9/9第2講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用1.洛倫茲力：磁場對的作用力叫作洛倫茲力。2.洛倫茲力的方向（1）方向：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的。（2）判定方法：定則。3.洛倫茲力的大小：F＝，θ為v與B的方向夾角。（1）v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝。（θ＝90°）（3）v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。1.【洛倫茲力的理解】（2023·海南高考2題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（）A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右 B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變 D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功2.【洛倫茲力的方向】如圖所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長直導(dǎo)線，O為M、N連線中點(diǎn)，一電子沿過O點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出，當(dāng)兩導(dǎo)線同時(shí)通有如圖所示方向電流時(shí)，該電子將（）A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)C.向左偏轉(zhuǎn) D.向右偏轉(zhuǎn)3.【洛倫茲力和電場力的比較】（多選）如圖所示，帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，不計(jì)空氣阻力，則（）A.一定有h1＝h3 B.一定有h1＜h4C.h2與h4無法比較 D.h1與h2無法比較1.洛倫茲力的理解（1）利用左手定則判斷洛倫茲力的方向（注意區(qū)分正、負(fù)電荷）。（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。（3）運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用。（4）洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvBsinθ（θ為v與B之間的夾角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功考點(diǎn)二洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)帶電體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會(huì)發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面。【例1】（多選）（2024·廣東廣州模擬）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，虛線右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，質(zhì)量mC＝0.001kg、電荷量qC＝2×10－3C的小球C靜置于其中，虛線左側(cè)一個(gè)質(zhì)量為mA＝0.004kg、不帶電的絕緣小球A以速度v0＝20m/s進(jìn)入磁場與小球C發(fā)生正碰（電荷不轉(zhuǎn)移），碰后小球C對水平面的壓力剛好為零，取向右為正方向，g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A.碰后C球速度為20m/s B.碰后C球速度為15m/sC.C對A的沖量大小為0.4N·s D.C對A的沖量大小為0.02N·s聽課記錄（2024·陜西西安一模）如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一帶電荷量為q（q＞0）的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，（重力加速度為g）下列說法正確的是（）A.滑塊在a點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用 B.滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為qB2C.洛倫茲力做正功 D.滑塊的機(jī)械能增大考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做運(yùn)動(dòng)。2.若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做運(yùn)動(dòng)。3.軌道半徑和周期公式（v⊥B）1.圓心的確定（1）若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。（2）若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙。（3）若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)R＝mvqB計(jì)算出軌跡半徑R，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為R的位置為圓心，

2.半徑的計(jì)算（1）利用動(dòng)力學(xué)方程求半徑：由qvB＝mv2R得R＝（2）利用幾何關(guān)系求半徑：（難點(diǎn)）一般連接粒子的入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及圓心構(gòu)造出三角形，再結(jié)合切線、軌跡圓弧對應(yīng)的弦等輔助線，常用到的幾何關(guān)系：①三個(gè)角：如圖丁所示。a.粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角：φ＝α。b.弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半：θ＝12α②由三角函數(shù)或勾股定理求解幾何半徑。如圖戊所示，由R＝Lsinθ或R2＝L2＋（R－d）2求得3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算（1）利用圓心角θ、周期T計(jì)算：t＝θ2π（2）利用弧長、線速度計(jì)算：t＝lv半徑公式和周期公式的應(yīng)用【例2】（多選）（2024·廣東東莞模擬）如圖甲所示，用強(qiáng)磁場將百萬開爾文的高溫等離子體（等量的正離子和電子）約束在特定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定運(yùn)行100秒的成績。多個(gè)磁場才能實(shí)現(xiàn)磁約束，圖乙為其中沿管道方向的一個(gè)磁場，越靠管的右側(cè)磁場越強(qiáng)。不計(jì)離子重力，關(guān)于離子在圖乙磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.離子從磁場右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)到左側(cè)區(qū)域，磁場對其做負(fù)功B.離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場對其一定不做功C.離子從磁場右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)到左側(cè)區(qū)域，速度變大D.離子由磁場的左側(cè)區(qū)域向右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑減小聽課記錄直線邊界磁場1.直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示）圖（a）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T2＝π圖（b）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2π－2θ2πT＝1圖（c）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2θ2πT＝θπ2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）平行邊界存在臨界條件，圖（a）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝θmBq，t2＝T2＝圖（b）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝θmBq圖（c）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝1－θπT＝1圖（d）中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝θπT＝2【例3】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，則t1t2為A.3 B.2C.32 D.聽課記錄【例4】（多選）（2024·甘肅張掖模擬）如圖所示為寬度為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界O處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的112。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（A.粒子的比荷為vB.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為4C.在下邊界有粒子飛出的長度為3LD.從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（3－1）v～v聽課記錄多邊形邊界磁場【例5】（多選）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長ad＝dc＝cb＝l，ab＝2l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場中，不計(jì)粒子的重力，為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度可能為（）A.3qBl2mC.53qBl6聽課記錄

圓形邊界磁場1.沿半徑方向入射正對圓心射入，兩圓心和出（入）射點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，有tanα2＝Rr→磁偏轉(zhuǎn)半徑r＝Rtanα2，根據(jù)半徑公式r＝mv0qB求解；時(shí)間t＝αmqB＝αrv0。速度v越大→磁偏轉(zhuǎn)半徑r越大→圓心角2.速度不沿半徑方向入射兩個(gè)等腰三角形，一個(gè)共同的底邊若r＝R，構(gòu)成菱形【例6】（2024·山東煙臺(tái)統(tǒng)考）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一比荷為qm的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以v0＝RqBm的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON＝120°，下列說法正確的是（A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝πB.粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場的最小面積為S＝3聽課記錄【例7】（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的收集板。三角形MON為等腰直角三角形，OM＝ON＝6R，從圓形磁場最高點(diǎn)P沿PO方向向圓形區(qū)域內(nèi)射入大量速率不同的同種粒子，粒子所帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m且?guī)д姟：雎粤Ｗ又g的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打在MN區(qū)域的粒子，下列說法正確的是（）A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tmax＝3B.打在收集板上的粒子的最大速率vmax＝3C.整個(gè)過程中位移最小的粒子速率v＝BqRD.整個(gè)過程中位移最小的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2πm聽課記錄磁發(fā)散、磁聚焦模型1.磁發(fā)散：如圖甲所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。2.磁聚焦：如圖乙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等（R＝r），則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。【典例】（多選）（2024·四川南充模擬）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R），半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R