吉林省延邊朝鮮族自治州2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．第19屆亞運會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運會有關的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時，正面朝上 B．太陽從東方升起C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈 D．負數大于正數3．拋物線y=?2(A．(?2，5) B．(2，5) C．4．一元二次方程x2A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定5．在同一平面內，已知⊙O的半徑為5，點A在⊙O外，則OA的長度可以等于（）A．6 B．5 C．3 D．06．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心O點豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與水池中心O點的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心O點3m，則水管OA的高是（）A．2m B．2.25m C．2.二、填空題（每小題3分，共24分）7．點(3，?28．10件外觀相同的產品中有1件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是．9．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間只比賽一場），計劃安排15場比賽，求應邀請多少支球隊參加比賽，設應邀請x支球隊參加比賽，則可列方程為.10．根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10(m/s)的速度豎直上拋，那么物體經過x(s)離地面的高度（單位：m）為10x?4.9x11．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=25°，則∠OCB的度數為°.12．若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數y的部分對應值如表所示，則當自變量x=2時，函數yx?3?2?101y?5034313．將二次函數y=x2+114．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若線段AE=4，則S四邊形ABCD=??三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：x(x?2)+x?2=0．16．兩年前生產1噸甲種藥品的成本是6400元.隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3600元.求甲種藥品成本的年平均下降率．17．如圖，在⊙O中，AB=求證∠AOB=∠BOC=∠COA.18．布袋中有紅、黃、藍三種只有顏色不同的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再摸出一個球，記錄下顏色.用列表或畫樹狀圖的方法求摸出的兩個球顏色為“一紅一黃”的概率.四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．20．石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖①），趙州橋是我國古代石拱橋的代表，圖②是根據該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB，橋的跨度（弧所對的弦長）AB=30m，設AB所在圓的圓心為O，OB，OC為半徑，半徑OC⊥AB，垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m．（1）直接寫出AD與BD的數量關系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑．21．某水果公司新進了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在下表中：柑橘總質量（n/千克）損壞柑橘質量（m/千克）柑橘損壞的頻率（mn505010010015015020019025024030030a35035040039b45044050051c（1）寫出a=▲b=▲c=▲（精確到0.（2）估計這批柑橘的損壞概率為▲（精確到0.（3）該水果公司以2元每千克的成本進的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，求出每千克大約定價為多少元時比較合適（精確到0.22．如圖，將含30°角的直角三角板ABC放入半圓O中，∠ACB=90°，A，B，C三點恰好在半圓O上，延長AB到點E，作直線CE，使得∠BCE=∠BAC=30°·（1）求證：EC是半圓O的切線.（2）若AB=8，求陰影部分的面積.五、解答題（每小題8分，共16分）23．某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．（1）若每個房間的定價為每天200元時，賓館的利潤是多少？（2）房價定為多少時，賓館利潤取得最大值？24．已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F．（1）如圖1，若AB=3，點A，E，P恰好在一條直線上時，求EF的長（直接寫出結果）；（2）如圖2，當點P為射線BC上任意一點時，求證：BF=EF；（3）若AB=3，設BP=2，求QF的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=6cm.動點P從點A出發以1cm/s的速度向終點C運動（動點P不與點A、C重合），過點P作PQ⊥AC，交AB于點Q，將線段PQ繞點Q逆時針方向旋轉90°得到線段QM，連接PM.設△PQM與△ABC重合部分圖形的面積為S（cm2），動點P運動的時間為t（（1）當點M落在邊BC上時，求t的值.（2）求出S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍.（3）在動點P的整個運動過程中，直接寫出S的最大值.26．如圖，拋物線y=ax2+bx?3經過A(?1，?1)、B(3，3)（1）求該拋物線的解析式．（2）當?1<m<3時，過點D作DE∥y軸，交直線AB于E點，求線段DE的最大值．（3）當m≠3時，若拋物線在點D，點B之間部分（包括點D，點B兩個端點）的最高點和最低點的縱坐標的差為3時，求m的值．（4）設拋物線y=ax2+bx?3與線段AB圍成的封閉圖形記作圖形P，點C為直線AB上的一個動點（點C不與點A重合），設點C的橫坐標為n，以AC為邊向下作正方形ACMN，當M、N兩點中只有一個點在圖形P

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是中心對稱圖形，符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

c不是中心對稱圖形，不符合題意；

D不是中心對稱圖形，不符合題意；

故答案為：A

【分析】將圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖重疊的圖形為中心對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：拋擲硬幣時，可以正面朝上，也可以是反面朝上，是隨機事件，不符合題意；

