易錯點02相互作用

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】對摩擦力的方向理解不透徹

【易錯點提醒二】不會分析摩擦力的突變問題

【易錯點提醒三】混淆“死結”和“活結”

【易錯點提醒四】混淆“輕桿、輕繩”連接體問題

［易錯點提醒五】對于平衡問題受力分析時研究對象選取不當

［易錯點提醒六】不會根據實際情況用不同的方法求解動態平衡問題

易錯點一:.對摩擦力的方向及突變性認識不足

1.在分析摩擦力的方向時，一定要注意摩擦力方向的可變性，尤其是在分析靜摩擦力的時候,

二者共速（轉折點）的時刻往往是摩擦力方向發生突變的關鍵時刻。

2.摩擦力的的突變問題

（1）“靜一靜”突變：物體受到靜摩擦力和其他力的共同作用，當其他力的合力發生變化時，

如果仍保持相對靜止，則靜摩擦力的大小和（或）方向可能發生突變。

（2）“靜一動”突變：物體受到靜摩擦力和其他力的共同作用，當其他力變化時，如果發

生相對滑動，則靜摩擦力可能突變為滑動摩擦力。

（3）“動一靜”突變：物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當相對滑動突然停止時，

滑動摩擦力可能突變為靜摩擦力。

（4）“動一動”突變：物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當兩物體間的正壓力發生

變化時，滑動摩擦力的大小隨之而變；或兩物體達到共同速度時相對滑動方向發生變化，滑

動摩擦力的方向也會隨之而變對摩擦力的方向及突變性認識不足

易錯點二：混淆“死結”和“活結”和“輕桿、輕繩”連接體

1.“死結”模型與“活結”模型

模型模型示例模型解讀

r--“死結”可理解為把繩子分成兩段.

且不可以沿繩子移動的結點?！八?/p>

“死結”

結”兩側的繩因結而變成了兩根獨

模型?■牝結”使

他f變為四

e.兩盤蜘立的繩.因此由“死結”分開的兩段

「?的卯力

不?定相等繩子上的彈力不一定相等

“活結”可理解為把繩子分成兩段，

且可以沿繩子移動的結點。‘括結”

,舌結"把繩］一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛

子分為的陶

分.實斥1還

是驚怵F.一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因

‘聒結”綿￡1一的Q力

姓處柯等“活結”而彎曲，但實際上是同一根

模型h

繩，所以由'聒結”分開的兩段繩子

“()上彈力的大小一定相等，兩段繩子

合力的方向一定沿這兩段繩子夾

角的平分線

2.“動桿”模型與“定桿”模型

模型模型示例模型解讀

對于一端有轉軸或有錢鏈的輕

此處可轉

“動桿”動,彈力

?定沿希桿，其提供的彈力方向一定是

模型輕桿的方

向沿著輕桿的方向

一端固定的輕桿(如一端"插入”

墻壁或固定于地面)，其提供的

［此處固定.1人

漳力不一定

沿蘇輅桿的［_B彈力不一定沿著輕桿的方向，

1

“定桿”方向........C

力的方向只能根據具體情況進

9行分析，如根據平衡條件或牛

1]

頓第二定律確定桿中彈力的大

小和方向

易錯點三：不會分析求解共點力的平衡

1.平衡狀態

⑴物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.

(2)對“平衡狀態"的理解

不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，所以Av=O,a=77,對應加速度為零，速

度為零不代表a=0.

例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬間速度為零，但這一狀態不可能保持，因而

上拋物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止.

2.共點力平衡的條件

⑴共點力平衡的條件是合力為0.

⑵表示為：F合=0；或將各力分解到x軸和y軸上，滿足Fx合=0,且Fy合=0.

①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向、共線.

②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意兩個力的合力與第三

個力等大、反向、共線.

③多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余所有力

的合力等大、反向、共線.

⑶當物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構成一個矢量三

角形，表示合力為0.

