2檢驗

(chi-squaretest)授課教師：殷菲卡方檢驗在統計學中的應用例某省觀察三個地區的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表，問三個地區花生污染黃曲霉毒素B1污染率有無差別？某省三個地區花生的黃曲霉毒素B1污染率比較卡方檢驗在統計學中的應用

2檢驗用途推斷兩個或兩個以上總體率(或構成比)之間有無差別推斷兩個分類變量間有無相關關系……卡方檢驗在統計學中的應用

2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗關聯性分析卡方檢驗在統計學中的應用完全隨機設計的

兩樣本率比較卡方檢驗在統計學中的應用例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數為68人。B藥組88人，有效人數為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？卡方檢驗在統計學中的應用178名病人隨機分組A藥組90人B藥組88人卡方檢驗在統計學中的應用患者編號處理療效1A藥有效2B藥有效3A藥無效4A藥有效5B藥無效.

..

...卡方檢驗在統計學中的應用表6.1兩種藥物有效率的比較

處理

有效

無效

合計

A藥

6822

90

B藥

5830

88

合計

126

52

178

68、22、58、30是整個表的基本數據，其余數據都是從這四個基本數據相加而得的卡方檢驗在統計學中的應用四格表資料表6.1中資料是兩組兩分類資料，稱為四格表(fourfoldtable)，亦稱2×2表(2×2table)卡方檢驗在統計學中的應用四格表基本格式卡方檢驗在統計學中的應用例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數為68人。B藥組88人，有效人數為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？卡方檢驗在統計學中的應用提出問題研究目的：A藥與B藥有效率有無差別？75.56>65.91能否說明A藥有效率比B藥高？卡方檢驗在統計學中的應用檢驗的基本思想假設：

A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率卡方檢驗在統計學中的應用處理有效無效合計有效率(％)A藥682290－B藥583088－合計1265217870.79說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%表6.1兩種藥物有效率的比較

卡方檢驗在統計學中的應用處理有效無效合計有效率(％)A藥26.299070.79B藥62.2925.718870.79合計1265217870.79表6.1理論頻數計算(whatis

“理論頻數”？)*卡方檢驗在統計學中的應用計算理論頻數兩組合計的有效率為70.79%(126/178)，則理論上：用A藥治療有效人數為：用A藥治療無效人數為：用B藥治療有效人數為：用B藥治療無效人數為：卡方檢驗在統計學中的應用

為相應行的合計為相應列的合計

n為總例數卡方檢驗在統計學中的應用表6.1兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較

處理

有效

無效

合計

有效率(%)

A藥

68(63.71)

22(26.29)

90

75.56

B藥

58(62.29)

30

(25.71)88

65.91

合計

126

52

17870.79

卡方檢驗在統計學中的應用檢驗的基本思想假設：

A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率為70.79%(即126/178)

說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%卡方檢驗在統計學中的應用如果假設成立，則實際頻數和理論頻數吻合

卡方檢驗在統計學中的應用為消除符號的影響，則：考慮絕對數不能完全體現其對值的貢獻：考慮值受格子數多少的影響，引入卡方檢驗在統計學中的應用計算公式若檢驗假設成立，則實際數與理論數之差一般不會很大，

2值應很小。卡方檢驗在統計學中的應用確定P值

2與P值的對應關系可查

2界值表(附表5)。

2值愈大，P值愈小。卡方檢驗在統計學中的應用四格表資料的檢驗

基本思想：實際頻數和理論頻數吻合的程度

檢驗的計算公式

A

為實際頻數(actualfrequency)T

為理論頻數(theoreticalfrequency)卡方檢驗在統計學中的應用例6.1具體步驟建立檢驗假設

H0：

1=

2

即兩種藥有效率相同

H1：

1

2即兩種藥有效率不同查

2界值表(附表5)，得P>0.05。按

=0.05水準，不拒絕H0，差別無統計學意義，尚不能認為兩藥對控制牙科術后疼痛的療效不同。卡方檢驗在統計學中的應用四格表專用公式卡方檢驗在統計學中的應用四格表基本格式卡方檢驗在統計學中的應用處理有效無效合計A藥682290B藥583088合計12652178表6.1兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較

卡方檢驗在統計學中的應用四格表值的校正

T5且n40時,不需校正1T<5,且n40時,需計算校正值,或改用確切概率計算法。T<1或n<40時,需用確切概率計算法。卡方檢驗在統計學中的應用四格表值的校正

注：(1)這種校正稱為連續性校正。

(2)如檢驗所得P值近于檢驗水準α時,最好改用四格表確切概率法。

卡方檢驗在統計學中的應用例6.2見P60，校正與未校正結果的比較卡方檢驗在統計學中的應用計算最小理論頻數卡方檢驗在統計學中的應用計算最小理論頻數（例6.2）卡方檢驗在統計學中的應用

2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗關聯性分析卡方檢驗在統計學中的應用行×列表資料的

2檢驗行×列表(R×C表)，包括2×2、R×2、2×C，用于多個樣本率或構成比的比較。基本原理和檢驗步驟與四格表

2檢驗相似計算公式卡方檢驗在統計學中的應用例6.4將133例尿路感染患者隨機分成3組，第1組44例，接受甲法治療；第2組45例，接受乙法治療，第3組44例，接受丙法治療，結果如下表，問三種療法尿培養陰轉率有無差別？卡方檢驗在統計學中的應用3種療法對尿路感染患者的治療效果療法陰轉人數陽性人數合計陰轉率(％)甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計716213353.4卡方檢驗在統計學中的應用1、建立檢驗假設:H0：3種療法的陰轉率相同，即