B：太陽從東方升起為必然事件，符合題意；

C：經過紅綠燈路口，可以是紅燈，也可以是綠燈或黃燈，是隨機事件，不符合題意；

D：負數大于正數是不可能事件，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的概念即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由于拋物線y=-2（x-2）2-5故答案為：（2，-5）.【分析】根據拋物線頂點式：y=a（x-h）2+k4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝-2，c＝-5，∴b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-5）＝24＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點A在⊙O外

∴OA>5

故答案為：A

【分析】根據點與圓的位置關系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：設拋物線的關系式為：y=ax-b2+c

由題意可得：頂點坐標為（1，3）

∴b=1，c=3

∵（3，0）在拋物線上，則0=ax-12+3，解得：x=-34

∴拋物線的關系式為：y=-37．【答案】（-3，2）【解析】【解答】解：由題意可得：

點(3，?2)關于原點對稱的點的坐標為（-3，2）8．【答案】1【解析】【解答】解：從中任意抽取1件檢驗，則抽到不合格產品的概率是1：10=110故答案為：110【分析】根據不合格品件數與產品的總件數比值即可解答．9．【答案】1【解析】【解答】解：設邀請x個隊，每個隊都要比賽（x-1）場，但兩隊之間只有一場比賽

由題意可得：12x(x?1)=15

故答案為：110．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

物體落回底面即為10x?4.9x2=0

解得：x=2或0（舍去）

∴該物體落回地面所需要的時間x約為2s

11．【答案】65【解析】【解答】解：由題意可得：

∠BOC=2∠BAC=50°

∵OB=OC

∴∠OBC=OCB=180°-∠BOC2=65°

故答案為：65

12．【答案】0【解析】【解答】解：由題意可得：

當x=0時，y取最大值為4，則二次函數圖象對稱軸為：x=0

∵x=2關于x=0的對稱點為x=-2

∴當自變量x=2時，函數y的值為0

故答案為：0

【分析】當x=0時，y取最大值為4，則二次函數圖象對稱軸為：x=0，再根據二次函數的對稱性即可求出答案.13．【答案】y=【解析】【解答】解：由題意可得：

將二次函數y=x2+1圖像向左平移2個單位長度，則y=x+22+1

化簡為：14．【答案】16【解析】【解答】解：如圖，過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ADF中，

∠1＝∠3∠AEB＝∠AFDAB＝AD

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF=4

∴S△ABE=S△ADF，四邊形AECF是正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16.

【分析】過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，證出四邊形AECF為矩形，再證出△ABE≌△ADF，得出AE=AF，從而得出S△ABE=S△ADF，S四邊形ABCD=S正方形AECF15．【答案】解：∵x(x?2)+x?2=0，∴(x?2)(x+1)=0，∴x?2=0或x+1=0，解得x1=2，【解析】【分析】提公因式，再解方程即可求出答案.16．【答案】解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，依題意得：6400(1?x)解得：x1=0.答：甲種藥品成本的年平均下降率為25%．【解析】【分析】設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意列出方程，解方程即可求出答案.17．【答案】證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA【解析】【分析】根據等弧所對的先相等得出AB=AC，又∠ACB=60°，根據含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得出：△ABC為等邊三角形，根據等邊三角形的三邊相等得出AB=BC=CA，根據同圓中相等的弦所對的圓心角相等得出∠AOB=∠BOC=∠COA。18．【答案】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有9種等情況數，其中“一紅一黃”的有2種，∴摸出的兩個球顏色為“一紅一黃”的概率為29【解析】【分析】畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有9種等情況數，其中“一紅一黃”的有2種，再結合簡單事件的概率即可求出答案.19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：△A2B2C2就是所求的三角形；

（3）解：△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下：【解析】【分析】（1）根據網格結構及軸對稱的性質找出點A、B、C關于直線OM的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構及旋轉的性質找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據軸對稱的概念作出判斷并畫出對稱軸.20．【答案】（1）AD=BD（2）解：設主橋拱半徑為R，∵AB=30，CD=5，OC⊥AB，∴BD=12AB=在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB即R2解得R=25，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為25m．【解析】【分析】（1）根據垂徑定理即可求出答案.