2.動態力的平衡

(1)解決動態平衡問題的一般思路:化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。

(2)動態平衡問題分析方法

4適用一物體受到三個力的作用，其中-一個力的大小、方向均

I對象I懷菱,一個.."..的..方..「，/J—.［.、..，'，.，.1，..可.都..交..‘匕

就受力分析圖，作出力的平行四邊形或矢量

L_教你你」三角形，依據某參量的變化，分析各邊變

使用n化，從而確定分的大小及方向的變化情況

L適用r

某一夾角發生變化,且物體受到三個以上的力

將力迸行正交分解,兩個方向上列平衡方程,

一教你r用三角南數表示各個作用力與變化角之間的

..從而刊斷各作用力的變化

【易錯點提醒一】對摩擦力的方向理解不透徹

【例1】如圖所示，傳送帶與地面的夾角為0=37。，從A到B的長度為8.8m,傳送帶以

vo=6m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端無初速度放一個質量為1kg的物體，它與傳動

帶之間的動摩擦因數為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2(sin37。=0.6,cos37。=0.8)。

A

(1)求物體從A運動到B所需的時間;

(2)若物體在傳送帶上可以留下劃痕，求劃痕的長度。

變式練習

【變式1T］如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為。，以速度%逆時針勻速轉動。

在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數〃<tan。,

則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是()

【變式-2】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為6,在傳送帶上某位置輕輕放置

一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因素為〃,小木塊速度隨時間變化關系如圖所示，vo.

加已知，貝U()

%

gt0cos0

后滑塊的加速度為。-?

C.傳送帶的速度大于voD.32gsin

“0

【易錯點提醒二】不會分析摩擦力的突變問題

【例2】如圖所示，一重為50N的木塊原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時

受到兩個方向相反的力FI、尸2的作用，其中F1=20N,F2=8N,已知木塊與桌面間的動摩擦因

數為0.3,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

~7777777777n777777777m777777777F

A.木塊受到的摩擦力的大小為15N,方向水平向左

B.木塊受到的摩擦力的大小為12N,方向水平向左

C.若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8N,方向水平向右

D.若將F2撤去，木塊受到的摩擦力的大小為20N,方向水平向左

支式練習

【變式1T］如圖所示，一質量為〃的物塊靜置在傾角e=60。的粗糙斜面上，用一個與

mg

斜面底邊平行的力42作用在物塊上，該物塊仍保持靜，則下刻說法正確的是（)

