課程導入：齒輪傳動的發展指南車記里鼓車

中華文化歷史悠久、博大精深，中國古人的智慧令人敬佩！來自遠古時代的定位系統，指南車又稱司南車(360)古代的一個機械裝置：記里鼓車_騰訊視頻()車床齒輪傳動系統汽車變速箱直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動錐齒輪傳動齒輪齒條傳動輪系齒輪類型：教學目標知識目標1.掌握標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算；2.掌握齒輪傳動的失效形式和設計準則；3.掌握齒輪材料的選擇；4.掌握直齒圓柱齒輪的強度計算及設計。能力目標1.能夠根據已知條件進行直齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸的設計；2.能夠分析齒輪的受力情況及進行強度計算，并能設計直齒圓柱齒輪傳動。素養目標1.培養學生標準意識和規范意識；2.培養學生嚴謹細心、愛崗敬業、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動

任務一標準直齒圓柱齒輪傳動1.漸開線齒廓及其嚙合特性；2.標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算；3.標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動特性；4.漸開線齒輪的加工和根切現象、變位齒輪；5.齒輪傳動的失效形式和設計準則；6.齒輪材料的選擇；7.直齒圓柱齒輪的強度計算；8.直齒圓柱齒輪傳動的設計?！緦W習重點與難點】【相關知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發生線。漸開線的形成【相關知識】一、漸開線齒廓的形成及其傳動特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動時，直線上任意一點K的運動軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發生線。漸開線的形成（二）漸開線的性質（1）發生線沿基圓滾過的線段長等于基圓上被滾過的弧長，即：（2）漸開線上任意一點的法線（圖中n-n）必與基圓相切。（3）漸開線的形狀取決于基圓的半徑?；鶊A越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成直線，這種直線形成的漸開線稱為齒條的齒廓曲線。（4）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，因此基圓內無漸開線。（5）漸開線上不同點的壓力角αk是不同的。K點離基圓中心越遠，壓力角越大；反之，越小?；鶊A上的壓力角為零。1.瞬時傳動比具有恒定性2.漸開線齒廓間正壓力方向具有不變性3.漸開線齒廓的中心距具有可分性（三）漸開線齒廓的傳動特性二、標準直齒圓柱齒輪的基本參數與幾何尺寸計算（一）漸開線齒輪的基本參數齒輪的基本參數有五個，即齒輪的齒數z、模數m、壓力角α、齒頂高系數

、頂隙系數

。上述五個參數中除齒數外，其余均已標準化。單位為：mm模數m的規定：漸開線圓柱齒輪模數（摘自GB/T1357-2008）（單位：mm）第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，36，45

我國規定齒輪分度圓處的壓力角為標準壓力角，規定α=20°。壓力角的規定：齒頂高系數的規定：頂隙系數的規定：對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：齒頂高系數

=1對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：齒頂高系數

=0.8對于標準直齒圓柱齒輪（正常齒）：

=0.25對于非標準直齒圓柱齒輪（短齒）：

=0.3（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：漸開線齒輪各部分名稱、符號（二）標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式：注：同一式中有上下運算符號者，上面符號用于外齒輪或外嚙合，下面符號用于內齒輪或內嚙合。標準直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號和計算公式續表：三、標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

一對齒輪在嚙合傳動中，必須保持兩齒輪的輪齒逐漸進入嚙合，不得出現輪齒撞擊、傳動中斷、齒廓重疊等現象，正常嚙合的一對齒輪必須滿足以下條件：（1）正確嚙合條件；（2）無側隙傳動條件；（3）連續傳動條件。（一）正確嚙合條件（二）無側隙傳動條件標準安裝時的中心距為：（三）連續傳動條件