（2）設主橋拱半徑為R，則BD=12AB=15，OD=OC?CD=R?5，在Rt△OBD21．【答案】（1）0.103；0（2）0.1（3）解：設每千克大約定價為x元，根據題意得10000(1?0.解得x≈2.答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為2.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

a=30.93÷300≈0.103

b=39.24÷400≈0.098

c=51.54÷500≈0.103

故答案為：0.103；0.098；0.103

（2）由表格可得：

估計這批柑橘的損壞概率為0.1

故答案為：0.122．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，即O在AB上，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°∴∠OCB=90°?30°=60°∵∠BCE=30°∴∠OCE=30°+60°=90°∴OC⊥CE，∴EC是半圓O的切線；（2）解：∵∠BAC=30°∴∠ABC=90°?30°=60°∵OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∵AB=8，∴OB=4，∴S扇形OAC=nπ∴S陰影【解析】【分析】（1）連接OC，根據等邊對等角可得∠OCA=∠OAC=30°，再根據三角形內角和定理可得∠OCB=90°?30°=60°，則∠OCE=30°+60°=90°，再根據切線的判定定理即可求出答案.

（2）根據等邊三角形判定定理可得△BOC是等邊三角形，根據扇形面積和三角形面積可得S扇形OAC=nπ23．【答案】（1）解：依題意得：(200?20)(50?200?180即每個房間的定價為每天200元時，賓館的利潤是8640元；（2）解：設每個房間定價增加x元，依題意得：所獲利潤=(180+x?20)(50?x∴當x=170元時，利潤最大，∴180+170=350元，即房價定為350元時，賓館利潤取得最大值．【解析】【分析】（1）根據題意列式計算即可求出答案.

（2）設每個房間定價增加x元，根據題意，得出利潤的關系式=(180+x?20)(50?x24．【答案】（1）1（2）證明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB=∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如圖，過點F作FD⊥BE于點D，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=3，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=12BE=3∴BF=BDcos∴EF=1，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=2，∴QF=QE+EF=2+1=3．【解析】【解答】解：（1）∵△ABE是等邊三角形，A、E、P在同一直線上

∴AB=AE，∠BAE=60°

∴∠APB=30°

∴AP=2AB=23

∴點E是AP的中點

∴QE⊥AP

∴QE=QP2-PE2=3

∵∠APQ=30°，∠APB=30°

∴∠QPF=90°

∴QF=4

∴EF=QF-QE=1

【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，則∠APB=30°，再根據含30°角的直角三角形性質可得AP=2AB=23，再根據勾股定理求出QE長，QF長，再根據EF=QF-QE=1即可求出答案.

（2）根據全等三角形的判定定理可得△ABP≌△AEQ（SAS），則∠AEQ=∠ABP=90°，再進行角之間的轉換可得∠BEF=∠EBF，根據等角對等邊性質即可求出答案.

25．【答案】（1）解：如圖，當M落在邊BC上時，∵△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，∠A=∠B=45°∵PQ⊥AC，∴∠A=∠AQP，∴AP=QP=t，由題意知∠PQM=∠QPC=∠C=90°，∴四邊形PQMC是矩形，∴AP=QP=QM=PC=t，∵AC=6cm，∴2t=6，即t=3，即當點M落在邊BC上時，t的值為3；（2）解：當0<t≤3時，重合部分為△PQM，如圖所示，即重合面積是△PQM的面積，∵PQ=QM=t，∠PQM=90°，∴S=1．當3<t<6時，如圖中，重合部分是四邊形PEFQ，∵∠MQP=∠QPA=∠C=90°，∴四邊形PQFC是矩形，∴QM∥AC，QF=PC=6?t，∴∠M=∠MPC，∠MFC=∠C，∴△PCE∽△MFE，∵PC=6?t，MF=t?(6?t)=2t?6，設EF=x，則EC=t?x，∵△PCE∽△MFE，∴EF∴EF=2t?6，則重合面積為S=1綜上所述，S=1（3）在動點P的整個運動過程中，S的最大值為6．【解析】【解答】解：（3）當0<t≤3時，S=12t2

當t=3時，S最大值為92

當3<t<6時，S=?32t2+12t?18

對稱軸為t=-b2a=4

∴3<t<≤4時，S隨t的增大為增大

當4≤t＜6時，S隨t的增大而減小

∴當t=4時，S最大值為6

故答案為：6

【分析】（1）當M落在邊BC上時，根據等腰直角三角形性質可得∠A=∠AQP，則AP=QP=t，再根據矩形性質可得AP=QP=QM=PC=t，由AC=6列出方程，解方程即可求出答案.

（2）當0<t≤3時，重合部分為△P