第七章

平行線的證明7.5

三角形內角和定理(第二課時)1.一個三角形中最多有

個銳角，最多有

個直角或鈍角.

2.三角形的一個外角等于

.

3.三角形的一個外角大于

.

31和它不相鄰的兩個內角的和任何一個和它不相鄰的內角?知識點1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和1.如圖，∠ACD=100°，∠A=65°，則∠B=

°.

352.若等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角的度數為

°.

353.如圖，AD是△ABD和△ACD的公共邊.

求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(用兩種方法)證明：(方法一)延長AD至E，則

∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C.∴∠BDC=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C.又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(方法二)∵三角形內角和為180°，∴∠BAD+∠ADB+∠B=180°，

∠CAD+∠ADC+∠C=180°.又∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°，

∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠B+∠C=∠ADB+∠ADC+∠BDC.∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.?知識點2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角4.下列命題中正確的是(

)A.三角形的三個外角之和為360° B.三角形的一個外角大于它的任何一個內角C.三角形的外角必都大于60° D.三角形的內角中沒有大于120°的角A5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點D.求證：∠ACD>∠B.證明：延長CD交AB于點E.

∵CD⊥AD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠AED+∠EAD=90°.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD.∴∠ACD=∠AED.∵∠AED是△BCE與∠B不相鄰的外角，∴∠ACD=∠AED>∠B.一、練基礎1.如圖，已知∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于(

)A.120° B.115° C.110° D.105°B2.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，∠DFB的度數為(

)A.145° B.155° C.165° D.175°C3.如圖，將∠A，∠1，∠2的大小排列正確的是(

)A.∠1>∠2>∠A

B.∠1>∠A>∠2 C.∠A>∠1>∠2 D.∠2>∠1>∠AA4.如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于點D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A.60° B.80° C.65° D.40°C5.三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，則此三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定C6.如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB的度數為

.

70°7.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分線CE交AB的延長線于點E.(1)求∠BCE的度數；(2)過點D作DF∥CE，交AB的延長線于點F，求∠F的度數.

(2)∵∠ABC=70°，∴∠EBC=180°-∠ABC=110°.∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE

=180°-110°-50°=20°.∵DF∥CE，∴∠F=∠BEC=20°.二、提能力8.等腰三角形的一個外角為110°，它的底角等于(

)A.55° B.70° C.55°或70° D.以上答案都不對C9.一個零件的形狀如圖，按規定，若∠A是90°，∠B和∠C分別是32°和21°，則零件合格，檢驗工人量得∠BDC是149°，就判定這個零件不合格.請運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由.解：如圖，延長CD交AB于點M.∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°.∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°.又∵∠