建寧縣2023－2024學年第一學期期末質量檢測八年級數學試卷（試卷總分：150分完卷時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．8的立方根是(

)A．2 B．－2 C．±2 D．22．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，23．在平面直角坐標系中，點P（－3，2）所在象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．當k＞0時，正比例函數y=kx的圖象大致是（）A． B． C． D．6．開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表：體溫/℃36.236.336.536.636.8天數/天33422這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為（

）A．， B．，C．， D．，7．下列四個命題中，真命題有（

）（1）兩直線被第三條直線所截，內錯角相等；（2）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）一個角的余角一定小于這個角的補角；（4）如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數等于（

）

A． B． C． D．9．《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總容暴為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（

）A． B． C． D．10．已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（

）A． B． C． D．大小無法確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計算．12．如圖，數軸上表示實數的點可能是點．13．校運會上，七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊，各隊隊員身高（）的平均數（）與方差（）如表所示，則三支儀仗隊中身高最整齊的．紅隊黃隊藍隊16516817012.758.810.4514．如圖，，則度．

15．已知關于x，y的方程組，當時，．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為為平面內一點，點B為x軸上的一動點，點C為直線（k為常數，）上的一定點（不論k取何值，直線都經過該點），當的值最小時，點B坐標為．

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解方程組：18．計算：19．如圖，已知，，點E，F分別在，上，交于點G，交的延長線于點D，，，求證：．

20．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為．(1)請畫出關于y軸的對稱圖形；(2)直接寫出，，三點的坐標；(3)求的面積．21．某中學為了響應“足球進校園”的號召，在商場購買、兩種品牌的足球，已知購買一個品牌足球比購買一個品牌足球多30元，購買2個品牌足球和3個品牌足球共需340元．（1）求購買一個品牌足球和一個品牌足球各需多少元？（2）該中學決定購買、兩種品牌足球共50個，恰商場對兩種品牌足球的售價進行調整，品牌足球售價比原來提高，品牌足球按原售價的九折出售，如果此次購買、兩種品牌足球總費用為3060元，那么該中學購進品牌足球多少個？22．為了解學生完成書面作業所用時間的情況，進一步優化作業管理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘）進行調查．將調查數據進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題：(1)這次調查的樣本容量是______，請補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，A組對應的圓心角的度數是______，本次調查數據的中位數落在______組內；(3)若該中學有2000名學生，請你估計該中學一周平均每天完成書面作業不超過90分鐘的學生有多少人？23．一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市C，它們離A地的路程隨時間變化的圖像如圖所示，已知汽車的速度為，摩托車比汽車晚1個小時到達城市C．

(1)求摩托車到達城市C所用的時間；(2)求摩托車離A地的路程關于時間的函數表達式；(3)當x為何值時，摩托車和汽車相距．24．問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動．(1)如圖1，，點分別為直線上的一點，點為平行線間一點且，求度數；問題遷移：(2)如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交于點，直線分別交于點，點在射線上運動．①當點在（不與重合）兩點之間運動時，設．則之間有何數量關系？②若點不在線段上運動時（點與點三點都不重合），請你直接寫出間的數量關系．25．如圖，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．(1)若點P在AC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；(3)在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

參考答案與解析

1．A解析：8的立方根是.故選A.2．C解析：根據勾股定理的逆定理可得，三條邊滿足，因為，故選：C．3．B解析：第二象限內點橫坐標為負，縱坐標為正，故點（?3，2）所在的象限在第二象限．故選B．4．C解析：A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項不符合題意；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項不符合題意；C、，是最簡二次根式；故C選項符合題意；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項不符合題意；故選C．5．A解析：解：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k＞0時，經過一、三象限．故選A．6．B解析：解：由統計表可知：眾數為：，中位數為：，故選：B．7．C解析：解：（1）兩直線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題；（2）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；（3）一個角的余角一定小于這個角的補角，是真命題；（4）如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等，是真命題；∴是真命題的有個，故選：C．8．B解析：解：如圖所示，過點O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選B．

9．B解析：解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據題意得：．故選：B．10．C解析：解：如下圖，∵為直角三角形的三邊，且。∴，∴，∵，，∴．故選：C．11．解析：解：，故答案為：12．B解析：解：∵，∴，∴表示的點可能是點B．故答案為：B．13．黃隊解析：解：由表知：黃隊身高的方差最小，所以三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊，故答案為：黃隊．14．解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．1解析：解：，得：，∵，∴，解得：，故答案為：1．16．解析：解：，∴直線必過點，即點C坐標為，作點A關于軸的對稱點，連接與x軸交點即為點B，則坐標為，設的解析式為，把和代入得：，解得：，∴，令，，解得，∴點B坐標為，故答案為：．17．解析：解：得，解得把代入①得∴方程組的解是18．解析：解：原式．19．詳見解析解析：證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)見解析(2)，，(3)4解析：（1）解：作出點A、B、C關于y軸的對稱點，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：，，三點的坐標分別為：，，．（3）解：．21．（1）購買一個品牌足球需要50元，購買一個品牌足球需要80元；（2）20個解析：解：（1）設購買一個品牌足球需要元，購買一個品牌足球需要元，依題意得：，解得：．答：購買一個品牌足球需要50元，購買一個品牌足球需要80元．（2）設該中學購進品牌足球個，則購進品牌足球個，依題意得：，解得：．答：該中學購進品牌足球20個．22．(1)50，圖見解析(2)，(3)1920人解析：（1）解：由題意知，樣本容量為，B組人數為（人），補全條形統計圖如下：

（2）解：由題意知，在扇形統計圖中，A組的圓心角為，∵樣本容量為50，∴將數據排序后，第25個和第26個數據的平均數為中位數，∵，，∴本次調查數據的中位數落在組內，故答案為：，；（3）（人）,答：估計該中學一周平均每天完成書面作業不超過90分鐘的學生有1920人．23．(1)4小時(2)(3)解析：（1）根據圖像信息，得到A到C點的距離為180千米，∵汽車的速度為，∴汽車到達中點的用時，∵摩托車比汽車晚1個小時到達城市C，∴摩托車到達城市C的時間為4小時．（2）設解析式為，把分別代入解析式得，解得，故摩托車離A地的路程關于時間的函數表達式為．（3）根據題意，得到汽車的函數解析式為，根據題意，得，解得，故經過小時，摩托車和汽車相距．24．(1)(2)①；②當在延長線時，；當在之間時，．解析：（1）解：過作，則，∴，∴，，∴．（2）①當點在（不與重合）兩點之間運動時，設過點作，∴，∴，∴．

②當在延長線時，．過作交于，∵，∴∴，∴

當在之間時，

過作交于，∵∴∴,∴∴25．(1)(2)滿足條件的t的值為或6．(3)當，5，或時，△BCP為等腰三角形．解析：（1）解：如圖，∵∴設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，，即：，解得：，∴當時，PA=PB；（2）當點P在∠BAC的平分線上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，，此時∵∴在Rt△BEP中，，即：，解得：，∴當時，P在△ABC的角平分線上，當點P運動到點A時，也符合題意，此時t=6，綜上所述，滿足條件的t的值為或6．（3）在Rt△