然，線路長度為l(km)時，有

通常，對于線路導線截面積的選擇，如前所述，以晴朗天氣不發生電暈為前提，而沿絕緣子的泄露又很小，可設G=0。

一般線路中，又有短線路和中等長度線路之分。

所謂短線路，是指長度不超過100km的架空線路。線

路電壓不高時，電納B的影響一般不大，可略去?？梢姡@種線路的等值電路最簡單，只有一個串聯的總阻抗Z=R+jX，如圖2-12所示。圖2-12-短線路的等值電路

所謂中等長度線路，是指長度在100~300km之間的架空線路和不超過100km的電纜線路。這種線路的電納B一般不能略去。中等長度線路的等值電路有Π形等值電路和T形等值電路，如圖2-13(a)、(b)所示。其中，常用的是Π形等值電路。

在Π形等值電路中，除串聯的線路總阻抗Z=R+jX

外，還將線路的總導納Y=jB

分為兩半，分別并聯在線路的始末端。在

T

形等值電路中，線路的總導納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯在它的兩側。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且相互之間并不等值，即它們不能用△

Y

變換公式相互變換。圖2-13中等長度線路的等值電路

將式(2-24)與式(2-26)相比較，可得這種等值電路的通用常數為

相似地，可得圖2-13(b)所示等值電路的通用常數為

圖2-14長線路———均勻分布參數電路

分別以式(2-30)、式(2-29)代入上兩式，又可得

式(2-33)的解為

將其微分后代入式(2-29)，又可得

考慮到雙曲函數有如下定義：

運用上式，可在已知末端電壓、電流時，計算沿線路任意點的電壓、電流。如以x=l代入，則可得

由上式又可見，這種長線路的兩端口網絡通用常數分別為

于是又可知，如只要求計算線路始末端電壓、電流、功率，仍可運用類似圖2-13所示的Π形或T形等值電路。設長線路的等值電路如圖2-15所示。圖中，分別以Z'、Y'表示它們的集中參數阻抗、導納，以與圖2-13相區別。按圖2-15(a)，套用由圖2-13(a)導出的式(2-27)，并計及式(2-41)，可得它的通用常數為

由此可解得

相似地，對圖2-15(b)，可解得圖2-15長線路的等值電路

對不十分長的電力線路，這些級數收斂很快，從而可只取它們的前兩三項代入式(2-44)。代入后，經不太復雜的運算，可得

由式(2-46)可見，如將長線路的總電阻、電抗、電納分別乘以適當的修正系數，就可繪制其簡化∏形等值電路，如圖2-16所示。這些修正系數分別為圖2-16長線路的簡化等值電路

附帶指出，雙曲函數除展開為級數外，還可展開為如下的形式：

或

這些展開式也常用。

例2.2-設500kV線路有如下導線結構：使用4×LGJ300/50分裂導線，直徑為24.26mm，分裂間距為450mm。三相水平排列，相間距離為13m。設線路長600km，試作下列情況下該線路的等值電路：

(1)不考慮線路的分布參數特性；

(2)近似考慮線路的分布參數特性；

(3)精確考慮線路的分布參數特性。

解：先計算該線路單位長度電阻、電抗、電導、電納。

于是

(1)不考慮線路的分布參數特性時：

按此可作等值電路，如圖2-17(a)所示。

(2)近似考慮線路的分布參數特性時：

于是

按此可作等值電路，如圖2-17(b)所示。

(3)精確考慮線路的分布參數特征時：圖2-17電力線路的等值電路

第二節

電

力

變

壓

器一、

電力變壓器的分類及結構

1.分類按相數分，電力變壓器可分為單相式和三相式?，F今生產的電力變壓器大多是三相的，但特大型變壓器鑒于運輸上的考慮先制成單相的，安裝好后再連接成三相變壓器組。按每相線圈數分，電力變壓器可分為雙繞組和三繞組變壓器。前者聯絡兩個電壓等級，后者聯絡三個電壓等級。三繞組變壓器中三個繞組的容量可以不同，以最大的一個繞組的容量作為變壓器的額定容量。

按線圈耦合的方式分，電力變壓器可分為普通變壓器和自耦變壓器。電力系統中的自耦變壓器一般設置有補償繞組。它是一個低壓繞組。高壓、中壓繞組之間存在自耦聯系，而低壓繞組與高、中壓繞組之間只有磁的耦合。自耦變壓器的損耗小、重量輕、成本低，但其漏抗較小，使短流電流增大。此外，由于高、中壓繞組在電路上相通，為了過電壓保護，自耦變壓器的中性點必須直接接地。

