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文檔簡介

拋物線及其標準方程學

習

目

標核

心

素

養1.掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念．(重點)2.掌握拋物線的標準方程及其推導過程．(易錯點)3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題．(難點)1.通過拋物線定義的學習，培養數學抽象核心素養.2.通過拋物線定義及標準方程的應用，培養學生的直觀想象、數學建模等核心素養.FlMMM當

0<e<1時,軌跡是橢圓當e>1

時,軌跡是雙曲線當

e=1時,軌跡是？問題1：一個動點M

到一個定點F

和一條定直線l

的距離之比為常數e,點M的軌跡是什么？

復習回顧新課導入本節，我們將類比橢圓、雙曲線的研究方法研究拋物線的有關內容探究新知一、拋物線的定義：

思考

探究新知二、拋物線的標準方程【問題思考】1.比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程,你認為如何建立平面直角坐標系,可能使所求拋物線的方程形式較簡單?提示:根據拋物線的幾何特征,可以取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸,以F到l的垂線段的中垂線為y軸建系.2.如圖,設定點F到定直線l的距離|FK|=p,試建立適當的平面直角坐標系,求拋物線的標準方程.提示:取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸,以線段FK的中點為原點建立平面直角坐標系Oxy,如圖.3.根據定點F與定直線l的位置關系,你認為拋物線的標準方程有幾種類型?開口方向有哪些?提示:拋物線的標準方程有四種類型,開口方向有向右、向左、向上、向下.探究新知開口方向標準方程焦點坐標準線方程向右向左向上向下口訣：一次項定軸,系數定方向;焦點與方程同號,準線與方程異號．

拋物線方程的四種形式：【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)方程x2=2py表示的拋物線開口向上.(×)(2)拋物線的方程都是y關于x的二次函數.(×)(3)標準方程y2=2px(p>0)中的p的幾何意義是焦點到準線的距離.(√)(4)拋物線的焦點位置由一次項及一次項系數的正負決定.(√)(5)平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.(×)做一做:下列關于拋物線x2=4y的描述正確的是(

)A

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