部編人教版七年級數學上冊知識點梳理含各章相應典型練習及答案

第一章有理數

一、有理數的基礎知識

1.三個重要的定義

(1)正數：像1.2.5、這樣大于0的數叫做正數；

(2)負數：在正數前面加上“一”號,表示比0小的數叫做負數;

(3)0即不是正數也不是負數,0是一個具有特殊意義的數字0是正數和負數的殳品，不是表

示不存在或無實際意義.

概念剖析：

①判斷一個數是否是正數或負數，不能用數的前面加不加“+”“一”去判斷，要嚴格按照“大

于0的數叫做正數；小于0的數叫做負數”去識別.

②正數和負數的應用：正數和負數通常表示具有相反意義的量.

③所有正整數組成正整數集合；所有負整數組成負整數集合；正整數、0、負整數統稱為整數,

正整數,0、負整數組成整數集合；

④常常有溫差、時差、高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；

例1下列說法正確的是()

A、一個數前面有“一”號，這個數就是負數；

B、非負數就是正數；

C、一個數前面沒有“一”號，這個數就是正數；

D、0既不是正數也不是負數；

31

例2把下列各數填在相應的大括號中8,0.125,0,——,-6-0.25

43'

正整數集合{}整數集合{}

負整數集合{}正分數集合{}

例3如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,0米的意義是

例4對某種盒裝牛奶進行質量檢測，一盒裝牛奶超出標準質量2克，記作+2克，那么-5克表示

彳列5若。>0,貝Ia是;若a<0,貝是;若a<b,貝Ua—3

是;若a>b,貝Ua-Z?是;(填正數、負數或0)

2.有理數的概念及分類

整數和分數統稱為有理數.有理數的分類如下：

（1）按定義分類：（2）按性質符號分類:

概念剖析：①整數和分數統稱為有理數，也就是說如果一個數是有理數，則它就一定可以化成整數

或分數；

②正有理數和0又稱為非負有理數，負有理數和0又稱為非正有理數；

③整數和分數都可以化成小數部分為0或小數部分不為0的小數，但并不是所有小數都

是有理數，只有有限小數和無限循環小數是有理數；

例6若。為無限不循環小數且a〉0,b是a的小數部分，貝la—3是（）

A、無理數B、整數C、有理數D、不能確定

例7若a為有理數，則a不可能是（）

A、整數B、整數和分數C、"（pwO）D、

3.數軸

標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水

平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向

為正方向，就得到數軸.在數軸上所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，即從數軸的左邊到右邊

所對應的數逐漸變大，所以正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數.

概念剖析：

①畫數軸時數軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；

②數軸的方向不一定都是水平向右的，數軸的方向可以是任意的方向；

③數軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度栗保持相等；

④有理數在數軸上都能找到點與之對應，一般地，設a是一個正數則數軸上表示數a的點在原點的

右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.

⑤在數軸上求任意兩點a、6的距離L,則有公式L=|a-4或L=4，這兩個公式選擇那個都一樣.

例8在數軸上表示數3的點到表示數。的點之間的距離是10,貝|數。=;若在數

軸上表示數3的點到表示數a的點之間的距離是b,則數4=.

例9兩數在數軸上的位置如圖，則下列正確的是（）

-J-------------------1-----------

boa

A、a+Z?<0B、abVOc、尸D、a-b<0

例10下列數軸畫正確的是（）

J_________________l____________I______L

o—1oi

AB

—2-1012-1-2012

4、相反數cD

如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0,互為

相反的兩個數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.概念剖析：①“如果

兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數”，不栗茫然的認為“如果

兩個數符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數”.

②很顯然，數a的相反數是-%即a與-a互為相反數。要把它與倒數區分開.

③互為相反數的兩個數在數軸上對應的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離

原點的距離相等，也就是說它們關于原點對稱.

④在數軸上離某點的距離等于a的點有兩個.

⑤如果數a和數Z?互為相反數，貝|a+/?=0;qH0）或2=-1（而h0）；

ba

⑥求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“一”即可；

例如a-Z?的相反數是一a;

例11下列說法正確的是（）

A、若兩個數互為相反數，則這兩個數一定是一個正數，一個負數；

B、如果兩個數互為相反數，則它們的商為-1；

C、如果a+b=0,則數a和數b互為相反數；

D、互為相反數的兩個數一定不相等；

例12求出下列各數的相反數

①巴②a+1③a—3④3c2

4

例13化簡下列各數的符號

①+(-4.5)②—(―「)③—[一(+2)]@—{—[―(―0.2)]}

知識窗口：①一個數前面加上“一”號，該數就成了它的相反數；

②一個數前面的符號確定方法：奇數個負號相當于一個負號，偶數個負號相當于一個正

號，而與正號的個數無關.

5、絕對值

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.(1)絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就

是數軸上表示該數的點與原點的距離.(2)絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；

a(a>0)

0的絕對值是0;一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：同=om=o)

-a(a<0)

(3)兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

概念剖析：①“一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說

可一個數的絕對值都是非負數，即時之0。

②互為相反數的兩個數離原點的距離相等，也就是說互為相反數的兩個數絕對值相等.