2.結構

變壓器主要由鐵芯與繞組兩大部分組成。為了減小交變磁通在鐵芯中引起的渦流損耗，變壓器的鐵芯一般用厚度為0.35~0.5mm的硅鋼片疊裝而成；并且，硅鋼片兩面涂有絕緣漆，作為片間絕緣。變壓器的繞組由原繞組(初級)和副繞組(次級)組成，原繞組接輸入電壓，副繞組接負載。原繞組只有一個，副繞組為一個或多個，并且原、副繞組套在一起。

雙繞組變壓器的內部結構如圖2-18所示。圖2-18雙繞組變壓器內部結構

二、

雙繞組變壓器等值電路

在電機學課程中，已詳細推導出正常運行時三相變壓器的單相等值電路類似于T形，如圖2-19(a)所示。圖2-19雙繞組變壓器單相等值電路

1.短路試驗與繞組的電阻和漏抗

變壓器的短路試驗是將一側(例如2側)三相短接，在另一側(1側)加上可調節的三相對稱電壓，逐漸增加電壓使電流達到額定值I1N(2側為I2N)。這時測出三相變壓器消耗的總有功功率稱為短路損耗功率Pk，同時測得1側所加的線電壓值U1k，稱為短路電壓。通常用額定電壓的百分數表示：

2.空載試驗和勵磁導納

變壓器空載試驗是將一側(例如2側)三相開路，另一側(1側)加上線電壓為額定值U1N的三相對稱電壓，測出三相有功空載損耗P0

和空載電流I10，即勵磁電流Im

?？蛰d電流常用百分數表示：I0%=(I10/I1N)×100。

例2.3一臺242/13.8kV、容量80MVA的三相雙繞組降壓變壓器，短路電壓Uk%=13，短路損耗Pk=430kW，空載電流I0%=2，空載損耗P0=78kW。試畫出單相等值電路并求歸算到低壓側的阻抗和并聯導納。圖2-20例2.3變壓器的等值電路圖

三、

三繞組變壓器等值電路

正常運行時三繞組變壓器的單相等值電路如圖2-21(a)所示。

圖2-21(b)將勵磁并聯支路移到端部，是電力系統分析中常采用的等值電路。

圖2-21中勵磁并聯支路的導納Ym

用空載損耗

P0

和空載電流I0%計算，與雙繞組變壓器相同。圖2-21三繞組變壓器單相等值電路

(2)容量比為100/100/50。與第(1)類不同之處在于，低壓繞組的導線截面面積減小一半，額定電流值也相應減小，所以低壓繞組的額定容量為變壓器額定容量的50%。此類變壓器的價格較低，適用于低壓繞組負載小于高、中壓繞組負載的場合。

(3)容量比為100/50/100，即中壓繞組的額定容量為50%。

我國制造的降壓型三繞組變壓器只有第(2)、(3)兩類，升壓型變壓器則三類都有。

先討論容量比為100/100/100變壓器的短路試驗。共進行三次額定電流短路試驗：

①3側開路，1、2側短路試驗，測得短路損耗

Pk(1-2)和短路電壓Uk(1-2)%，等值電路見圖2-22(a)；

②2側開路，1、3側短路試驗(見圖2-22(b))，測得短路損耗Pk(1-3)和短路電壓Uk(1-3)%；

③1側開路，2、3側短路試驗(見圖2-22(c))，測得短路損耗Pk(2-3)和短路電壓Uk(2-3)%。圖2-22-三繞組變壓器短路試驗等值電路

設Pk1、Pk2和Pk3分別為三側繞組額定電流下的電阻功率損耗，則有

由上面三式可解得

參照式(2-51)，可得三側繞組的電阻：

設Uk1%、Uk2%和Uk3%為短路試驗時各側繞組的短路電壓百分數值，則有

解得

參照式(2-53)，可得各側繞組的等值漏抗：

還有，產品手冊中有的只提供一個短路損耗數值，稱為最大短路損耗Pkmax，它指的是兩個100%容量繞組的短路損耗值。所以根據

Pkmax只能求得兩個100%繞組的電阻之和，而這兩個繞組的電阻以及另一個繞組的電阻就只能估算了。假設各繞組導線的截面積是按同一電流密度選擇的，各繞組每一匝的長度相等，則不難證明，歸算到同一側時，容量相同繞組的電阻相等，容量為50%的繞組電阻比容量為100%的繞組大一倍。按此原則可估算得

