高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄衡名校聯盟2025屆高三上學期11月期中考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，解得．故選：B.2.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，當時，不滿足，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，則，故C正確；對于D，當時，不滿足，故D錯誤.故選：C.3.在等比數列中，，則（）A B.81 C. D.243【答案】D【解析】設數列的公比為，則，解得，所以.故選：D4.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以解得，所以.故選：A6.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用值來表示溶液的酸堿度．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的值約為（參考數據：，）A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87【答案】B【解析】由題意得..故選：B7.如圖，AB是圓O的一條直徑，CD是圓O的一條弦，點P在線段CD上，若，，則的最小值是（）A41 B.50 C.82 D.100【答案】C【解析】如圖，連接.由題意得是線段的中點，所以.因為，所以，所以.因為，所以圓心到直線的距離，所以，所以，故的最小值是82.故選：C.8.已知函數在內恰有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，由在內恰有兩個零點，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知復數，則（）A. B.C. D.在復平面內對應的點位于第一象限【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，故A正確，B錯誤；因為，所以，故C正確.因為，所以在復平面內對應的點為，位于第一象限，故D正確．故選：ACD.10.設的內角的對邊分別是，若，且，則下列結論正確的是（）A. B.的外接圓的面積是C.的面積的最大值是 D.的取值范圍是【答案】BCD【解析】對于A項，因為，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，故A項錯誤．對于B項，設的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，則的外接圓的面積是，故B項正確．對于C項，由余弦定理可得，即①．因為②，當且僅當時，等號成立，所以由①②得，當且僅當時，等號成立，所以的面積，則C項正確．對于D項，由正弦定理可得，則，，所以又因為，所以，所以，所以，即取值范圍是，故D項正確．故選：BCD.11.已知是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點中心對稱D.當時，【答案】ACD【解析】在上的奇函數滿足，當時，，對于A，由，得，A正確；對于B，，，函數的圖象不關于直線對稱，B錯誤；對于C，由，得，則，因此函數的圖象關于點中心對稱，C正確；對于D，，當時，，設，則，于是，因此，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，．，若，則___________．【答案】【解析】因為，，所以；因為，所以，解得.13.正偶數排列如圖所表示第行第個數，如，若，則___________．【答案】【解析】由圖形可知，是圖形中第個數，由題意可知第行有個數，則前行一共有個數.當時，，當時，，則2024在第45行，即.因為，所以，則.14.已知函數，若對任意的成立，則正數的取值范圍是______【答案】【解析】由，即，得.因為，所以.設，則.因為，所以，所以在上單調遞增.因為，所以，所以，所以，所以.設，則.由，得，則在上單調遞減；由，得，則在上單調遞增.故，即.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求的大小；（2）若，且的面積是，求的值．解：（1）因為，所以因為，所以，所以，所以，即，所以，又，所以.（2）因為的面積是，所以，解得.由余弦定理可得，又，即，則，即，故.16.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求的取值范圍．解：（1）函數，求導得，則，而，所以所求切線方程為，即.（2）設過點的切線的切點為，由（1）知，則切線斜率，切線方程為，而切線過點，則，即令，依題意，直線與函數的圖象有3個交點，求導得，由，得或；由，得，則函數在上單調遞增，上單調遞減，當時，取得極大值，在時，取得極小值，當，即時，直線與函數的圖象有3個交點，因此當時，過點可作曲線的三條切線，所以的取值范圍為.17.設數列的前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．解：（1）因為，所以當時，，所以，即.當時，，解得，則是首項為1，公比為3的等比數列，故．（2）由（1）可知當為奇數時，；當為偶數時，.當為奇數時，，當為偶數時，.綜上，.18.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求的單調遞減區間；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．解：（1）由題意可得，則.因為，且，所以.由圖可知，則，解得.因為，所以.由圖可知，解得.故.（2）令，解得，所以的單調遞減區間是.（3）因為，所以，所以當，即時，取得最小值.因為存在，使得不等式成立，所以，即，解得，故的取值范圍是．19.若存在有限個，使得，且不是偶函數，則稱為“缺陷偶函數”，稱為的偶點.（1）證明：為“缺陷偶函數”，且偶點唯一.（2）對任意x，，函數，都滿足.①若是“缺陷偶函數”，證明：函數有2個極值點.②若，證明：當時，.參考數據：，.解：（1）由可得，由可得，解得，所以為“缺陷偶函數”，且偶點唯一，且為0，（2）由可得對任意x，，恒成立，所以存常數，使得