A.該物塊受到的摩擦力大小為B.該物塊受到的摩擦力大小為mg

C.若撤掉該外力F,此物塊可能發生滑動D.若撤掉該外力F,此物塊仍靜止不動

【變式1-2】如圖所示，一箱子放在水平地面上，現對箱子施加一斜向上的拉力F,保持

拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關于摩擦力了的大小隨拉力F的

變化關系，下列四副圖可能正確的是（）

【變式1-3］如圖所示，質量為1kg的物體與地面間的動摩擦因數占0.2,從t=0開始以初

速度V0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F=1N的作用，g取10m/s2,向

右為正方向，該物體受到的摩擦力號隨時間t變化的圖像是（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

【易錯點提醒三】混淆“死結”和“活結””連接體問題

【例3】（2023?煙臺模擬）在如圖所示的裝置中，兩物體A、8的質量分別為〃21、機2,懸點人

6間的距離遠大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止狀態。由圖可知（）

A.?？赡艽笥谏貰.mi一定大于m2

C.mi一定小于21n2D.如可能大于2m2

變式煉習

【變式1T】（2022?山東荷澤高三下學期一模）如圖所示，陽臺上有一個用于晾灌腸的

光滑曲桿AOB,直桿和的夾角。=150°,細繩一端固定在A點，另一端與套在曲

桿AO8上的輕環Q連接,用性鉤掛上質量為m的灌腸時,輕環。從曲桿。處沿08滑下（輕

環不滑出桿），重力加速度為g,當灌腸重新平衡后輕繩的張力大小為（）

A.—^-mgB.-^-mgC.mgD.—mg

【變式1-21如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的縱b

兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當

衣架靜止時，下列說法正確的是（）

A.繩的右端上移到〃，繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移

【變式1-3】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上。點處；繩的一端

通過光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量

相等。系統平衡時，。點兩側繩與豎直方向的夾角分別為a和或。若夕=55。，則（）

A.a>/3B.a<Bc.丙的質量小于甲的質量D.丙的質量大于

甲的質量

【易錯點提醒四】混淆“輕桿、輕繩”連接體問題

【例4】（2023?全國?高三校級聯考）如圖（a）所示，將一右端固定有光滑定滑輪的輕桿固

定在豎直擋板上，輕繩ABC跨過光滑的定滑輪懸吊質量為機產1kg的物塊；如圖（b）所示，

將一輕桿用轉軸固定在豎直擋板上，兩段輕繩。及￡尸系在桿的右端并懸吊質量為根2=1.5kg

的物塊。已知兩桿均水平，且繩子的傾斜部分與水平方向的夾角均為30。，重力加速度g取

2

10m/so下列說法正確的是（）

A.圖（a）中AB繩的拉力大小為:LON

B.圖（b）中QE繩的拉力大小為15N

C.圖（a）中輕桿對滑輪的支持力大小為10N

D.圖（b）中輕桿對結點的支持力大小為15N

支式練習

【變式1T】（2022?青海?海東市第一中學二模）如圖甲所示，一名登山愛好者正沿著豎直

崖壁向上攀爬，繩的一端固定在較高處的A點，另一端拴在人的腰間C點（重心處）。在人

向上攀爬的過程中可以把人簡化為乙圖所示的物理模型：腳與崖壁接觸點為。點，人的重

力G全部集中在C點，。到C點可簡化為輕桿，AC為輕繩。已知。C長度不變，人向上攀

爬過程中的某時刻AOC構成等邊三角形，則（）

A

乙

A.輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對平衡力

B.在此時刻，輕繩對人的拉力大小等于G

C.在虛線位置時，輕繩AC承受的拉力更小

D.在虛線位置時，0C段承受的壓力不變

【變式1-2】（2023?武漢重點中學聯考）小園想用以下兩種方式提起重物。圖甲是一用較鏈

固定于。點的輕桿，通過繩PA將掛于尸端的重物提起；圖乙是一端固定于。，的輕桿（斜

角恒定為67。），其另一端N有一光滑滑輪，繩CD繞過滑輪提起重物。當圖甲中桿與水平

面成67。夾角時，繩與水平方向夾角為30°；此時圖乙中繩與水平方向夾角也為30°,已知重

物的重力為60V3N,求兩種情況下，桿的作用力大小分別為

P

多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

【易錯點提醒五】對于平衡問題受力分析時研究對象選取不當

【例5］［多選］用外力P通過如圖所示的裝置把一個質量為m的小球沿傾角為30。的光滑斜

面勻速向上拉動。已知在小球勻速運動的過程中，拴在小球上的繩子與水平桿之間的夾角從

45。變為90。，斜面體與水平地面之間是粗糙的，并且斜面體一直靜止在水平地面上。不計滑

輪與繩子之間的摩擦。則在小球勻速運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.地面對斜面體的靜摩擦力始終為零

B.外力P一直在增大

C.某時刻繩子對水平桿上的滑輪的合力等于繩子的拉力

D.繩子移動的速度大小大于小球沿斜面運動的速度大小

變式煉習

【變式IT】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端

固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時,

0點兩側繩與豎直方向的夾角分別為a和[3。若a=70。，則B等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

【變式1-2].（2023?四川省內江市第六中學模擬預測）如圖所示，木塊0、6和沙桶c通

過不可伸長的輕質細繩和輕質光滑滑輪連接，處于靜止狀態。其中細繩的B端與滑輪的

轉軸連接，A端固定于天花板上?，F向沙桶c內加入少量沙子后，系統再次處于平衡狀態。

下列關于各物理量變化的說法，正確的是（）

A.斜面對木塊”的摩擦力增大

B.細繩對沙桶c的拉力不變

C.地面對斜面體的支持力增大

D.AB繩與豎直方向的夾角增大

【易錯點提醒五】不會根據實際情況用不同的方法求解動態平衡問題

【例6】（2021?湖南高考真題）質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截

面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內

有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿

圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A.推力F先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

變式煉習

【變式IT】（2022?上海黃浦?二模）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，一細繩一端懸掛物

體P,另一端跨過斜面頂端的光滑定滑輪與物體Q相連，系統處于靜止狀態?，F用水平向左

的拉力F緩慢拉動P至細繩與豎直方向成45。角，Q始終靜止，設Q所受的摩擦力大小為了、

在這一過程中（）

A.F一定增大、/一定增大

B.F可能不變、/一定增大

C.F一定增大、/可能先減小后增大

D.F可能不變、/可能先減小后增大

【變式1-2］（2019?浙江?高考真題）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕

環，系在兩環上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態，現將兩環距離變小后書本仍處于靜止

狀態，則

A.桿對A環的支持力變大B.B環對桿的摩擦力變小

C.桿對A環的力不變D.與B環相連的細繩對書本的拉力變大

1.（2023?海南卷?第3題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

2.（2020年北京高考真題）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定

一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，傳

感器記錄的尸T圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

物塊力傳感置

力II

實驗臺長木板

甲

A.實驗中必須讓木板保持勻速運動

B.圖乙中曲線就是摩擦力隨時間的變化曲線

C.最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7

D.只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數

3.（2022?廣東卷11）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄A3靜止時，連接A3的輕繩處于

