合肥市第四十六中學教育集團2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數學(試題卷)注意事項：試卷滿分100分，考試時間100分鐘。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.的倒數是（）A. B. C.2024 D.2.我國的北斗衛星導航系統中有一顆高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.為了了解某校七年級學生的視力，從中抽取60名學生進行視力檢查．在這次調查中，總體是（）A.每名學生的視力 B.60名學生的視力C.60名學生 D.該校七年級學生的視力4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數是（）A.3.89 B.3.900 C.3.9 D.3.905.如果單項式與是同類項，則值為（）A. B.1 C.2 D.36.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（）A如圖1，延長線段到點B.如圖2，點在射線上C.如圖3，直線的延長線與直線的延長線相交于點D如圖4，射線和線段沒有交點7.某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排名工人生產口罩面，則下面所列方程正確的是（）A. B.C D.8.已知方程組的解滿足，求的值為（）A. B.2 C.3 D.49.某城市按以下規定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過立方米，按每立方米元收費；如果超過立方米，超過部分按每立方米元收費．已知某用戶月份的煤氣費平均每立方米元，那么月份該用戶應交煤氣費()A.元 B.元 C.元 D.元10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為

的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11.一個角的度數為，那么這個角的補角度數為______．12.比較大小:________.13.如圖，點D是線段的中點，點C在線段上，且，，則線段的長為______．14.已知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：______．15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為，第2幅圖形中“●”的個數為，第3幅圖形中“●”的個數為，，以此類推，則的值為__．三、(本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分)16.計算：．17.先化簡再求值：，其中，．18.解下列方程及方程組：（1）；（2）．四、(本題滿分6分)19.作圖題(要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)已知：如圖，線段a，c，．求作：，使得．五、(本題滿分8分)20.“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門隨機調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統計圖，根據統計圖，完成下列問題：（1）調查的總人數為________；（2）補全條形統計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數為__________；（3）該單位共有人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現在騎自行車的人數約為多少人?六、(本題滿分9分)21.某超市從批發市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元?（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元?七、(本題滿分12分)22.探索新知：如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”：(填“是”或“不是”)（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；(用含a的代數式表示出所有可能的結果)深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當與成時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．（3）當t為何值時，射線是的“巧分線”．八、附加題(本題滿分5分，但全卷總得分不得高于100分)23.無論k取何值時，關于x，y方程均有解則的值為______．合肥市第四十六中學教育集團2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數學(試題卷)注意事項：試卷滿分100分，考試時間100分鐘。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.的倒數是（）A. B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的倒數，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵．【詳解】解；∵，∴的倒數是，故選：B．2.我國的北斗衛星導航系統中有一顆高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將21500000用科學記數法表示為：．故選：A．3.為了了解某校七年級學生的視力，從中抽取60名學生進行視力檢查．在這次調查中，總體是（）A.每名學生的視力 B.60名學生的視力C.60名學生 D.該校七年級學生的視力【答案】D【解析】4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數是（）A.3.89 B.3.900 C.3.9 D.3.90【答案】D【解析】【分析】根據“四舍五入”求解近似數即可.【詳解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，應向前進1，所以有理數3.8963精確到百分位的近似數為3.90，故選D．【點睛】主要考查了近似數，解題的關鍵是利用“四舍五入”求解近似數.5.如果單項式與是同類項，則的值為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項定義，求代數式的值，根據定義列出等式，計算a，b的值，代入計算即可．【詳解】∵單項式與是同類項，∴，解得，∴，故選B．6.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（）A.如圖1，延長線段到點B.如圖2，點在射線上C.如圖3，直線的延長線與直線的延長線相交于點D.如圖4，射線和線段沒有交點【答案】D【解析】【分析】本題考查了直線、射線和線段的性質，根據直線、射線和線段的性質逐項進行判定即可．【詳解】解：A.如圖1，延長線段到點，故該選項不正確，不符合題意；B.如圖2，點在直線上，故該選項不正確，不符合題意；C.如圖3，直線與直線相交于點，故該選項不正確，不符合題意；D.如圖4，射線和線段沒有交點，故該選項正確，符合題意；故選：D．7.某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排名工人生產口罩面，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，題目已經設出安排x名工人生產口罩面，則人生產耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數是口罩面個數的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．【詳解】解：設安排x名工人生產口罩面，則人生產耳繩，由題意得，故選：C．8.已知方程組的解滿足，求的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解的意義和解二元一次方程組，先將已知方程組中不含字母k的方程與組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，把代入得：解之得：，故選C．9.某城市按以下規定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過立方米，按每立方米元收費；如果超過立方米，超過部分按每立方米元收費．已知某用戶月份的煤氣費平均每立方米元，那么月份該用戶應交煤氣費()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解決實際問題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點；得到煤氣費的等量關系是解決本題的關鍵．月份的煤氣費平均每立方米元，那么煤氣一定超過立方米，等量關系為：超過米的立方數所用的立方數，把相關數值代入即可求得所用煤氣的立方米數，乘以即為煤氣費．【詳解】解：設月份用了煤氣立方，則，解得：，元，故選：B．10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為