例2.4一臺220/121/10.5kV、120MVA、容量比為100/100/50的Y0/Y0/△三相三繞組變壓器(降壓型)，I0%=0.9，P0=123.1kW，短路損耗和短路電壓如表2-2所示。

試計算勵磁支路的導納、各繞組電阻和等值漏抗。各參數歸算到中壓側。

(3)各繞組等值漏抗：

四、

自耦變壓器及其等值電路

自耦變壓器高壓繞組與低壓繞組之間除了有磁的耦合之外，還存在電的聯系。三相自耦變壓器只能用Y0/Y0-12接法，現取其一相進行分析。

圖2-23為自耦變壓器的原理圖，其中高低壓公用的繞組(2~0間)稱為公共繞組，匝數為ωc；端子1~2之間的繞組稱為串聯繞組，匝數為ωs；兩個繞組繞在同一鐵芯柱上，它們的同名端已標在圖上。圖2-23自耦變壓器原理

空載運行時，1側加額定電壓U1N，2側電壓U2N稱為低壓側額定電壓，可見變比為

自耦變壓器帶負載運行時，公共繞組的電流為

自耦變壓器的等值電路與雙繞組變壓器相同，它的參數也由空載和短路試驗的數據決定，但計算時要用額定容量，而不是標準容量。需要說明的是，自耦變壓器繞組的電阻和漏抗都比同容量的雙繞組變壓器小，比較兩者的短路試驗回路就不難理解這一特點。圖2-24(a)為自耦變壓器的短路試驗回路。圖2-24(b)是它的等值回路，與變比為ωc/ωs

的雙繞組變壓器的短路試驗回路相同。設短路電壓為UkA，短路損耗為PkA。圖2-24(c)為同容量雙繞組變壓器的短路試驗回路，設短路電壓為Uk，短路損耗為Pk。圖2-24自耦變壓器與雙繞組變壓器短路試驗回路

如果兩種變壓器的漏磁系數相同(單位匝數所對應的漏抗相同)，顯然有

UkA歸算到以U1N為基準時，則

這表明UkA%=KbUk%，即UkA%較小。

三相自耦變壓器通常還加有磁耦合的第三繞組，如圖2-25所示。圖2-25有第三繞組的三相自耦變壓器

最后，有必要討論三繞組自耦變壓器運行的一個特殊問題：公共繞組過載問題。這種變壓器在某些運行方式下，高壓和中壓側的負載(視在功率)都沒有超過額定容量SN，低壓繞組也沒有超過它的額定容量S3N，但公共繞組的視在功率卻有可能超過它的額定容量Sst即

