數學好玩五年級上冊

北師大版一、知識網絡二、知識梳理知識點01設計秋游方案最優化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現象，即要在盡可能節省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內的最佳效益。因此，最優化問題成為現代應用數學的一個重要研究對象，它在生產、科學研究以及日常生活中都有廣泛的應用。作為數學愛好者，接觸一些簡單的實際問題，了解一些優化的思想是十分有益的。二、知識梳理知識點02圖形中的規律二、知識梳理知識點03嘗試與猜測方法：假設法，方程法，抬腿法，列表法。公式1：（兔的腳數×總只數-總腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=雞的只數；總只數-雞的只數=兔的只數。公式2：（總腳數-雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數；總只數-兔的只數=雞的只數。公式3：總腳數÷2-總頭數=兔的只數；總只數-兔的只數=雞的只數。公式4：雞的只數=（4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2；兔的只數=雞兔總只數-雞的只數。公式5：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2；雞的只數=雞兔總只數-兔總只數。公式6：（頭數x4-實際腳數）÷2=雞。公式7：4×+2（總數-x）=總腳數（x=兔，總數-x=雞數，用于方程）。公式8：雞的只數：兔的只數=兔的腳數-（總腳數÷總只數）：（總腳數÷總只數）-雞的腳數。三、精講精練分析典例01根據題意可知，要確定柜子的格子數就要知道班級的總人數，要設計柜子的長和寬，就要考慮教室的長或寬，設計柜子與上下學的時間沒有任何關系，設計時還應該考慮學生的身高，據此即可解答。為了解決同學們每天所帶的學習用品書桌里放不下的問題，學校打算在教室的后面做一排格子柜，每人一個格子用來存放個人物品。如果由你來設計格子柜，你認為以下C因素不需要考慮。A．教室的長或寬B．班級總人數C．上下學的時間你認為還應該考慮哪些因素？考點01簡單規劃問題點評解答本題主要考查學生解決實際問題的綜合分析能力。解：根據分析可知，設計格子柜，不需要考慮上下學的時間，需要考慮教室的長或寬和班級總人數，并且還應該考慮學生的身高。故答案為：C；還應該考慮學生的身高。三、精講精練分析變式01要求實際比計劃提前幾天完成，必須知道實際用的天數和計劃用的天數，計劃用的天數是已知，先求出實際用的天數，要求實際用的天數，必須知道書的總頁數和實際每天看的頁數，每天看的頁數是已知的，知道總頁數就行，根據計劃20天看完，每天看15頁就可以求出總頁數，問題就解決了．暑假期間，小芳計劃20天讀完《十萬個為什么》這本書，每天讀15頁．實際每天讀20頁，她實際比計劃提前幾天讀完？考點01簡單規劃問題點評解答解答這類題目，可以從問題著手逐層分析，直到需要的條件都是已知條件，進行計算就可以了．解：20﹣20×15÷20，＝20﹣300÷20，＝20﹣15，＝5（天）；答：她實際比計劃提前5天讀完．三、精講精練分析變式02由題意可知，大客車每人需要240÷24＝10元，面包車每人需要180÷15＝12元，即大客車每人租金較低，由此可知，在盡量滿載沒有空座的前提下，盡量多租用大客車最省錢，據此解答即可．實驗小學四年級206名學生和4名老師要去旅游，請你根據表中的數據，設計一個租車方案，并計算一下，他們一共需要車費多少元？考點01簡單規劃問題車型大客車面包車限坐人數2415租金/元240180三、精講精練點評解答首先算出每人次的租車成本進而得出盡量滿載沒有空座的前提下，盡量多租用大客車最省錢是完成本題的關鍵．解：206+4＝210（人）大客車每人需要240÷24＝10（元），面包車每人需要180÷15＝12（元）即大客車每人租金較低；在盡量滿載沒有空座的前提下，盡量多租用大客車最省錢，210÷24＝8（輛大客車）……18（人），18÷15≈2（輛面包車）所以，可以租8+1＝9輛大客車或8輛大客車2輛面包車；又因為24×5+15×6＝210；還可以租5輛大客車和6輛面包車，正好滿座，沒有空余；①240×9＝2160（元）②240×8+180×2＝1920+360＝2280（元）③240×5+180×6＝1200+1080＝2280（元）2160＜2280答：他們要租用9輛大客車最省錢，他們一共需要車費2160元．考點01簡單規劃問題三、精講精練分析變式03由于每支鋼筆零售價為5元，但市場規定，5支或5支以上可以批發，批發價為每支4元．由此有兩種方案：方案一：由于小芳買3支，不能享受批發價，則用零售價買3支，需要5×3＝15元．方案二：為享受批發價，可購5支，需花5×4＝20元，然后再用批發價賣出2支，實花20﹣4×2＝12元．則比方案一少花15﹣12＝3元．所以可用方案二進行購買．小芳去文具市場買鋼筆，每支鋼筆零售價為5元，但市場規定，5支或5支以上可以批發，批發價為每支4元．