繃緊狀態。。點是三根輕繩的結點，F、耳和B分別表示三根繩的拉力大小，片=工且

ZAOB=60°o下列關系式正確的是（）

F=舊尺

4.（2022?浙江6月卷110）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相

同的斜桿垂直，兩斜桿夾角夕=60°°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到

地面的（）

0□0

A.作用力為B.作用力為無G

36

C.摩擦力為立GD.摩擦力為也6

48

5.（2019?全國回卷）用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于

兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、團固定在車上，傾角分別為30。和60。。重力加速度

為g。當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面|、回壓力的大小分別為F1、F2，貝版）

A.Fr=—mg,F2=-mgB.Fr=—mg,F2=—mg

_?iVscl店廠1

C.Fr=-mg,F2——mgD.F1=—mg,F2=-mg

6.（202；?河北?T7）疝圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體靠掛在豎直條板的P點，將木

板以直線肱V為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體

與木板之間的摩擦，在轉動過程中（）

A,圓柱體對木板的壓力逐漸增大B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小

C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小D,兩根細繩對圓柱體拉力逐漸增大

7.（2022?浙江1月卷15）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為m的石墩，石墩與水

平地面間的動摩擦因數為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與

水平面間的夾角均為則下列說法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為幺的

cos6^

B輕繩的合拉力大小為cos^Wsin，

c.減小夾角e,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

8.（2023?河南?鄭州外國語學校高三模擬）如圖，A、B兩物體通過兩個質量不計的光滑滑輪

懸掛起來，處于靜止狀態。現將繩子一端從尸點緩慢移到。點，系統仍然平衡，以下說法

正確的是（）

A.夾角。將變小B.夾角。將變大

C.物體B位置將變高D.繩子張力將增大

9.（2019?全國?高考真題）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一

細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連，系統處于靜止狀態.現

用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。.已知M始終保持靜止，

則在此過程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

10.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，不計重力的輕桿0P能以。為軸在豎直平面內自由轉

動，尸端懸掛一重物，另用一根輕繩通過定滑輪系在P端。當0P和豎直方向的夾角a緩慢

逐漸增大時（0<a<"）,OP桿的彈力。和繩子的張力6的大小變化是（）

A.七先變小后變大，6變大B.七先變小后變大，%不變

C.七先變大后變小，工不變D.，不變，工變大

11.（2023?山西?百校聯盟高三聯考）如圖所示，一可視為質點的小球用兩根不可伸長的輕質

細線04和連接后掛在天花板和墻上，A0M水平，傾斜，0N豎直，A、B、。、M、

N各點在同一豎直平面內?，F對小球施加一大小恒定、方向由0M逐漸變化至ON方向的力

F,則此過程中，兩細線上的拉力大小變化情況為（）

A.細線OA上的拉力先增大后減小

B.細線上的拉力一直減小

C.細線上的拉力先增大后減小

D.細線08上的拉力一直減小

12.在建筑工地上經常使用吊車起吊貨物。為了研究問題方便，把吊車簡化成如圖所示的模

型，支撐硬桿。尸的一端裝有定滑輪，另一端固定在車體上，質量不計的鋼絲繩索繞過定滑

輪吊起質量為小的物件緩慢上升，不計定滑輪質量和滑輪與繩索及軸承之間的摩擦，重力

加速度為g。則下列說法中正確的是（）

a

A.鋼絲繩索對定滑輪的作用力方向豎直向下

B.鋼絲繩索對定滑輪的作用力方向一定沿著。尸方向

C.鋼絲繩索對定滑輪的作用力大小等于2sg

D.鋼絲繩索對定滑輪的作用力大小小于2mg

13.如圖，為細繩拉某重物M的簡化裝置簡化圖，輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的軸