KbSN。現按圖2-26的單相圖進行討論。圖2-26自耦變壓器單相原理圖

高壓側的三相復功率為

可得

中壓側的三相復功率為

現在討論兩種典型的運行方式：

(1)高壓側和低壓側同時向中壓側送有功和滯后無功功率，或中壓側同時向高壓和低壓側送有功和滯后無功功率。根據圖2-26的參考方向，這類運行方式P1

和P3

及Q1

和Q3

同為正值或負值，由式(2-84)可見，有可能出現Scom>KbSN，即公共繞組過載，這是不允許的。在運行和設計中選擇變壓器時，都要注意這種情況。

(2)高壓側同時向中壓和低壓側送有功和滯后無功功率，或中、低壓側同時向高壓側送有功和滯后無功功率。這類運行方式的P1

和P3及Q1

和Q3

總是一正一負的，由式(2-84)可知，公共繞組是不會過載的。

例2.5

一臺三相三繞組降壓型自耦變壓器的額定值為242/121/10.5kV/120MVA，容量比為100/100/50；空載電流I0%=0.5，空載損耗

P0=90kW；短路損耗：Pk(1-2)=430kW，P'k(1-3)=228.8kW，P'k(2-3)=280.3kW(未

歸

算)；短路電壓：Uk(1-2)%=12.8，Uk(1-3)%=11.8，Uk(2-1)%=17.58(已歸算)。試求：

(1)等值電路及各參數(歸算到中壓側)；

(2)變壓器某一運行方式，高壓側向中壓側輸送功率P1+jQ1=108+j15.4(MVA)，低壓側向中壓側輸送功

率

P3+jQ3=-6+j42.3(MVA)，中

壓

側

輸

出

功

率

P2-+jQ2=101.8+j40.2(MVA)。試檢查變壓器是否過載。

解：該變壓器額定容量SN=120MVA，低壓繞組額定容量S3N=0.5SN=60MVA，自耦部分變比k12=242/121=2，效益系數

Kb=1-1/2=0.5，公共繞組額定容量Sst=0.5×120=60(MVA)。

(1)等值電路。

磁并聯支路導納：

短路損耗歸算：

各繞組電阻：

各繞組等值漏抗：

等值電路如圖2-27所示。圖2-27例2.5的等值電路

與例2.4同電壓等級、同容量的三繞組變壓器相比：自耦變壓器自耦部分電阻R1+R2=0.437Ω，X1+X2=15.61Ω；例2.4的三繞組變壓器

R1+R2-=0.671Ω，漏抗

X1+X2-=30.14Ω?？梢娮择钭儔浩麟娮韬吐┛狗謩e減小了34.9%和48.2%。

(2)負載檢查。

第三節

發

電

機

一、

發電機的結構同步發電機主要由定子(電樞)和轉子兩大部分構成。定子也叫電樞，主要包括導磁的鐵芯和導電的電樞繞組。轉子有凸極式和隱極式兩種。凸極式轉子磁極是明顯凸出的，這種結構機械強度較差，只用于低速電機中；隱極式轉子呈圓柱形，圓周長的2/3范圍內沖有槽，槽內嵌放激磁繞組，這種結構的轉子機械強度好，常用于高速電機中。如圖2-28所示是三相同步發電機的結構。圖2-27例2.5的等值電路

由于轉子旋轉時，各相繞組所交鏈的磁通按正弦規律變化，因此各相繞組中的感應電勢對時間而言，也必然依正弦規律變化。各相繞組的幾何形狀、尺寸和匝數既然完全相同，又以同一速度切割轉子磁極的磁力線，因此各相繞組中的電勢必然是頻率相同而且幅值相等。但由于AX、BY、CZ三相繞組依次切割轉子磁力線(亦即它們所交鏈的磁通依次達到最大值)，因而出現電動勢幅值的時間就有所不同。在一對磁極的發電機中，三相電勢之間的相位差與三相繞組之間的空間角是一致的。

若以A相繞組的電勢作為計算時間的起點，則各相繞組中感應電勢瞬時表達式可寫成

定子感應電勢頻率，是由轉子轉速和磁極對數決定的，一對磁極的轉子磁場在空間旋轉一周時，電樞繞組中的感應電勢也變化一周。按照這個道理，具有P

對磁極的轉子磁場在空間旋轉一周時，電樞繞組中的感應電勢交變P

周。當轉子每分鐘在空間旋轉n

轉時，感應電勢每分鐘變化Pn周，而頻率f

是指每秒鐘電勢變化的次數，于是電樞繞組感應電勢的頻率是

或者說，轉子轉速n

與電樞繞組電勢頻率f的關系為

式中，P

為電機的極對數。

二、

發電機穩態數學模型

同步電機是一種交流電機，主要作發電機用，也可作電動機用，一般用于功率較大、轉速不要求調節的生產機械，例如大型水泵、空壓機和礦井通風機等。

同步發電機是電力系統中的電源，它的穩態特性與暫態行為在電力系統中具有支配地位。雖然在電機學中已經學過同步電機，但那時側重于基本電磁關系，而現在則從系統運行的角度審視發電機組。

圖2-29同步發電機電勢、電壓和電流的向量圖

為了便于繪制相量圖，令d

軸作正實軸，q

軸作正虛軸，則各相量可表示為

所以

對于隱極式同步發電機(汽輪發電機)，因氣隙均勻，直軸和交軸同步電抗相等(xd=xq)，故上式變為

此即隱極式同步發電機的方程，由此可作出它的等值電路和相量圖，如圖2-30所示。圖2-30隱極式同步發電機等值電路和相量圖圖2-31凸極式同步發電機等值電路和相量圖