的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據題意結合圖形得出答案是解題的關鍵．設小長方形卡片的長為，寬為，結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【詳解】解：設小長方形卡片的長為，寬為，∴，，∴，又∵，∴．故選：A．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11.一個角的度數為，那么這個角的補角度數為______．【答案】##152度【解析】【分析】根據和為的兩個角互為補角求解即可．本題考查了補角的定義，掌握補角的定義是解題的關鍵．【詳解】解：因為一個角是，互補兩角的和是，所以這個角補角的度數是，故答案為：．12.比較大小:________.【答案】＜【解析】【分析】先求出每個數的絕對值，再根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵||，||，∴，故答案為：＜．【點睛】本題考查了有理數的大小比較的應用，注意：兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?3.如圖，點D是線段的中點，點C在線段上，且，，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】由點C是線段的中點，求得的長，再由的長，即可得出結果．本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義，解決此類題目的關鍵是找出各個線段間的數量關系．【詳解】解：∵點D是線段的中點，，∴，∵，∴．故答案為：．14.已知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：______．【答案】【解析】【分析】由數軸可得，，再去絕對值符號計算即可．本題考查數軸、絕對值，熟練掌握數軸、絕對值的意義是解答本題的關鍵．【詳解】解：由數軸可得，，∴，，∴，故答案為：．15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為，第2幅圖形中“●”的個數為，第3幅圖形中“●”的個數為，，以此類推，則的值為__．【答案】【解析】【分析】觀察得出前幾幅圖形找到規律，得出第個圖形中的“●”的個數為，繼而求得，然后根據裂項相消即可求解．詳解】解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數為3個，即第2幅圖形中有“●”的個數為8個，即第3幅圖形中有“●”的個數為15個，即第為正整數）幅圖形中有“●”的個數為個，即第8幅圖形中有“●”的個數為80個，即．【點睛】本題考查了圖形類規律，有理數的混合運算，找到規律是解題的關鍵．三、(本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分)16.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查有理數的混合運算，先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后計算加減．【詳解】．17.先化簡再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數式的值代入計算．先去括號合并同類項，然后把所給字母的值代入計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．18.解下列方程及方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母、再去括號、移項、合并同類項、化系數為1即可求出x的值；（2）利用加減消元法即可求解．本題考查的是解一元一次方程及二元一次方程組，解一元一次方程時要注意去分母的方法．【小問1詳解】去分母得，，再去括號得，，移項得，，合并同類項得，，化系數為1得，；【小問2詳解】，得：，解得；代入①得，，解得故原方程組的解為：．四、(本題滿分6分)19.作圖題(要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)已知：如圖，線段a，c，．求作：，使得．【答案】見解析【解析】【分析】可作，然后在的兩邊上分別截取，連接即可．本題考查基本尺規作圖-作一個角等于已知角，作三角形，熟練掌握基本尺規作圖的方法是解答的關鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求作．五、(本題滿分8分)20.“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門隨機調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統計圖，根據統計圖，完成下列問題：（1）調查的總人數為________；（2）補全條形統計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數為__________；（3）該單位共有人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現在騎自行車的人數約為多少人?【答案】（1）（2）補全條形統計圖見解析，（3）人【解析】【分析】（1）用乘公交車的人數除以所占的百分比，計算即可求出總人數；（2）求出騎自行車人數，然后補全統計圖，用騎自行車人數的百分比乘以即可得到交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數；（3）用總人數乘以現在騎自行車的人的百分比即可．【小問1詳解】解：調查的總人數為：人，故答案為：；【小問2詳解】開私家車的人數（人）；扇形統計圖中“騎自行車”所占的百分比為：，則騎自行車的人數為人，補全統計圖如圖所示；交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數為，故答案為：【小問3詳解】現在騎自行車的人數約為：人．【點睛】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂題意，正確計算是解題的關鍵．六、(本題滿分9分)21.某超市從批發市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元?（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元?【答案】（1）甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元（2）2100【解析】【分析】（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據所用資金恰好為9000元的等量關系列出方程可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數，乙種商品的件數，即可解決問題．此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．【小問1詳解】設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元；【小問2詳解】設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，依題意得：，解得：，則，∴（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元．七、(本題滿分12分)22.探索新知：如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：，和，若其中