學員姓名：學科教師：年級：輔導科目：授課日期××年××月××日時間A/B/C/D/E/F段主題整數與整除教學內容1．理解自然數與整數的意義；理解和掌握整除的概念；2．理解和掌握因數和倍數的意義，了解因數和倍數相互依存的關系；會根據因數和倍數的意義描述兩個數之間的關系；3．知道一個數的因數和倍數的求法；知道一個數的因數是有限個，一個數的倍數是無限個．（此環節設計時間在40－50分鐘）案例1：整數和自然數的概念：操作：請每位同學你在卡片上任意寫上三個數字，然后把它貼在玻璃板上。你能根據一定的依據把這些數來分一分類嗎？并說明理由。（小組討論、歸納、交流）備注：準備12張正方形的卡片。歸納總結歸納總結1．在數物體的時候，用來表示物體個數的數1、2、3、4…，叫做正整數。2．在正整數1、2、3、4…的前面添上“－”號，得到的數－1、－2、－3、－4…，叫做負整數。3．零和正整數統稱為自然數。4.正整數、零和負整數，統稱為整數。把下列各數填在適當的圈內：12、－6、0、1.23、、2005、－19.6、9正整數自然數整數12、2005、912、0、2005、912、﹣6、0、2005、912、2005、912、0、2005、912、﹣6、0、2005、9案例2：整除的概念：操作：請在你的卡片上很快分別寫出一個除法算式并貼上玻璃板；你能根據一定的依據把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（小組討論、歸納、交流）我們小組的分類：（根據需要填寫）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分類的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________請同學們仔細觀察玻璃板上除法算式里的被除數、除數和商或結果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？歸納總結整數歸納總結整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例：判斷下列哪一個算式的被除數能被除數整除？（1）10÷3（2）48÷8（3）6÷4參考答案：（2）能被整除。將下列各算式填入合適的圈內64÷8；8÷16；17÷3；63÷21；2.5÷2.5；7÷7；7÷3.5；11÷4；除盡整除64÷8；8÷1664÷8；8÷16；63÷21；2.5÷2.5；7÷7；7÷3.5；11÷4；64÷8；63÷21；7÷7；互動游戲：一位同學說一個除法算式，其他兩個同學判斷是不是整除？歸納總結歸納總結1．除數、被除數都是整數；2．被除數除以除數，商是整數而且沒有余數.案例3：因數與倍數的概念：操作：將12塊正方形卡片（邊長看作1個單位長度）拼成不同形狀的長方形；（運用前面準備的正方形卡片）問題1：你們能有多少中不同的拼法？它們的長和寬又分別是多少？問題2：通過上面的問題，12與1、2、3、4、6、12有什么關系？（小組討論）歸納總結：歸納總結：整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數.口答下列說法是否正確？（1）42÷6＝7，所以42是6的倍數，6是42的因數；（）（2）42÷6＝7，所以42是倍數，6是因數；（）（3）42÷9＝4┄┄6，所以42是9的倍數，9是42的因數；（）（4）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的倍數，0.6是4.2的因數；（）（5）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的7倍。（）參考答案：（1）對；（2）錯；（3）錯；（4）錯；（5）對。案例4：求一個數的因數和倍數例1：（1）16的因數有哪幾個？（2）分別寫出24、36的因數；（3）觀察16、24、36的因數，你發現了什么？還發現了什么規律？參考答案：（1）16的因數有：1、2、4、8、16；（2）24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；（3）規律如下：歸納總結：歸納總結：1．一個數的因數是有限的；2．最小的因數是1，最大的因數是它本身；3．一個數的因數通常是成對出現的。例2：（1）2的倍數有哪些？（2）分別寫出3、5的倍數；（3）觀察2、3、5的倍數，你發現了什么？為什么一個數沒有最大的倍數？參考答案：（1）2的倍數有：2、4、6、8、10┄┄；（2）3的倍數有：3、6、9、12、15┄┄；5的倍數有：5、10、15、20、25┄┄；（3）規律如下：歸納總結：歸納總結：1．