奇臺四中2023-2024學年第一學期九年級數學期末測試卷滿分：120分考試時間：150分鐘一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．若關于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．93．已知點關于原點對稱的點在第三象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．4．用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為的圓錐形工件的側面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．5．如圖，與相切于點B，的延長線交于點C，連接．若，則的度數為（）A．18° B．27° C．36° D．54°6．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．7．已知，點，，都在函數的圖象上，則（

）A． B． C． D．8．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．9．已知二次函數的圖象如圖所示，有以下4個結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．已知是關于x的一元二次方程，則m=．11．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑長是12．新冠肺炎傳染性很強，曾有2人同時患上新冠肺炎，并且每人每天平均傳染x人，若經過兩天傳染后就有128人患上了新冠肺炎，則x的值為．13．如果一個正六邊形的邊長等于，那么這個正六邊形的半徑等于．14．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

15．如圖，有一座拱橋洞呈拋物線形狀，這個橋洞的最大高度為，跨度為，現把它的示意圖放在如圖的平面直角坐標系中，則拋物線對應的函數關系式為．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．解方程：(1)；(2)．17．已知關于x的方程．(1)請你判斷方程的解的情況；(2)若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求的周長．18．育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人，經過全校學生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．(1)小明認為，如果從3名候選主持人中隨機選拔1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機選拔2名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．19．如圖，在中，，，將繞點C按順時針方向旋轉度后，得到，點剛好落在邊上．（1）求的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．20．某中藥廠銷售一種中藥產品，每瓶生產成本為30元．銷售過程中發現，每周銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的關系滿足一次函數：．(1)該中藥廠每周獲得的利潤為w（元），則每周可獲得的最大利潤是多少元？(2)如果該中藥廠想要每周獲得3000元的利潤，為了減少庫存，那么銷售單價應定為多少元？21．如圖，在中，，O是邊上一點，以O為圓心，為半徑的圓與相交于點D，連接，且．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．22．如圖，在直角坐標系中，二次函數的圖像與軸相交于，兩點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖像上有一點，使的面積等于6，求點的坐標；(3)對于（2）中的點，在此拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．答案與解析1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．-211．9cm##9厘米12．713．214．15．16．(1)，；(2)，．（1）解：，，，，，；（2）解：，，或，，．17．(1)方程有兩個實數根(2)5（1）由題意知：，∵，即，∴方程有兩個實數根；（2）當時，，則，方程化為，解得，∴的周長；當或時，把代入方程得，解得，方程化為，解得，，不符合三角形三邊的關系，此情況舍去；綜上所述，的周長為5．18．(1)不同意，理由見解析；(2)P（恰好是1名男生和1名女生）．（1）解：不同意，∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率，主持人是女生的概率；∴選出的主持人是男生和女生的不可能性相同，不同意他的說法；（2）解：畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）．19．（1）60；（2）菱形，理由見解析（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC．∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．20．(1)每天獲得的最大利潤為4000元(2)銷售單價應定為40元（1）根據題意，得．∵，對稱軸為直線，∴當時，w取得最大值為4000，答：每天獲得的最大利潤為4000元；（2）當時，，解得，，當時，銷量為：（件）；當時，銷量為：（件）；∵，銷量越高，庫存越少，∴為了減少庫存，價格應該定為40元，答：銷售單價應定為40元．21．(1)見解析(2)半徑的長為3（1）證明：連接．

∴是的切線；（2）解：設半徑為，則∵∴，在中，∴解得即半徑的長為．22．(1)；(2)；(3)．（1）解：函數的圖像與軸相交于