為保證一對齒輪能平穩地連續傳動，必須滿足以下條件：B1B2≥Pb實際嚙合線B1B2與基圓齒距Pb的比值稱為齒輪傳動的重合度，用ε表示。故連續傳動條件為：

重合度ε≥1。

重合度的大小與模數m無關，主要與齒數z1、z2的大小有關。ε隨齒數的增大而增大。四、漸開線齒輪的加工與根切現象（一）漸開線齒輪切齒原理

按切齒原理，漸開線齒輪加工方法可分為仿形法與展成法兩種。1.仿形法盤狀銑刀加工齒輪仿形法：指狀銑刀加工齒輪2.展成法

展成法是運用一對相互嚙合齒輪的齒廓互為包絡（即共軛）的原理來加工齒廓的。用展成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類。滾刀加工齒輪齒輪插刀加工齒輪齒條插刀（二）根切現象

如圖所示，用展成法加工齒輪時，有時會發現刀具的頂部切入齒輪的根部，將齒輪根部的漸開線切去的現象，通常稱為根切。根切現象不發生根切的最少齒數：當

，

時，當

，

時，五、變位和變位齒輪

當被加工齒輪的齒數小于zmin時，為避免產生根切，可以采用將刀具移離齒坯，使刀具頂線低于極限嚙合點。這種采用改變刀具與齒坯位置的切齒方法稱作變位。刀具中線（或分度線）相對齒坯移動的距離稱為變位量（或移距），用xm表示，稱為變位系數。刀具移離齒坯稱正變位，x＞0；刀具移近齒坯稱負變位，x＜0。變位切制所得的齒輪稱為變位齒輪。注意：大齒輪采用負變位，盡量不要小齒輪負變位。六、漸開線齒輪的測量與齒輪精度等級的選擇

在齒輪加工生產中，常通過對齒輪公法線長度的測量和分度圓弦齒厚的測量，確定齒輪的模數、壓力角等參數，并檢驗齒輪的加工精度。（一）漸開線齒輪的測量1.公法線長度W的測量公法線長度的測量對于標準齒輪取：跨測齒數：公法線長度W：分度圓弦齒厚和弦齒高2.分度圓弦齒厚和弦齒高

標準齒輪分度圓弦齒厚和弦齒高可按以下公式計算。（二）齒輪精度等級的選擇依據GB/T10095.1-2022，單個齒輪齒面的基本偏差精度等級分為11級，從高到低為1級到11級。依據GB/T10095.2-2008，徑向綜合偏差由9個精度等級組成，其中4級最高，12級最低；徑向跳動規定了13個精度等級，其中0級最高，12級最低。齒輪傳動精度等級的選擇及應用：七、齒輪材料的選擇

對齒輪材料的基本要求是：（1）應使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，以防止齒面的各種失效；（2）齒芯應有足夠的韌性，以防止輪齒的彎曲折斷；（3）應具有良好的加工和熱處理工藝性，以達到齒輪的各種技術要求。表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應力表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應力（續表）八、直齒圓柱齒輪的受力分析及強度計算（一）輪齒受力分析及計算載荷1.齒輪受力分析

如圖所示為一標準直齒圓柱齒輪（主動輪1）輪齒的受力分析。法向力：徑向力：圓周力：轉矩：

作用在主動齒輪與從動齒輪上的各對力為作用力與反作用力，則對于從動齒輪，則有：

各力方向的規定：主動齒輪圓周力的方向與主動輪的轉向相反，從動齒輪圓周力的方向與從動輪的轉向相同；徑向力、指向各自的回轉中心。2.計算載荷

上述輪齒上的法向力Fn是齒輪在理想的平穩工作條件下所承受的名義載荷，并且理論上是沿著齒輪齒寬方向均勻分布的。實際上由于制造、安裝誤差，受載后軸、軸承、輪齒的變形，原動機和工作機的不同特性等均會引起附加載荷。因此，計算齒輪強度時，考慮這些附加載荷的影響。計算載荷：表5-6

