貴州畢節大方縣三中2025屆高考仿真卷數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，，則a，b，c的大小關系為()A． B． C． D．2．設（是虛數單位），則（）A． B．1 C．2 D．3．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－84．以下關于的命題，正確的是A．函數在區間上單調遞增B．直線需是函數圖象的一條對稱軸C．點是函數圖象的一個對稱中心D．將函數圖象向左平移需個單位，可得到的圖象5．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．6．已知，，則的大小關系為（）A． B． C． D．7．對于定義在上的函數，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數 B．在上是增函數C．不是函數的最小值 D．對于，都有8．若復數滿足，其中為虛數單位，是的共軛復數，則復數（）A． B． C．4 D．59．小明有3本作業本，小波有4本作業本，將這7本作業本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業本的概率為()A． B． C． D．10．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．012．一個超級斐波那契數列是一列具有以下性質的正整數:從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數列的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知，且，則的值是____________．14．若函數為偶函數，則________.15．若存在直線l與函數及的圖象都相切，則實數的最小值為___________．16．《九章算術》第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數物價各幾何？”借用我們現在的說法可以表述為：有幾個人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數和物品價格？答：一共有_____人；所合買的物品價格為_______元．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.18．（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82819．（12分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)當時，求函數在上最小值.21．（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，，側面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知數列，其前項和為，若對于任意，，且，都有.（1）求證：數列是等差數列（2）若數列滿足，且等差數列的公差為，存在正整數，使得，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據f（x）為偶函數便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區間[0，+∞）上，根據單調性去比較函數值大?。?、A【解析】

先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題．3、B【解析】

根據交集的定義，，可知，代入計算即可求出.【詳解】由，可知，又因為，所以時，，解得.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.4、D【解析】

利用輔助角公式化簡函數得到，再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項，函數先增后減，錯誤B選項，不是函數對稱軸，錯誤C選項，，不是對稱中心，錯誤D選項，圖象向左平移需個單位得到，正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的單調性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學生對于三角函數性質的綜合應用，其中化簡三角函數是解題的關鍵.5、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.6、D【解析】

由指數函數的圖像與性質易得最小，利用作差法，結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據指數函數的圖像與性質可知，由對數函數的圖像與性質可知，，所以最??；而由對數換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數式與對數式的化簡變形，對數換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.7、B【解析】

根據函數對稱性和單調性的關系，進行判斷即可．【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數，在在上是增函數，則為函數的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵．8、D【解析】

根據復數的四則運算法則先求出復數z，再計算它的模長．【詳解】解：復數z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復數的計算問題，要求熟練掌握復數的四則運算以及復數長度的計算公式，是基礎題．9、A【解析】

利用計算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個數，為基本事件總數.【詳解】從7本作業本中任取兩本共有種不同的結果，其中，小明取到的均是自己的作業本有種不同結果，由古典概型的概率計算公式，小明取到的均是自己的作業本的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.10、B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結論．【詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點睛】本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、C【解析】

根據抽樣方式的特征，可判斷①；根據相關系數的性質，可判斷②；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷③．【詳解】①根據抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統抽樣，即①為假命題；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0；故②為真命題；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故③為假命題．故選：．【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題．12、A【解析】

根據定義，表示出數列的通項并等于2020.結合的正整數性質即可確定解的個數.【詳解】由題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當的值可以為；即有3個這種超級斐波那契數列，故選：A.【點睛】本題考查了數列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于，且，則，得，則．14、【解析】

二次函數為偶函數說明一次項系數為0，求得參數，將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數，知其一次項的系數為0，所以，，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數，求函數值，屬于基礎題15、【解析】

設直線l與函數及的圖象分別相切于，，因為，所以函數的圖象在點處的切線方程為，即，因為，所以函數的圖象在點處的切線方程為，即，因為存在直線l與函數及的圖象都相切，所以，所以，令，設，則，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以，所以實數的最小值為．16、753【解析】

根據物品價格不變，可設共有x人，列出方程求解即可【詳解】設共有人，由題意知，解得，可知商品價格為53元.即共有7人，商品價格為53元.【點睛】本題主要考查了數學文化及一元一次方程的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據面面垂直的性質得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設，利用椎體的體積公式求得，利用導數研究函數的單調性，從而求得時，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以，所以，因為，所以平面.（2）解：設，則，四面體的體積.，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.故當時，四面體的體積取得最大值.以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的性質，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過程中，注意巧用導數求解體積的最大值.18、（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；（2）詳見解析.【解析】

（1）計算得到，由此可得結論；（2）根據分層抽樣原則可得男生和女生人數，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率，由此得到分布列；根據數學期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）∵的觀測值，有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關．（2）根據分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人．則的可能取值有，，，，，的分布列為：．【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數學期望的求解；關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用面面垂直的性質定理證得平面，由此證得，根據圓的幾何性質證得，由此證得平面.（2）判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面平面是正方形，所以平面.因為平面，所以.因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.又，所以平面.（2）解：顯然，當點位于的中點時，的面積最大，三棱錐的體積也最大.不妨設，記中點為，以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則令，得.設平面的法向量為，則令，得，所以.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值是【解析】

（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區間；

（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．【詳解】函數的定義域

為．

因為，令，可得；

當時，；當時，，綜上所述：可知函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為當，即時，函數在區間上是減函數，

的最小值是當，即時，函數在區間上是增函數，的最小值是當，即時，函數在上是增函數，在上是減函數．

又，

當時，的最小值是；

當時，的最小值為綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；

當時，函數的最小值是.【點睛】求函數極值與最值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處