5.1方程（第1課時）教學目標 教學目標1．感受運用代數法解決問題的必要性，體會方程是解決實際問題的有效工具．2．理解方程的定義，會設未知數，列方程．3．感受用方程解決實際問題的優越性，體會從算式到方程是數學的進步．教學重點教學重點設未知數，列方程．教學難點教學難點分析實際問題中的相等關系，并利用相等關系正確列出方程．教學過程教學過程新課導入【思考】甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發．甲隊從距大本營1km的一號營地出發，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發，每小時行進0.8km．多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？【師生活動】學生回答：(3－1)÷(1.2－0.8)＝5（h）．教師提問：問題中蘊含的數量關系是什么？學生回答：甲隊速度×時間－乙隊速度×時間＝路程差．【設計意圖】從學生熟知的問題入手，引出用算式解決問題的本質是找出問題中的數量關系，為進一步根據具體問題列方程作好鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發．甲隊從距大本營1km的一號營地出發，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發，每小時行進0.8km．多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？你還能用新的方法解決這個問題嗎？【師生活動】教師提問：如果設兩隊行進的時間為xh，根據“路程＝速度×時間”，你能分別列式表示甲隊和乙隊的行進路程以及甲、乙兩隊距大本營的路程嗎？教師分析，學生回答．（1）列表：隊名時間/h速度/（km/h）行進路程/km距大本營路程/km甲1.2乙0.8（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根據設兩隊行進的時間為xh，分別列式表示甲、乙兩隊距大本營的路程，完成表格．隊名時間/h速度/（km/h）行進路程/km距大本營路程/km甲x1.21.2x(1.2x＋1)乙x0.80.8x(0.8x＋3)教師提問：想一想，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關系？學生分組討論并回答，教師總結；尋找相等關系，列方程．甲隊距大本營的路程＝乙隊距大本營的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3．教師總結：這樣，我們就根據實際問題中的相等關系，得到了一個含有未知數x的等式．再來看兩個實際問題．【問題1】用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？【師生活動】教師提問：這個問題中的已知條件是什么？相等關系是什么？學生回答：已知條件是大水杯的單價比小水杯的單價多５元．相等關系是用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯．教師提問：如果設大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x－5)元．如何表示相等關系？學生回答：3x＝4(x－5)．【問題2】85(即寬是長的)．這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？【師生活動】教師提問：這個問題中的已知條件是什么？相等關系是什么？學生回答：已知條件是長方形紀念幣的面積是4000mm2，長和寬的比為85．相等關系是長×寬＝面積．教師提問：如果設這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬可以表示為xmm，面積可以表示為x2mm2．如何表示相等關系？學生回答：x2＝4000．【新知】方程必須滿足兩個條件：（1）是等式；（2）化簡后含有未知數．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知數，所以不是方程．教師提問：用算術方法和用列方程法解決問題，各有什么特點？學生回答：用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只含有已知數．用列方程法解題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數．【歸納】列方程的一般步驟如下：（1）設未知數，一般求什么就設什么為x；（2）分析題意，找相等關系；（3）根據相等關系列方程．【設計意圖】教師引導學生采用不同設未知數的方法列方程，讓學生體會解題策略的多樣性．二、典例分析【例】根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生？（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長．【答案】解：（1）設這所學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為(1－0.52)x．根據“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80．（2）設正方形綠地的邊長為xm，那么擴大后的綠地面積為(x2＋5x)m2．根據“擴大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2＋5x＝500．【設計意圖】將簡單的列方程題目大膽地放給學生自主、合作學習，學生通過展示自己的學習成果，進一步激發學習興趣．通過例題的練習與講解，讓學生學會如何列方程解決實際問題．課堂小結課后任務完成教材第113頁練習1～3題．教學反思教學反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________