2.同步發電機的功率特性

定義角ψ

為功率角δ和功率因數角φ

的和，稱為功率因數角，則凸極式同步發電機輸出的電磁功率為

其中：

第四節

調相機及無功功率補償設備

一、

同步調相機同步調相機是電力系統的一種無功功率電源。實質上，它是專用的空載運行的大容量同步電動機。同步調相機運行時，由電力網供給的有功功率約為其額定容量的1.5%~3%，功率因數cosφ≈0.015~0.03。

同步調相機正常運行時的數學模型與同步發電機的相同?，F在介紹它的實用簡化模型。簡化的條件是忽略它所需要的有功功率，認為cosφ=0，即電壓和電流的相量正交。因此，它輸出的電流只有縱軸分量，I=Id，Iq

=0；電壓只有橫軸分量，U=Uq，Ud

=0。根據式(2-93)可得到調相機的簡化回路方程：

圖2-32為調相機的相量圖，其中圖2-32(a)為過勵磁(相位滯后)運行時的相量圖，圖2-32(b)為欠勵磁(進相)運行時的相量圖。圖2-32-調相機相量圖

調相機輸出的無功功率(滯后)為

當Eq

和U

用線電勢和線電壓表示時，Q

為三相無功功率。

根據式(2-106)可求得調相機的電壓調節效應：

U*=1、xd*=2和Eq

無自動控制時，調相機的電壓調節效應如圖2-33所示?？梢姛o功功率小于0.5SN時電壓調節效應均為負值；大于0.5SN時雖為正值但不大。圖2-33調相機電壓調節效應

一般調相機均設有自動電壓調節器，它根據電壓的變化自動改變勵磁電流，從而改變輸出的無功功率，保持電壓在給定的范圍內。有自動電壓調節器時，調相機的電壓調節效應大為改善。

調相機的優點是，它不但能輸出無功功率，還能吸收無功功率，而且具有良好的電壓調節特性，對提高電力系統運行性能和穩定性都有作用。它的缺點是價格高，運行維護復雜，有功功率消耗較大。

二、

無功功率補償設備

常用的無功功率補償設備，除了同步調相機外，還有并聯電容器、并聯電抗器和靜止補償器等。相對于旋轉機械的同步調相機而言，后三種可稱為靜止的設備。

1.并聯電容器

并聯電容器又稱移相電容器，廣泛地應用于改善負荷的功率因數，是電力系統中一種重要的無功功率電源。

2.并聯電抗器

并聯電抗器用于吸收高壓電力網過剩的無功功率和遠距離輸電線的參數補償。

含有超高壓架空線路或(和)高壓電纜的電力網中，在輕負荷運行時各線路分布電容產生的無功功率大于線路電抗中消耗的無功功率，因此會出現無功功率過剩的現象。解決無功功率過剩的措施之一，是在適當地點接入并聯電抗器，就近吸收線路的無功功率，防止電力網的電壓過高。

在超高壓遠距離架空輸電線路中，可用并聯電抗器和串聯電容器補償線路的參數，如圖2-34所示。圖2-34遠距離輸電線參數補償

在電力網正常運行的計算中，并聯電抗器可用接地的阻抗或導納表示。根據三相并聯電抗器的額定容量SN(MVA)、額定線電壓UN(kV)和三相功率損耗ΔP0(MW)，可求得每相導納：

并聯電抗器上的電壓為U

時，吸收的無功功率為

3.靜止補償器

1)靜止無功補償器

靜止無功補償器(StaticVarCompensator，SVC)簡稱靜止補償器，它由靜電電容器和電抗器并聯組成。電容器可發出無功功率，電抗器可吸收無功功率，兩者結合起來，再配以適當的控制裝置，就成為能平滑地改變發出(或吸收)無功功率的靜止無功補償器。

組成靜止無功補償器的元件主要有飽和電抗器、固定電容器、晶閘管控制電抗器和晶閘管開關電容器。實際上應用的靜止無功補償器大多是由上述元件組成的混合型靜止補償

器。目前常用的有晶閘管控制電抗器型(TCR型)、晶閘管開關電容器型(TSC型)和飽和電抗器型(SR型)3種靜止補償器，如圖2-35所示。圖2-35靜止無功補償器類型