轉動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時角度關系如圖所示，輕桿0A在a、b、c圖中受力分

別為Fl、F2、F3的大小關系正確的是（）

5

3

0°90

蚱

A/n

圖

圖（a）

A.￡>8=E，B.F,=F2>F3C.Ft>F2>F3D.Ft=F2<F32

14.（.2023,寧夏六盤山高級中學模擬預測）如圖所示，水平面上有質量加=L0kg的靜止物

塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應時刻物塊所受摩擦力工的大

小，取重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是（）

A.物塊與木板之間的動摩擦因數為0.3

B.5s內拉力對物體做的功為0

C.4s末物塊所受合力大小為4.0N

D.6s~9s內物塊的加速度的大小為2Qm/s2

15.如圖所示，用水平力廠推著物塊沿斜面勻速運動，已知物塊的質量為優,斜面傾角為0,

物塊與斜面間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g。關于摩擦力大小的計算可能正確的是

A.Fcos^+mgsin^B.mgsind-FcosO

C.〃（mgcos61+產sin。）D.條件不足，無法計算

16.（2022?福建省長汀縣第一中學高三階段練習）如圖所示，在一傾角為30。固定斜面上放

一個質量為機/=2kg的小物塊A,一輕繩跨過兩個輕滑輪一端固定于天花板上，一端連接在

物塊上，且物塊上端輕繩與斜面平行，動滑輪下方懸掛質量為“2=^kg的重物B,整個

裝置處于靜止狀態。已知跨過動滑輪的輕繩夾角為60。，物塊與斜面的動摩擦因數〃=骼,

已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

U）斜面上物塊所受的靜摩擦力大??？

（2）若要使斜面上的物塊不滑動，動滑輪下懸掛重物的質量應該滿足什么條件？

易錯點02相互作用

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】對摩擦力的方向理解不透徹

【易錯點提醒二】不會分析摩擦力的突變問題

【易錯點提醒三】混淆“死結”和“活結”

【易錯點提醒四】混淆“輕桿、輕繩”連接體問題

［易錯點提醒五】對于平衡問題受力分析時研究對象選取不當

［易錯點提醒六】不會根據實際情況用不同的方法求解動態平衡問題

易錯點一:.對摩擦力的方向及突變性認識不足

1.在分析摩擦力的方向時，一定要注意摩擦力方向的可變性，尤其是在分析靜摩擦力的時候,

二者共速（轉折點）的時刻往往是摩擦力方向發生突變的關鍵時刻。

2.摩擦力的的突變問題

（1）“靜一靜”突變：物體受到靜摩擦力和其他力的共同作用，當其他力的合力發生變化時，

如果仍保持相對靜止，則靜摩擦力的大小和（或）方向可能發生突變。

（2）“靜一動”突變：物體受到靜摩擦力和其他力的共同作用，當其他力變化時，如果發

生相對滑動，則靜摩擦力可能突變為滑動摩擦力。

（3）“動一靜”突變：物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當相對滑動突然停止時，

滑動摩擦力可能突變為靜摩擦力。

（4）“動一動”突變：物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當兩物體間的正壓力發生

變化時，滑動摩擦力的大小隨之而變；或兩物體達到共同速度時相對滑動方向發生變化，滑

動摩擦力的方向也會隨之而變對摩擦力的方向及突變性認識不足

易錯點二：混淆“死結”和“活結”和“輕桿、輕繩”連接體

1.“死結”模型與“活結”模型

模型模型示例模型解讀

r--“死結”可理解為把繩子分成兩段.

且不可以沿繩子移動的結點。“死

“死結”

結”兩側的繩因結而變成了兩根獨

模型?■牝結”使

他f變為四

e.兩盤蜘立的繩.因此由“死結”分開的兩段

「?的卯力

不?定相等繩子上的彈力不一定相等

“活結”可理解為把繩子分成兩段，

且可以沿繩子移動的結點?！ńY”

,舌結"把繩］一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛

子分為的陶

分.實斥1還

是驚怵F.一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因

‘聒結”綿￡1一的Q力

姓處柯等“活結”而彎曲，但實際上是同一根

模型h

繩，所以由'聒結”分開的兩段繩子

“()上彈力的大小一定相等，兩段繩子

合力的方向一定沿這兩段繩子夾

角的平分線

2.“動桿”模型與“定桿”模型

模型模型示例模型解讀

對于一端有轉軸或有錢鏈的輕

此處可轉

“動桿”動,彈力

?定沿希桿，其提供的彈力方向一定是

模型輕桿的方

向沿著輕桿的方向

一端固定的輕桿（如一端"插入”

墻壁或固定于地面），其提供的

［此處固定.1人

漳力不一定

沿蘇輅桿的［_B彈力不一定沿著輕桿的方向，

1

“定桿”方向........C

力的方向只能根據具體情況進

9行分析，如根據平衡條件或牛

1]

頓第二定律確定桿中彈力的大

小和方向

易錯點三：不會分析求解共點力的平衡

1.平衡狀態

⑴物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.