一個數的倍數的個數是無限的；2．最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。在下列圈內填入適當的數45的所有因數7的倍數（40以內）1、3、5、9、15、457、14、21、28、351、3、5、9、15、457、14、21、28、35（此環節設計時間在50－60分鐘）例題1：一班同學分成四個小組糊紙盒，每組糊的個數同樣多，小馬虎統計時說：全班共糊紙盒342個，小馬虎統計錯了？為什么？參考答案：小馬虎統計錯了；342÷4＝85┄┄2不能被整除。試一試：商店里運來75個玉米，如果每筐裝15個，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？裝幾筐？參考答案：75÷15＝5能被整除，所以能正好裝完；例題2：（1）一個數的最大因數是75，這個數是_________；（2）一個整數的所有因數中，最小的因數是_____________，最大的因數是_____________；（3）一個數的因數就是它本身，這個數是___________；（4）一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數的因數有個.參考答案：（1）75；（2）1，本身；（3）1；（4）5.例題3：猜電話號碼021－ABCDEFG提示：A——5的最小倍數；B——最小的自然數；C——5的最大因數；D——它既是4的倍數，又是4的因數；E——它的所有因數是1，2，3，6；F——它的所有因數是1，3；G——它只有一個因數.這個號碼就是__021－______________________參考答案：5054631.試一試：名偵探柯南在偵破一個案件的時候，發現與案件有關的一個保險箱設有一個六位數的密碼是：ABCDEF；他又發現主人為了防備忘記密碼在自己的日記本中做了如下的提示：A是5的最大因數；B的所有因數是1，2，4，8；C是最小的自然數；D只有一個因數；E是10以內的既是2的倍數又是3的倍數；F既是9的因數又是9的倍數．你能幫助小偵探找到密碼打開這個保險箱嗎？參考答案：580169.此環節設計時間在30分鐘左右（20分鐘練習＋10分鐘互動講解）。1．從下列數中選擇適當的數填入相應的圈內.－200、17、－6、0、1.23、、2006、－19.6、9負整數自然數整數-200、-617、0、2006、9-200、17、-6、-200、-617、0、2006、9-200、17、-6、0、2006、92．下面各組數中，如果第一個數能被第二個數整除，請在（）內打“√”.=1\*GB3①27和3（）=2\*GB3②3.6和1.2（）③12和24（）④91和7（）⑤10和20（）⑥60和4（）參考答案：=1\*GB3①④⑥3．左邊的圈填72的因數，右邊的圈填3的倍數，兩圈的公共部分填既是72的因數，又是3的倍數的數（每個數字只能用一次）；按要求把下列各數填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因數3的倍數1、2、4、81、2、4、83、6、9、12、18、24、3615、21、27、30、33（此環節設計時間在5－10分鐘內）讓學生回顧本節課所學的重點知識，以學生自我總結為主，學科教師引導為輔，為本次課做一個總結回顧【鞏固練習】1．最小的自然數是，最小的正整數是，最大的負整數是；2．能被2整除的最大兩位數是；3．48的全部因數：_____________________________；4．40以內6的倍數有；5．一個正整數的最小倍數是23，則這個正整數的因數有_________個．6．一個數既是18的因數，又是18的倍數，這個數是________．7．下面的數，因數個數最多的是()A、18；B、36；C、40；D、15.8．下列說法中正確的是（）A、任何正整數的因數至少有兩個；B、1是所有正整數的因數；C、一個數的倍數總比它的因數大；D、3的因數只有它本身.9．用一個數去除30、45、60都能整除，這個數最大是；10．把下列各算式填入合適的方框里（填編號）=1\*GB3①45÷9＝5=2\*GB3②4÷8＝0.5=3\*GB3③14÷6＝2……2=4\*GB3④3.6÷0.9＝4=5\*GB3⑤10÷0.5＝20=6\*GB3⑥27÷3＝9=7\*GB3⑦32÷8＝4除盡整除=1\*GB3①45÷9=5=1\*GB3①45÷9=5；=2\*GB3②4÷8=0.5；=4\*GB3④3.6÷0.9=4；=5\*GB3⑤10÷0.5=20；=6\*GB3⑥27÷3=9；=7\*GB3⑦32÷8=4=1\*GB3①45÷9=5；=6\*GB3⑥27÷3=9；=7\*GB3⑦32÷8=4參考答案：1．0，1，－1；