2)靜止無功發生器

20世紀80年代出現了一種更為先進的靜止無功補償設備——靜止無功發生器(StaticVarGenerator，SVG)。它的主體部分是一個電壓型逆變器，如圖2-36所示，其基本原理就是將橋式變流電路通過電抗器或者直接并聯到電網上，適當調節橋式電路的交流側電壓的幅值和相位就可以使該電路吸收或發出所要求的無功電流，實現無功補償的目的。圖2-36靜止無功發生器原理圖

與靜止無功補償器相比，靜止無功發生器具有如下優點：響應速度更快，運行范圍更寬，諧波電流含量更少，尤其重要的是，當電壓較低時仍然可向系統注入較大的無功電流，它的儲能元件(如電容器)的容量遠比它所提供的無功容量小。

第五節

電力系統負荷

一個綜合負荷包含種類繁多的負荷成分，如照明設備、大容量異步電動機、同步電動機、電力電子設備(如整流器)、電熱設備以及電力網的有功和無功損耗等。不同綜合負荷包含的各種負荷成分所占比例也是變化的。所以要建立一個準確的綜合負荷模型是相當困難的。綜合負荷模型可分為動態模型和靜態模型兩類。

動態模型描述電壓和頻率急劇變化時，負荷有功和無功功率隨時間變化的動態特性可表示為

由于負荷中異步電動機的比例相當大，所以負荷的功率不僅與電壓U、頻率f

有關，而且與電壓、頻率的變化速度有關。通常情況下，根據所研究問題的特點，可用不同的近似數學模型表示負荷。

負荷的動態模型用于電力系統受到大擾動時的暫態過程分析。綜合負荷的靜態模型描述有功和無功功率穩態值與電壓及頻率的關系，可表示為

此式稱為負荷的靜態特性。

一、

用電壓靜態特性表示的綜合負荷模型

在電力系統穩態運行分析中，一般不考慮頻率變化，某些暫態過程中頻率變化很小可以忽略不計，這時負荷可以用電壓靜態特性表示。實際上，負荷的電壓靜態特性可用二次多項式表示，即

式中，UN為額定電壓，PN和QN為額定電壓下的有功功率和無功功率。

由上式可知，有功功率和無功功率都含有三個分量：第一個與電壓比的平方成正比，相當于恒定阻抗消耗的功率；第二個與電壓比成正比，是恒定電流分量；第三個是恒定功率分量。各個系數根據實際的電壓靜態特性用最小二乘法擬合求得，滿足

在負荷電壓與額定值偏移較小的場合，電壓靜態特性在額定電壓附近可用直線逼近，即用線性方程表示為

式中，kpU

、kqU為有功功率和無功功率隨電壓變化的系數。

二、

用電壓及頻率靜態特性表示的綜合負荷模型

一般頻率變化幅度較小，在額定頻率附近負荷的頻率靜態特性可用直線表示。同時考慮電壓和頻率的負荷模型可表示為

或

式中，fN為額定頻率，kpf、kqf為有功功率和無功功率隨頻率變化的系數。

第六節

多級電壓電力系統

一、

多電壓等級網絡中參數及變量的歸算求得各電力線路和變壓器的等值電路以后，就可以根據網絡的電氣接線圖繪制整個網絡的等值電路。這時，對多電壓等級網絡，還需要注意一個不同電壓級之間的歸算問題，在多電壓等級的網絡計算時，常見阻抗、導納以及相應的電壓、電流歸算到同一個電壓等級——基本級。多電壓等級電力網及等值電路如圖2-37所示。圖2-37多電壓等級電力網及等值電路

通常取網絡中的最高電壓級為基本級，歸算時按下式計算：

例2.6

某電力網電氣接線如圖2-38(a)所示，各元件參數如表2-3和表2-4所示，其中變壓器

T2高壓側接在-2.5%分接頭運行，其他變壓器接在主接頭運行，35kV和10kV線路的并聯導納忽略不計，圖中的負荷均用三相功率表示。試繪制電力網的等值電路，取220kV級為基本級。圖2-38例2.6的電力網及等值電路

二、

三相系統的標幺制

1.標幺值的定義

有名值：用實際有名單位表示物理量的方法。

標幺值：用實際值(有名單位值)與某一選定的基準值的比值表示，即

在對稱的三相交流系統中，習慣上多采用線電壓U、線電流(即相電流)I、三相功率S

和一相等值阻抗Z。在三相電路中，三相功率與單相功率、線電壓與相電壓基準值的關系為

兩式相除得