小芳要買3支鋼筆，可以怎樣買了（請寫出你的購買方案和理由）考點01簡單規劃問題點評解答此題為開放性題目，方法不唯一，考查了學生開放思維能力．解：方案一：用零售價買3支，需要5×3＝15（元）．方案二：用批發價買5支，以后再以批發價賣2支，需花：4×5﹣4×2＝12（元）．則比方案一少花15﹣12＝3（元）．所以可用方案二進行購買．三、精講精練分析典例02根據圖示，這組圖形是按照長方體、正方體、圓柱體來排列的，據此解答即可。按規律排列，袋子里應該放什么物體？考點02事物的間隔排列規律點評解答本題考查了事物的排列規律，得出排列的周期特點，是解決本題的關鍵。解：按規律排列，袋子里應該放正方體，解答如下：三、精講精練分析變式01根據圖意，每一組有2個長方形，第一個是橫著平均分兩份，第二個豎著平均分兩份，按照此規律可知下一個圖形是，據此解答。想一想，請你接著畫下去。考點02事物的間隔排列規律點評解答觀察這組圖形的畫法排列的周期特點，是解決本題的關鍵。解：如圖：三、精講精練分析變式02（1）下面的數是上面兩個數的和，據此解答即可；（2）是按照〇□☆△4個圖形為一個循環排列的，據此解答即可。找規律，填一填，畫一畫。（1）（2）〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□

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考點02事物的間隔排列規律點評解答本題考查了簡單的排列規律知識，結合題意分析解答即可。解：（1）（2）〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□☆△。故答案為：☆；△。三、精講精練分析變式03由題意可得這組瓷磚的排列規律是正方形瓷磚的塊數比長方形彩磚的塊數多1，據此即可解答．如圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚．像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有多少塊？考點02事物的間隔排列規律點評解答本題考查了事物的間隔排列規律，解答此類問題的關鍵明確彩磚的排列規律．解：50+1＝51（塊），答：正方形瓷磚有51塊．三、精講精練分析典例03假設全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60﹣48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6條，由此即可求出大船的條數。四（1）班和四（2）班共有48人去棲鳳湖游玩，租了大小船10條，每條船都坐滿了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了幾條？（大、小船都不能超載）考點03雞兔同籠點評解答假設法是解答雞兔同籠問題的一般方法，本題也可以用假設都坐小船的方法解答。解：假設都租大船10×6＝60（人）多出60﹣48＝12（人）是租小船的人租小船：12÷（6﹣4）＝12÷2＝6（條）大船租了：10﹣6＝4（條）答：大船租了4條，小船租了6條。三、精講精練分析變式01假設籠子里都是雞，那么就有（10×2）只腳，這樣就多出（26﹣10×2）只腳；因為一只兔比一只雞多（4﹣2）條腿，也就是有（6÷2）只兔，進而求出雞的只數。籠子里有若干只雞和兔，從上面數有10個頭，從下面數有26只腳，雞有幾只？考點03雞兔同籠點評解答此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此題可以用假設法進行解答，也可以用方程解答。解：（26﹣10×2）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（只）10﹣3＝7（只）答：雞有7只，兔有3只。三、精講精練分析變式02假設全不壞，則可以得到運費250×20＝5000元，這樣實際就少得到5000﹣4400＝600元，因為壞一個要損失100+20＝120元，用少得到的600元除以120元即可求出共損壞了多少個花瓶，據此解答即可．工人運青瓷花瓶250個，規定完整運一個到目的地給運費20元，損壞一個要倒賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元．問共損壞了幾個花瓶？考點03雞兔同籠點評解答此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法，也可以用方程進行解答．解：（20×250﹣4400）÷（100+20）＝600÷120＝5（個）答：損壞了5個花瓶．三、精講精練分析變式03此題用一元一次方程解，設長14千米的路段有x個，由題意“被分為20個路段”，可表示出長9千米的路段為（20﹣x）個，根據題意找等量關系式列方程，因越野賽全程220千米，可得14千米的總路段長+9千米的總路段長＝全程220千米，列出方程，從而解方程即可．自行車越野賽全程220千米，全程被分為20個路段，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米．問：長9千米的路段有多少個？考點03雞兔同籠