一．選擇題（共20小題）1．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，△PFF2的內切圓的圓心為則雙曲線的離心率為()【解答】解：過點C作F1F2的垂線，垂足為設圓C與x軸切于點D(x0，0)，D與雙曲線的右頂點重合，2F2:c2=22故選：B.2．如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，PF1丄PF2，直線F2P與y軸交于點A，ΔAPF1的內切圓半徑為1，則雙曲線的離心率是()【解答】解：:PF1丄PF2，ΔAPF1的內切圓可得:由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，:a=1.:c=2，故選：D.重心為G．若△PF1F2的內切圓H的直徑等于|，且GH//則橢圓E的離心率【解答】解：因為△PF1F2的重心為G，所以G在PO上且PG:GO=2:1，PM是△PF1F2邊F1F2上的高，HN是△PF1F2的內切圓H的半徑，GH//F1F2，所以PM=3HN，所以2a=4c，所以離心率為，故選：D.4．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，A，B是雙曲線右支上兩點，且，設△A的內切圓圓心為I1，△AF1F2的內切圓圓心為I2，直線I1I2與線段F1F2交于點則雙曲線C的離心率為()【解答】解：如右圖所示：由題意知I2為上F1AF2的角平分線，由角平分線的性質得由勾股定理逆定理可得F1A丄F2A22故選：B.的外接圓和內切圓的半徑分別為R，r，當R=3r時，橢圓的離心率為()根據正弦定理可得=2c，:R=c，r=:mn=2a2一2c2，故選：B.6．已知點P是橢圓上一點，點是橢圓C的左、右焦 點，若△PF1F2的內切圓半徑的最大值為a—c，則橢圓C的離心率為()【解答】解：設△PF1F2的內切圓的半徑為r，則S△P|.|yP|≤.2c.b=bc，所以(a+c)r≤bc，所以r≤,2，即a故選：B.C的右支交于A、B兩點(A在第一象限），若△AF1F2與△BF1F2內切圓半徑之比為3:2，則雙曲線離心率的取值范圍為()【解答】解：如圖，由題意設△AF1F2與△BF1F2內切圓圓心分別為M，N，對應的切點分，NH=H.tan結合得所以tanθ=2，則要使直線AB與雙曲線右支交于兩點，只需漸近線斜率滿足<tanθ=2，所以故選：A.8．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過右焦點作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點A，若△AF1F2的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為(【解答】解：設雙曲線的左、右焦點，F1(—c,0)，F2(c,0)，設雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線AF2的方程聯立雙曲線可得由三角形的面積的等積法可得，在三角形中，nsinθ=(θ為直線AF2的傾斜角可得sinθ=可得所以離心率故選：B.9．已知雙曲線是該雙曲線右支上的一點．點F1，F2分別為 則C的離心率為()【解答】解：由雙曲線的方程知，c2=4，:c=2， :a=·3，:離心率故選：D.F1PF2的外接圓和內切圓的半徑分別為R，r，當R=4r時，橢圓的離心率為()根據正弦定理可得故選：B.11．過雙曲線的右焦點F2的直線在第一、第四象限交兩漸近線分別于P，Q兩點，且上OPQ=90O，O為坐標原點，若ΔOPQ內切圓的半徑為，則該雙曲線的離心率為()【解答】解：如圖，設ΔOPQ的內切圓圓心為M，則M在x軸上，過點M分別作MN丄OP于N，MT丄PQ于T，丄OP得，四邊形MTPN為正方形，bcbc:焦點F2(c,0)到漸近線x的距離|P|2:離心率故選：B.12．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，△PF1F2的內切圓的圓心為則雙曲線的離心率為()【解答】解：如圖，=a，則D(a,0)，且， :雙曲線的離心率為.故選：B.在三角形中，cos解得b2，則S△P|PF1||P又由三角形PF1F2的內切圓半徑為r，由等面積法可得則，所以橢圓的離心率故選：D.14．已知點F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點M是C右支上 的一點．直線MF1與y軸交于點P，ΔMPF2的內切圓在邊PF2上的切點為Q，若|PQ|=23，則C的離心率為()+16a2設ΔMPF2的內切圓在邊MP上的切點為A，在邊MF2上的切點為B， 所以故選：D.15．已知點F1，F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內的一點，經過點P與△PF1F2的內切圓圓心I的直線交x軸于點Q，且PI=2IQ，則該橢圓的離心率為【解答】：△PF1F2內切圓的圓心I，則I是三角形的角平分線的交點，由角平分線定理可得所以離心率故選：A.16．點P是雙曲線右支上的一點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點I是△PF1F2的內切圓圓心，記ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2≤S3恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為() F2故選：B.17．點P是雙曲線右支上的一點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點I是△PF1F2的內切圓圓心，記ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2恒成立，則雙曲線的離心率為()【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，2F2故選：C.18．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P是雙曲線①上PF2外接圓與內切圓的半徑之比為8:1，則雙曲線①的離心率為()【解答】解：設△F1PF2外接圓半徑為R，內切圓的半徑為r，設F2又4c2=m22mn2(c2a2)，△F:R=8r，平方得即16c44a2c2=108c4288a2c2+192a4，92c4284a2c2+192a4=0，故選：B.19．