1=

2=

3

H1：3種療法的陰轉率不等或不全相等

=0.05卡方檢驗在統計學中的應用2、計算檢驗統計量療法陰轉人數陽性人數合計甲301444乙93645丙321244合計7162133卡方檢驗在統計學中的應用查

2界值得P<0.005，按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，故可認為三種療法對尿路感染療效不同或不全相同。

3、結論卡方檢驗在統計學中的應用例6.5隨機選擇239例胃、12指腸疾病患者和187例健康輸血員，其血型分布見表6.6，問胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布有無差異？表8.6鼻咽癌患者與眼科病人的血型分布卡方檢驗在統計學中的應用H0：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成相同H1

：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成比不同

=0.051、建立檢驗假設:卡方檢驗在統計學中的應用2、計算檢驗統計量卡方檢驗在統計學中的應用

查

2界值表，得p>0.05。按

=0.05水準，不拒絕H0，差別無統計學意義，尚不能認為胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構成不同。3、結論卡方檢驗在統計學中的應用行×列表檢驗時的注意事項

2檢驗要求理論頻數不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數小于5,或有一個理論頻數小于1。關于單向有序行列表的統計處理。卡方檢驗在統計學中的應用理論頻數太小有三種處理辦法增加樣本例數以增大理論頻數。刪去上述理論頻數太小的行和列。將太小理論頻數所在行或列與性質相近的鄰行鄰列中的實際頻數合并,使重新計算的理論頻數增大。卡方檢驗在統計學中的應用行×列表檢驗時的注意事項

2檢驗要求理論頻數不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數小于5,或有一個理論頻數小于1。關于單向有序行列表的統計處理。卡方檢驗在統計學中的應用分組痊愈顯效進步無效合計A組301432682B組281316461C組3212162282合計90396432225卡方檢驗在統計學中的應用單向有序行列表的統計處理當效應按強弱(或優劣)分為若干個級別,比如分為-、±、+、++、+++、++++等6個等級,在比較各處理組的效應有無差別時,宜用第九章的秩和檢驗法。如作

2檢驗只說明各處理組的效應在構成比上有無差異。卡方檢驗在統計學中的應用行×列表檢驗時的注意事項當多個樣本率(或構成比)比較的檢驗,結論為拒絕檢驗假設,只能認為各總體率(或總體構成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們彼此間都有差別,或某兩者間有差別。卡方檢驗在統計學中的應用

2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗關聯性分析卡方檢驗在統計學中的應用

對一組觀察對象,分別觀察其兩種分類變量的表現,歸納成雙向交叉排列的統計表,這類統計表用以描述行變量和列變量之間的關系,亦稱為列聯表(contingencytable)。什么是關聯性分析？卡方檢驗在統計學中的應用單一樣本，按兩種屬性分級，故稱雙向有序列聯表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系卡方檢驗在統計學中的應用關聯性分析R×C列聯表2×2列聯表卡方檢驗在統計學中的應用例6.6某礦工醫院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理如表6.7，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關系？

卡方檢驗在統計學中的應用表6.7不同期次矽肺患者肺門密度級別分布

卡方檢驗在統計學中的應用1.建立檢驗假設H0：矽肺期次與肺門密度無關系；H1：矽肺期次與肺門密度有關系；

=0.05卡方檢驗在統計學中的應用2.計算檢驗統計量

=(3－1)(3－1)=4卡方檢驗在統計學中的應用作出統計推斷查

2界值得P<0.005，按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，故可認為肺門密度與矽肺期次有關聯。結合本資料可見肺門密度有隨矽肺期次增高而增加的趨勢。卡方檢驗在統計學中的應用關聯性分析R×C列聯表2×2列聯表(配對設計

2檢驗)卡方檢驗在統計學中的應用例6.3某研究室用甲乙兩種血清學方法檢查410例確診的鼻咽癌患者,得結果如表,問兩種檢驗結果之間有無聯系?有無差別?

卡方檢驗在統計學中的應用患者編號甲法檢驗結果乙法檢驗結果1+－2++3++4－－5+－.

..

...卡方檢驗在統計學中的應用表6.4兩種血清學方法檢查結果卡方檢驗在統計學中的應用問題1兩種方法有無關系－關聯性分析卡方檢驗在統計學中的應用單一樣本，按某種屬性分級，故稱雙向有序列聯表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系卡方檢驗在統計學中的應用兩法檢驗的結果有無關系:甲乙兩法檢驗的結果無關系

:甲乙兩法檢驗的結果有關系

α=0.05

查附表5,界值表,得P<0.005,按α=0.05水準拒絕,故可認為甲乙兩法的結果聯系。卡方檢驗在統計學中的應用問題2兩種方法檢驗結果有無差別－差異性分析卡方檢驗在統計學中的應用兩法檢驗結果有無差別卡方檢驗在統計學中的應用表6.4兩種血清學方法檢查結果卡方檢驗在統計學中的應用表6.4兩種血清學方法檢查結