第1課時鴿巢原理人教版數學六年級下冊課件5

數學廣角——鴿巢問題新課導入一副撲克牌，取出大小王，還剩52張，從中任意抽5張。你有什么發現呢？我抽的撲克中有2張相同花色的撲克，是方塊。我抽的撲克中有2張黑桃和2張梅花。我發現總有兩張撲克牌的顏色相同。探究點1鴿巢原理（一）探索新知“總有”和“至少”是什么意思？把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？小組討論，動手放一放，看哪一組最先得出結論。探索新知可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。探索新知也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。探索新知可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。探索新知還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。探索新知把各種情況都擺出來。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚舉法探索新知還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆。假設法把“筆筒”看作鴿巢，“鉛筆”看作鴿子，這就是我們數學上的鴿巢問題。探索新知把5支筆放進4個盒子，總有一個盒子至少要放進幾支筆？1.利用你喜歡的方式表示出來。2.與例題1進行對比，找出它們的相同點。3.通過對比，你有什么新的發現？4.小組內交流你的發現。學習提示：探索新知5支筆放進4個盒子當成鴿子當成鴿巢5支筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支筆。這類問題叫：鴿巢問題。把6支筆放進5個盒子里呢？還用放嗎？6支筆放進5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支筆。把7支筆放進6個盒子里呢？把8支筆放進7個盒子里呢？把9支筆放進8個盒子里呢？……探索新知筆的支數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支筆。

鴿巢原理（一）：把m個物體任意放進n個鴿巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整數），那么一定有1個鴿巢里至少放進了2個物體。探索新知你發現了什么？探索新知探究點2鴿巢原理（二）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？自主學習：1.用你喜歡的方式進行解釋。2.思考：與鴿巢原理（一）有什么異同點？3.試著用算式去表示。4.如果有8本書會怎么樣呢？10本呢？探索新知7700枚舉法7610752075117430742173317322把7分解成3個數，共有8種情況，在任何一種情況中，總有一個數不小于3。結論：總有一個抽屜里至少放進3本書。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）余下的一本放在哪個抽屜都導致“總有一個抽屜至少有3本書”。假設法鴿巢問題也叫抽屜問題探索新知

提示：要求放進最多書的抽屜中的最少本數，就要用平均分來考慮。所以要用有余數的除法進行計算。7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。如果有8本書會怎么樣呢？10本呢？如果8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進3本書。8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）如果10本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進4本書。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）3＋

1＝4（本）2＋

1＝3（本）2＋

1＝3（本）抽屜數物體數商余數商+1至少數余數無論是多少，都加1。如果物體數除以抽屜數有余數，用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有‘商加1’個物體”。至少數＝商＋1整理這些算式，你發現了什么？探索新知鴿巢原理（二）

把多于kn（n≥2，k和n都是正整數）個的物體任意放進n個鴿巢里，那么一定有1個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體。1.填一填。(1)13名大隊委員中，至少有(

)人在同一個月出生。2(2)5名同學一起練習投籃，一共投進了6個球，那么必定有1人至少投進了(

)個球。2(3)有11名教師獲得了全國小學英語教師技能大賽的一等獎，他們來自7個省份，總有1個省份至少有(

)名教師獲一等獎。2小試牛刀探索新知2.“完全人格，首在體育。”為提高學生身體素質，光明小學除了體育課外，還開展了課外體育鍛煉活動。在一次活動中，10名學生進行投籃練習，他們一共投進了61個球。他們中總有一名同學至少投進多少個球?列式：61÷10＝______(個)……______(個)______＋______＝______(個)答：總有一名同學至少投進______個球。6

1

6

1

7

7探索新知1.老師給6名學生分書，保證至少每人分到1本書，分得最多的同學至少分到2本書，這些書可能是多少本?1×6＋1＝7（本）2×6＝12（本）答：這些書可能是7本、8本、9本、10本、11本或12本。當堂練習2.(易錯題)將7枝花插入一些花瓶里，要保證至少有一個花瓶里有2枝花，這些花瓶最多有多少個?最少有多少個?（7－1）÷（2－1）＝6（個）7÷2＝3（個）……1（枝）3＋1＝4（個）答：這些花瓶最多有6個，最少有4個。提示：要使花的數量至少比花瓶多1。當堂練習3.把一些小蛋糕放進8個盒子里，要保證有一個盒子里至少有6塊蛋糕，這些蛋糕至少有多少塊?（6－1）×8＋1＝41（塊）答：這些蛋糕至少有41塊。當堂練習4.把43名志愿者安排到多少個社區開展志愿服務活動，才能保證有一個社區里至少安排了7名志愿者?（43－7）÷（7－1）＝6（個）

6＋1＝7（個）答：安排到7個社區開展志愿者服務活動。當堂練習

1.鴿巢原理（一）：把m個物體任意放進n個鴿巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整數