高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省保山市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質量監測數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由特稱命題的否定可知：命題“”的否定是“”.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，所以.故選：B.5.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子（如圖1），其平面圖為如圖2的扇形，已知，扇面（曲邊四邊形的面積是，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設，則扇面的面積.故選：C.6.（）A.1 B. C.4 D.6【答案】D【解析】.故選：D.7.若是方程的兩根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設，，且，，且或，所以，可得，故.故選：A.8.若，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，又、、與在第一象限都有一個交點，由圖知：交點橫坐標.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對于A，若，即A錯誤；對于B，若，則，即B正確；對于C，若，則，即C正確；對于D，由冪函數單調遞增可知時有，即D錯誤.故選：BC.10.把函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.函數的最小正周期為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數圖象的一個對稱中心為D.函數在上有2個零點【答案】ACD【解析】由圖象平移得，故最小正周期為，A對；，B錯；，故一個對稱中心為，C對；由，則，顯然或時，所以在上有2個零點，D對.故選：ACD.11.已知，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由題意可知，所以，當且僅當時取得等號，故A正確；，當且僅當時取得等號，故B正確；，當且僅當時取得等號，故C錯誤；，當且僅當時取得等號，故D正確.故選：ABD.12.已知定義在上的函數為奇函數，且對，都有．當時，．則下列結論正確的是（）A.函數是最小正周期為4的周期函數B.當時，C.函數的圖象關于點中心對稱D.函數在上單調遞減【答案】BC【解析】由題意可知，所以函數的一個周期是，故A錯誤；由關于點中心對稱，又函數的一個周期是，故關于點中心對稱，故C正確；因為時，，時，，故B正確；同理時，，即此時，易知，所以，故，由復合函數的單調性可知此時單調遞增，故D錯誤.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分.）13.已知冪函數，則__________．【答案】【解析】由題意可知，則，所以.故答案為：.14.函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為__________．【答案】【解析】由圖知：且，則，可得，所以，而，且，所以，故.故答案為：.15.若不等式對任意恒成立，則的取值范圍為______________________．【答案】【解析】令，所以對任意恒成立，當，即，只需，顯然滿足；當，即，只需，可得；綜上，.故答案為：.16.已知函數，則函數的定義域為__________．若，則__________．【答案】【解析】由解析式知：，故函數定義域為；由，定義域為，則，所以，故.故答案為：.四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知函數.（1）作出函數在的圖象；（2）求方程的所有實數根的和．解：（1）函數在的圖象如下：（2）若，則或，若，則，即的實數根為或或，綜上所有實數根之和為.18.設.（1）將化為最簡形式；（2）已知，求值．解：（1）.（2）由，則，，.19.已知函數且．（1）若，解不等式；（2）若在上的最大值與最小值的差為1，求的值．解：（1）由題設，則，可得，所以，不等式解集為.（2）令在上遞增，當，則在定義域上遞減，此時在上遞減，則；當，則在定義域上遞增，此時在上遞增，則；所以或.20.已知函數最大值為．（1）求常數的值；（2）求函數在上的單調遞增區間．解：（1），，，，故化簡得，且結合最大值為，由三角函數性質得當時，取得最大值，此時必有，解得.（2）令，解得，結合定義域，故單調遞增區間為.21.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值并利用定義證明函數的單調性；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）因為是奇函數，函數的定義域為，所以，所以，所以，經檢驗滿足，易知，設，則，因為在實數集上是增函數，故，所以在上是單調減函數.（2）由（1）知在上為減函數，又因為是奇函數，所以，等價于，因為為減函數，由上式可得：，即對一切有：，從而判別式，所以的取值范圍是．22.古人云：“北人參，南三七”，三七又被譽為“南國神草”，文山是三七的主產地，是“中國三七之鄉”．通過對文山某三七店鋪某月（30天）每天銷售袋裝三七粉的調查發現：每袋的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：袋）與時間（單位：天）的部分數據如下表所示：51015202530505560656055（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④．請你根據上表中的數據，從中選擇最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設袋裝三七粉在該月的日銷售收