⑵對“平衡狀態"的理解

不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，所以Av=O,a=77,對應加速度為零，速

度為零不代表a=0.

例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬間速度為零，但這一狀態不可能保持，因而

上拋物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止.

2.共點力平衡的條件

⑴共點力平衡的條件是合力為0.

⑵表示為：F合=0；或將各力分解到x軸和y軸上，滿足Fx合=0,且Fy合=0.

①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向、共線.

②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意兩個力的合力與第三

個力等大、反向、共線.

③多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余所有力

的合力等大、反向、共線.

(4)當物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構成一個矢量三

角形，表示合力為0.

2.動態力的平衡

(1)解決動態平衡問題的一般思路:化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。

(2)動態平衡問題分析方法

4適用一物體受到三個力的作用，其中-一個力的大小、方向均

I對象I懷菱,一個.."..的..方..「，/J—.［.、..，'，.，.1，..可.都..交..‘匕

就受力分析圖，作出力的平行四邊形或矢量

L_教你你」三角形，依據某參量的變化，分析各邊變

使用n化，從而確定分的大小及方向的變化情況

L適用r

某一夾角發生變化,且物體受到三個以上的力

將力迸行正交分解,兩個方向上列平衡方程,

一教你r用三角南數表示各個作用力與變化角之間的

..從而刊斷各作用力的變化

【易錯點提醒一】對摩擦力的方向理解不透徹

【例1】如圖所示，傳送帶與地面的夾角為0=37。，從A到B的長度為8.8m,傳送帶以

vo=6m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端無初速度放一個質量為1kg的物體，它與傳動

帶之間的動摩擦因數為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2(sin37。=0.6,cos37。=0.8)。

A

(1)求物體從A運動到B所需的時間；

(2)若物體在傳送帶上可以留下劃痕，求劃痕的長度。

易錯分析：|摩擦力的方向與物體自身的運動方向沒有必然聯系。本題中，當物體向下滑動

的速度小于傳送帶的速度時，物體相對于傳送帶向上滑動，此時物體受到的滑動摩擦力的方

向平行于傳送帶向下；而當物體的速度大于傳送帶的速度后，物體相對于傳送帶向下滑動，

此時物體受到的滑動摩擦力的方向則變為平行于傳送帶向上。

【解析】(1)開始階段，傳送帶對物體的滑動摩擦力的方向平行于傳送帶向下，物體由靜

止開始下滑，受力分析如圖(a)所示。由牛頓第二定律可得："gsin6+〃加geos0=他的，代入數

據解得0=lOm/s2。物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間n=?=0.6s,運動的位移

即=51加2=1.8m<8.8m,即物體加速到6m/s時仍未到達3點。由于〃<tan仇故當物體加

速至與傳送帶速度相同時，物體在重力沿傳送帶向下的分力的作用下，將繼續做加速運動，

此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶對物體的滑動摩擦力的方向平行于傳送帶向上，

受力分析如圖(b)所示，由牛頓第二定律有wtgsin9—pmgeos0=〃皿2,代入數據解得.=2m/s2o

設物體從位移為XI處至運動到B點所需的時間為攵，則lAB-x^h+^e,代入數據解得

母=1S(另一解不符合題意已舍去)，故物體從A運動到8所需的時間為￡=0+亥=1.6So

FN>r

mgmg

(a)(b)

