全國西藏初中班（校）2023-2024學年第一學期九年級數學期末考試聯考試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校名、姓名、考試號寫在答題紙相應的位置上。2．所有答案必須在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，非選擇題用黑色墨水鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙規定的地方，試卷上答題無效。一．選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分．1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線B．阿基米德螺旋線 C．科克曲線 D．趙爽弦圖2．下列事件中，必然發生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數 B．13人中有兩個人的生肖相同 C．任意投擲一枚骰子，上面的點數是6 D．經過任意三點能畫一個圓3．一元二次方程的解是（）A．B．C． D．4．拋物線與的頂點坐標是（）A．（2，2） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（-2，-2）5．若函數的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為3，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數為2個，則d可?。ǎ〢．2 B．3 C．3.5 D．47．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來，全國票房連創佳績．據不完全統計，某市第一天票房收入約2億元，第三天票房收入約達到4億元，設票房收入每天平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．在利用正方體骰子進行頻率估計概率的試驗中，頓珠同學統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．朝上的點數是5的概率 B．朝上的點數是奇數的概率 C．朝上的點數大于2的概率 D．朝上的點數是3的倍數的概率10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．1212．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數根．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均不得分.13．在平面直角坐標系中，將點A（1，3）繞坐標原點順時針旋轉180°后得點B，則點B的坐標為．14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，請問落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是．15．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線解析式是．16．如圖，卓瑪要制作一個母線長為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是．17．若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是．第18題18．如圖，直線與x軸相交于點B，點A是直線上一點，過點A，B分別作x軸、y軸的平行線交于點C，點C恰在反比例函數的圖象上，若點A的橫坐標為點B橫坐標的一半，則k的值為．第18題第14題第16題第14題第16題三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應寫出詳細的說明、證明過程或演算步驟.19.（5分）解方程:20．（6分）已知如圖，在直角坐標平面內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．（1）△A1B1C1是△ABC繞點逆時針旋轉度得到的，B1的坐標是；（2）求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．21.（6分）丁字尺是一種作圖工具，如圖（1）所示為丁字尺，可以看做兩把互相垂直的直尺組成，并且CD部分平分AB部分?，F在將丁字尺放在一個圓形工件上（圓心為O），如圖（2）所示，使得A，B，D分別落在⊙O上，這樣圓心O就會落在CD上，已知AB=CD=8cm,請求出該圓形工件的半徑。圖（1）圖（2圖（1）圖（2）22．(6分）已知：如圖，點A（1，m）是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，AB⊥x軸，垂足為點B，△ABO的面積是2．（1）求m的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且△AOP是以OA為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．23．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為，表中x的值為；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（7分）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發現，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件小商品應降價多少元？25.（8分）為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長18m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AD＝2，求⊙O的半徑長．27．（12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數的最小值為﹣2，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．（1）求二次函數的解析式；（2）若點C是拋物線上的一點且橫坐標為3，當MA+MC的值最小時，求點M的坐標；（3）二次函數在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，求△PAB的最大面積；（4）在二次函數圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．備用圖備用圖CC

全國西藏初中班（校）2023-2024學年第一學期九年級數學期末考試聯考試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空題（每題3分，共18分）14._____________15.16.17.18.三、解答題（共9題，共66分）19.（5分）(6分）解：（1）C，90，（1，﹣2）；...........3分（2）∵AC＝＝，∴線段AC旋轉過程中所掃過的面積為＝．..........................6分（6分）22.(6分）解：（1）∵△ABO的面積是2，∴k2＝2×2＝4，∴反比例函數的解析式為y＝．...................1分當x＝1時，m＝＝4，....................................2分∴點A的坐標為（1，4）．又∵點A（1，4）在正比例函數y＝k1x的圖象上，∴k1＝4，∴正比例函數的解析式為y＝4x．.................3分（2）∵△AOP是以OA為腰的等腰三角形，∴OA＝OP或OA＝AP．①當OA＝OP時，∵點A的坐標為（1，4），∴OA＝＝，∴OP＝，∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）；②當OA＝AP時，OP＝2OB＝2，∴點P的坐標為（2，0）．綜上所述：點P的坐標為（﹣，0），（，0），（2，0）．........6分(8分）解：（1）50，8%。...............................................................2分（2）500×＝200（人），所以估計等級為B的學生人數為200人；.......................................5分（3）畫樹狀圖為：.............................6分共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8，........7分所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．................................8（7分）解：（1）設每件小商品降價x元，.............................1分由題意列得：（2x+20)×（60﹣x﹣40）＝（60﹣40）×20，......4分解得：x1＝10，x2＝0（舍去），....................................6分答：每件小商品降價10元。.........................................7分25.(8分）解：（1）由題意得：x2+20x...........................................3分自變量x的取值范圍是0＜x≤18..........................4分（2）y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣20）2+200..........................................6分當x＜20時，y隨著x的增大而增大，.............7分∵0＜x≤18,18＜20，∴當x＝18時，y有最大值為198平方米即當x＝18時，滿足條件的綠化帶面積最大．......8分26.（8分）解：（1）證明：連接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．.....................1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．....................2分∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．.......3分又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．................4分（2）解：∵CD＝AC，∠A=60°，AD＝2∴CD=AC＝AD=2，∠ACD=60°∵∠ACB=90°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.....5分∵CD是⊙O的切線∴OD⊥DC∴OC=2OD...........................................6分在直角三角形ODC中，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，即（2OD）2＝OD2+（2）2，.....7分∴OD＝2．......................................8分（12分）（1）∵二次函數的最小值為﹣2，點M（1，m）是其對稱軸上一點，∴二次函數頂點為（1，﹣2），.............................1分設二次函數解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，........................2分將點O（0，0）代入得，a﹣2＝0，∴a＝2，∴y＝2（x﹣1）2﹣1＝2x2﹣4x。.......................3分由題意知點C坐標為（3,6），點A關于對稱軸的對稱點為點O，連接CO，與對稱軸的交點即為所求的點M，使得MA+MC的值最小。....................4分設直線OC的解析式為y=kx，將點C（3,6）帶入得：6=3k,解得k=2∴直線OC的解析式