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，若C上存在一點P，使PF2PF2內切圓的半徑大于a，則C的離心率的取值范圍是()|=2a，所以在三角形PF1F2中，|PF2|PF2， 故選：C.20．已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P為C上一點，PF2(|PF|PF則4c22|PF2. 故選：D.二．多選題（共2小題）21．過雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點F作直線l，直線線垂直，垂A足為A，直線l與另一條漸近線交于點B(A，B在y軸同側設O為坐標原點，則下列結論正確的有()B．若雙曲線C的一條漸近線的斜率為，則雙曲線C的離心率等于2 C．若|FB|=2|FA|，則雙曲線C的D．若ΔOAB的內切圓的半徑為32一1a，則雙曲線C2c|OA|2a2222222，而直線AB的方程為與漸近線x聯立可得222，整理可得：D中，若A，B在y軸同側，不妨設A在第一象限.如圖，設ΔOAB內切圓的圓心為M，則M在上AOB的平分線Ox上，過點M分別作MN丄OA于N，MT丄AB于T，由FA丄OA得四邊形MTAN為正方形，由焦點到漸近線的距離為b得|FA|=b，又|OF|=c，故選：AD.22．已知雙曲線的左．右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與雙曲線交于A，B兩點，A在第一象限，若ΔABF1為等邊三角形，則下列結論一定正確的是()A．雙曲線C的離心率為3B.△AF1F2的面積為23a2 【解答】解：對于D，設△BF1F2的內心為I，過I作BF1，BF2，F1F2的垂線，垂足分別為正確；因為ΔABF1為等邊三角形，當A，B都在同一支上時，則AB垂直于x軸，可得A(c，22a2設△AF1F2內切圓的半徑為r，則由等面積法可得3a2，:r=當A，B都在雙曲線的左，右兩支上時，設AB=BFAF2而不論什么情況下△AF1F2的面積為2·a2，故B正確.故選：BD.三．填空題（共16小題）23．橢圓E:的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線交橢圓E于A、圓的面積為兀，則橢圓E的離心率為【解答】解1）由性質可知△AF1B的周長為4a，內切圓半徑為1， 故答案為：.24．雙曲線=1的離心率是，點F1，F2是該雙曲線的兩焦點，P在雙曲線上，且PF1丄x軸，則△PF1F2的內切圓和外接圓半徑之比 2a2·i21)a，△PF1F2的外接圓半徑為所以△PF1F2的內切圓和外接圓半徑之比故答案為25．過雙曲線C:=1(a>0,b>0)右焦點F作直線l，且直線線垂直，垂足為A，直線l與另一條漸近線交于點B．已知O為坐標原點，若ΔOAB的內切圓的半徑為321a，則雙曲線C的離心率為或2.【解答】解1）若A，B在y軸同側，不妨設A在第一象限.如圖，設ΔOAB內切圓的圓心為M，則M在上AOB的平分線Ox上，過點M分別作MN丄OA于N，MT丄AB于T，由FA丄OA得四邊形MTAN為正方形，由焦點到漸近線的距離為b得|FA|=b，又|OF|=c， 2a 2323（2）若A，B在y軸異側，不妨設A在第一象限如圖，易知|FA|=b，|OF|=c，|OA|=a， 綜上，雙曲線C的離心率為或2. 故答案為：2或.26．已知點P是橢圓上一點，點是橢圓C的左、右焦點，若△PF1F2的內切圓半徑的最大值為a【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，則，所以的最大值為 bc,由題意可得a-c=2所以橢圓的離心率故答案為：.27．已知點F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限則該橢圓的離心率取值范圍為【解答】解：△PF1F2內切圓的圓心I，則I是三角形的角平分線的交點，由角平分線定理可得即，故答案為.28．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上的一點，PF2與橢圓交于Q．若△PF1Q的內切圓與線段PF1在其中點M處相切，與PQ切于F2，則橢圓 的離心率為.【解答】解：:M為PF1的中點，:△PF1Q的內切圓與線段PF1在其中點M處相切，與PQ切于F2，:由內切圓的性質可得，|PM|=|PF2|，:P為橢圓上的一點，:|PM|=a，|Pa，|P設△PF1Q的內切圓與F1Q切于C，結合內切圓的性質可得，FC=:PF2與橢圓交于Q，:C，F2為切點，:由內切圓的性質可得，|QC|=|QF2|，:△PF1Q為等邊三角形， 故答案為：.29．如圖，焦點在x軸上的橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，P是橢圓上位于第一象限內的一點，且直線F2P與y軸的正半軸交于A點，ΔAPF1的內切圓在邊PF1上【解答】解：設ΔAPF1的內切圓的圓心為M，AF1、AF2與圓M的切點分別為E、F，連結ME、MF、MQ，:a=4，所以30．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2.x軸垂直的直線l經過F2，交2 則C的離心率為.【解答】解：不妨設A在第一象限，則直線OA方程為，把x=c代入y=x可得故22c2，可得4e2=1:橢圓的離心率.故答案為：.31．已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F2，直線l過點F1與y軸交于點M，與雙曲線C的右支交于點P，ΔPMF2的內切圓與邊MF2切于點N，若 |F【解答】解：根據題意畫圖：設G，K分別為ΔPMF2內切圓與PM，PF2的切點，|)=MN+MFNF=MN+MFNF 所以， 故答案為：3.32．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形．若該三角形內切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為【解答】解：由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成的三角形面所以33．已知點F為雙曲線一的左焦點，A為該雙曲線漸近線在第一象限內的點，過原點O作OA的垂線交FA于點B，若B恰為線段AF的中點，且ΔABO的內切圓半徑為則該雙曲線的離心率為.由題意知，點A在漸近線x上，點B在漸近線:A(n，n)，B(一m，m)，:B為線段AF的中點，且F(一c,0)，2a2a224,:ΔABO的內切圓半徑為ba，化簡得，b2=5a2，:離心率.兩點，O是坐標原點．若ΔAOB的內切圓的周長為兀，則內切圓的圓心坐標為雙曲線C的離心率為.【解答】解：由