載荷系數（二）齒面接觸疲勞強度計算

輪齒的齒面點蝕是因為接觸應力過大而引起的，進行齒面接觸疲勞強度計算是為了避免齒輪齒面點蝕。兩齒輪嚙合時，疲勞點蝕一般發生在節線附近，因此應使齒面接觸處所產生的最大接觸應力小于齒輪的許用接觸應力。即：校核公式：設計公式：式中：σH—工作時齒面產生的最大接觸應力（MPa）；[σH]—材料的許用接觸應力（MPa），由表5-5查?。籞E—材料的彈性系數，查表5-7；K—載荷系數，查表5-6；T1—主動齒輪的轉矩（N·m）；b—輪齒的工作寬度（mm）；d1—主動齒輪分度圓直徑（mm）；μ—大齒數與小齒輪的齒數比，μ=z2/z1；ψd—齒寬系數，ψd=b/d1；±—“＋”用于外嚙合，“－”用于內嚙合。應用校核公式與設計公式時應注意：（1）因為兩輪的法向壓力相同，所以兩輪的齒面接觸應力也相同。（2）若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應力不同，進行強度計算時應選較小值代入計算，一般

。（3）當d1保持不變，相應改變m和z時，σH不變。因此，齒輪的齒面接觸應力σH與模數m無關，而只取決于齒輪的直徑和中心距。（三）齒根彎曲疲勞強度計算

輪齒的疲勞折斷主要與齒根彎曲應力的大小有關。為防止輪齒根部的疲勞折斷，齒根危險截面處的最大計算彎曲應力應小于或等于輪齒材料的許用彎曲應力，即：校核公式：設計公式：式中：σF—齒根危險截面的最大彎曲應力（MPa）。[σF]—材料的許用彎曲應力（MPa），由表5-5查??；m—模數（mm）。z1—主動輪齒數。YF－齒形系數，當齒廓基本參數已定時，齒形取決于齒數z和變位系數x，對于標準齒輪z，只取決于齒數，查表5-8。YS—應力修正系數，查表5-8。表5-8齒形系數YF、應力修正系數YS九、齒輪傳動的失效形式及設計準則

齒輪傳動的失效主要是指齒輪輪齒的破壞。工程上輪齒失效形式主要有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、塑性變形和齒面膠合五類。輪齒折斷圖

齒面磨損

齒面點蝕塑性變形

齒面膠合（二）齒輪傳動設計準則

齒輪傳動的設計準則是由失效形式確定的。（1）對于一般工作條件的閉式軟齒面（齒面硬度350HBS），齒輪的主要失效形式為齒面點蝕，按齒面接觸疲勞強度設計，確定齒輪的主要參數和尺寸，再按齒根彎曲疲勞強度進行校核。（2）對于閉式硬齒面（硬度＞350HBS）齒輪，齒輪的主要失效形式為輪齒折斷，按齒根彎曲疲勞強度設計，確定模數和尺寸，再按齒面接觸疲勞強度進行校核。（3）對于開式齒輪傳動，主要失效形式是齒面磨損和因磨損導致的輪齒折斷，磨損尚無完善的計算方法，一般只進行齒根彎曲疲勞強度計算，將模數增大10%～20%，確定齒輪的模數。十、標準直齒圓柱齒輪傳動的設計（一）齒輪傳動參數的選擇1.模數m和小齒輪齒數z在滿足彎曲強度的前提下，宜選取較多的齒數和較小的模數。閉式齒輪傳動轉速一般較高，為了提高傳動的平穩性，以齒數多些為好，小齒輪的齒數z1可取=20～40；對高速傳動，z1≥25。對于開式或半開式齒輪傳動，因輪齒的主要失效形式為齒面磨損，應取較小值，但不能過少，一般取z1=17～20。為防止根切，應使z1≥17。對于傳遞動力的齒輪，為防止因過載而斷齒，一般應使齒輪模數m≥1.5mm。2.齒數比

齒數比是大齒輪的齒數與小齒輪的齒數之比，即μ=z2/z1。設計時，μ值