高二半期數學參考答案一、單項選擇題：DBCCACDC二、多項選擇題：9．BD10．AC11．ABD填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．解：（1）設事件A表示“甲考生獲得決賽資格”，設事件B表示“乙考生獲得決賽資格”，由題意可知事件A、B相互獨立.因為兩輪選拔之間相互獨立，所以，.………………4分則甲、乙兩位考生中有且只有一位學生獲得決賽資格的概率為：所以甲、乙兩位考生中有且只有一位學生獲得決賽資格的概率.……7分（2）設事件C表示“丙考生獲得決賽資格”，則.…………9分因為事件“三人中至少有一人獲得決賽資格”的對立事件是“三人都沒有獲得決賽資格”所以三人中至少有一人獲得決賽資格的概率為…13分16．（本小題滿分15分）解：（1）因為第三?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，……2分所以前兩組的頻率之和為，即，所以.…………4分（2）眾數為平均數為，前兩個分組頻率之和為0.3，前三個分組頻率之和為0.75，所以分位數在第三組，且為.………………8分（3）第四?第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，則第四組抽4人，記為，第五組抽1人，記為，……………10分則從這5人中選出2人，有共10種結果，…………………12分兩人來自不同組有共4種結果，……………14分所以兩人來自不同組的概率為.………………15分17．（本小題滿分15分）解：（1）當直線斜率不存在時，，此時點到直線的距離1，符合要求；…2分當直線斜率存在時，設，即，則有，解得，故；綜上所述，直線的方程為或；………………5分（2）當直線在兩坐標軸上截距都為0時，設直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，此時直線的方程為…………………7分當直線在兩坐標軸上截距不為0時，由已知設直線的方程，因為直線過點，所以，此時直線的方程為綜上所述，直線的方程為或；………………10分（3）如圖，設，則，，即，由，則，故當時，有.………15分18．解：（1）因為，，，所以四邊形為矩形，在中，，，，則，，，又平面平面，平面，平面平面，平面；……………………5分（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，可得，則，，，，，設平面的法向量為，，，由，令，則，即，設平面的法向量為，，由，令，則，，即，則，二面角的正弦值為；……………11分（3）由點為靠近點的的四等分點，故，則，又平面的法向量為，故直線與平面所成的角的正弦值為：，即直線與平面所成的角的余弦值為.……………17分19．（本小題滿分17分）解：（1）連接，因為為棱臺，所以四點共面，又因為四邊形為菱形，所以，因為平面，平面，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以；……………5分（2）取中點，連接，因為底面是菱形，且，所以是正三角形，所以，即，由于平面，以為原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，，則，設，則，，，，設平面的法向量為m=x,y,z則有，令，則，，即，由平面，則，即有，解得，即；…………………11分（3）假設點存在，設點的坐標為，其中，可得，設平面的法向量n=