(2)物體加速至與傳送帶速度相同時，傳送帶前進的距離為X2=xWi=3.6m,而物體運動的距

離等于其位移為=1.8m,物體相對于傳送帶向上運動的距離為最1=兀2—即=1.8m。物體的

速度大于傳送帶的速度后，傳送帶運動的距離為X3=vot2=6m,物體運動的距離為工4=7m,

物體相對于傳送帶向下滑行的距離為-2=X4—%3=1m,由于AX1>AX2,故物體在傳送帶上

的劃痕長度為Ari=1.8mo

【答案】(1)1.6s(2)1.8m

變式煉習

【變式1T］如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為巴以速度%逆時針勻速轉動。

在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數〃<tan?,

則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是（）

【答案】BD

【詳解】AB.在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊的速度小于傳送帶

的速度，小木塊受的摩擦力沿斜面向下，隨著小木塊速度的增大，當小木塊的速度等于傳送

帶的速度時，因為〃<tand,小木塊不可能與傳送帶相對靜止，一定繼續加速，超過傳送帶

的速度，這時小木塊所受的摩擦力沿斜面向上，而在這個過程中，小木塊對斜面的壓力不變，

摩擦力的大小也不改變，A錯誤，B正確；

CD,摩擦力沿斜面向下時，由牛頓第二定律得色sinO+〃》igcos6?=m4摩擦力沿斜面向上

時，由牛頓第二定律得力gsine-"?gcos（9=〃M"l]s>a2,C錯誤，D正確。

【變式1-2】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為0,在傳送帶上某位置輕輕放置

一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因素為〃，小木塊速度隨時間變化關系如圖所示，如、

為已知，則（）

%

gtQcos6

D.切后滑塊的加速度為2gsin61-7

C.傳送帶的速度大于"

%

【答案】AD

【解析】若傳送帶順時針轉動，當滑塊下滑時（mgsin6）＞〃加geos。），將一直勻加速到底端；

當滑塊上滑時5取sin。＜〃咫cos6）,先勻加速運動，在速度與傳送帶速度相等后將勻速運

動，兩種均不符合運動圖像；故傳送帶是逆時針轉動，A錯誤；滑塊在0?山內，滑動摩擦

〃=———----tan8

力向下，做勻加速下滑，即有%=8$111,+〃885,由題圖可知‘。，則gfoCOS夕

故B錯誤；經過分析，由圖可知，傳送帶的速度等于%,C錯誤；滑塊與傳送帶的速度相等

.a0的=2gsin6_%

后的加速度4=gsm〃-〃geos”代入〃值得%,故D正確

【易錯點提醒二】不會分析摩擦力的突變問題

【例2】如圖所示，一重為50N的木塊原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時

受到兩個方向相反的力FI、尸2的作用，其中F1=20N,F2=8N,已知木塊與桌面間的動摩擦因

數為0.3,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

J上

//////////////////////////////////

A.木塊受到的摩擦力的大小為15N,方向水平向左

B.木塊受到的摩擦力的大小為12N,方向水平向左

C.若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8N,方向水平向右

D.若將F2撤去，木塊受到的摩擦力的大小為20N,方向水平向左

易錯分析：當想撤去或F2撤去時,木塊相對地面的運動趨勢發生了變化，所以靜摩擦力

發生了突變，摩擦力突變后，需要在新的平衡下求靜摩擦力。

【答案】BC

【詳解】AB.最大靜摩擦力為耳.=〃卅=15^^,勺、F2的合力F=G-B=12N＜15N方向向

右，所以木塊處于靜止狀態，所受的合力為零，故靜摩擦力向左，大小為12N,A錯誤B正

確；

C.若將入撤去，因為乙＜15N,木塊在F2的作用下仍然處于靜止，則摩擦力大小等于尸2

的大小為8N,方向與力F2的方向相反，方向水平向右，C正確；

D.若將F2撤去，因為々＞15N,木塊將運動，受到的是滑動摩擦力，大小為15N,方向

水平向左，D錯誤。故選BC。

支式練習

【變式IT】如圖所示，一質量為〃的物塊靜置在傾角0=60。的粗糙斜面上，用一個與

mg

斜面底邊平行的力后可作用在物塊上，該物塊仍保持靜，則下刻說法正確的是（）

A.該物塊受到的摩擦力大小為B.該物塊受到的摩擦力大小為mg

C.若撤掉該外力F,此物塊可能發生滑動D.若撤掉該外力F,此物塊仍靜止不動

【答案】BD

【詳解】AB.對物塊受力分析，可以簡化成如圖所示的受力分析，根據平衡條件，則有

f==mg故A錯誤,B正確。

CD.當撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小為立mg的摩擦力就可以平衡，故C錯誤，D

2

正確。

故選BD=

【變式1-2］如圖所示，一箱子放在水平地面上，現對箱子施加一斜向上的拉力F,保持

拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