例14如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數是()

A、互為相反數B、相等C、積為0D、互為相反數或相等

例15已知a6>0,試求回+回+四的值.例16若|x|=-x,則x是數；

abab

例17若||+|y—2|=0,則(%+丁產項=；

例18將下列各數從大到小排列起來

53

0、——、——、0.0001

64

例19如果兩個數a和匕的絕對值相等，則下列說法正確的是()

A、a=bB、-=-lC、a+b=0D、不能確定

b

二、有理數的運算

1.有理數的加法

(1)有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩

數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得

0；一個數同0相加，仍得這個數.

例20計算下列各式

i7

①(-3)-(-4)+7②-5-(-10)+2——(——)

33

③(-5.3)+(-3.2)-(-2.5)-(+4.8)

(2)有理數加法的運算律：

加法的交換律：a+b=b+a;加法的結合律：(a^b)+c-a+(b+c)

知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分

數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.

例21計算下列各式

119

①(-7)+(+3)+(+8)+(-10)+2②0.125+3—+(-3-)+(+11-)+(-0.25)

483

2.有理數的減法

(1)有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.(2)有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到

結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相

反數.(3)有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；

例22概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可轉化.

轉化后它滿足加法法則和運算律.計算：-7-11-9+5

例23月球表面的溫度中午是101。。，半夜是-153°C,中午比半夜高多少度？

例24已知〃？是6的相反數，”比的相反數小5,求〃比機大多少？

3.有理數的乘法

(1)有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0

相乘都得0.(2)有理數乘法的運算律：交換律：atrba-,結合律：(a6)5a(6c);交換

律：a(卅0二a8ac.(3)倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1,那么

a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

例25計算下列各式:

①(―1.25)xl；x(—2.5)x(—()②(―12)x(；—g+g—1)

S5424

③(-45.75)x2-+(-35.25)x(-2-)+10.5x(-7-)@49—x(-5)

4、有理數的除法

有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉

化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相

除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.概念剖析：①除法是乘法的逆運算，用法則

“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”即可轉化，轉化后它滿足乘法法則和運算律.

②倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即。的倒數為2(awO);

a

求一個真分數和假分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即二的倒數為二;求

mn

一個帶分數的倒數，應先將帶分數化為假分數，再求其倒數；求一個小數的倒數，應先

將小數化為分數，再求其倒數。注意：0沒有倒數.例25倒數是其本身的數有;

例26計算下列各式：

①—2.5+1』x(—8)@(-5)-7-③(—48)+(—6)

82

5、有理數的乘方

(1)有理數的乘方的定義：求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相

同的因數的特殊乘法運算，記做“人”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同

因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a,乘方的結果叫做露.(2)正數的任何

次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次賽都是0,1的任

何非0次賽都是1,-1偶數次露是1.-1奇數次露是-1;

概念剖析：①“優”所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a;

②因為-a"表示”個-a相乘，而(-。)”表示〃個a的相反數；

③任何數的偶次露都得非負數，即20.

例27①23的意義是；

②_5’的意義是；

③(-1)5的意義是;

例28當a=—3,6=巳時，則1+從=；

2

例29計算：(-2嚴8+(-2嚴9

例30若//0)互為相反數，九是自然數，貝U()

A、和""互為相反數B、/"+i和/向互為相反數

C、/和/互為相反數D、a"和互為相反數

知識窗口：所有的奇數可以表示為2〃+1或2〃-1;所有的偶數可以表示為2”.6、有理數的混合運算

(1)進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順

序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的

乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.(2)進行有

理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是

要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.

例31計算下列各式

①10+g—1+lg]x6②（一3）3g）+4_22

例31已知。的絕對值為3.且。滿足x的一元一次方程（a—+（3+a）x—2=0,貝的

b

值為多少？

7、科學記數法

（1）把一個大于10的數記成axlO"的形式，其中。是整數位只有一位的數，這種記數方法叫做科

學記數法.（2）與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般

地，一個近似數，四舍五人到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.（3）一個數，從

左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字，叫做這

個數的有效數字.

概念剖析：I把一個數b用科學記數法表示為axlO",其中l<a<10,"為自然數，

①當匕之10時，”為這個數b的整數位數減1;例如：用科學記數法表示188000.04得

1.8800004xl05,它滿足1<1.8800004<10,5=6-1（188000.04的整數部分有6位數）;

②當14Z?<10時，〃為0；例如：用科學記數法表示1.8800004得1.8800004義10°；

③當Z><1時，〃為由b變到a的過程中小數點移動位數的相反數；

④科學記數法既然是將很大的數或很小的數一種簡單的記數方法，那么就在記數的過程

中不能出現幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現.II在讓數字精

確和數有效數字時應注意：

①在四舍五入法精確小數時不可輕視，即如果要求將一個小數精確到千分位，而四舍五人所得到的

結果千分位為0時，該0不能省略。如：將2.08965601精確到千分位，應為2.090,不應為2.09。

其他分位也應注意.②在數一個數的有效數字時應該嚴格按照“從左邊第一個不是0的數字起，到

精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字”；科學記數法axlO"的形式中，效數字只與a有關，

而與10"無關.

例32用科學記數法表示下列各數

①1893400000②800032000③0.000003578012④120萬人民幣；

例33①3.256有位效數字，它們分別是;

②0.032560有位效數字，它們分別是;

③3.2560x108有位效數字，它們分別是;

④3.256x108有位效數字，它們分別是;

例34用四舍五入法完成下列各題

①0.02954H（精確到千分位），所得結果有位效數字，它們分別是

______________________,

②0.999999。（精確到萬分位），所得結果有位效數字，它們分別是

______________________,

③Q93”（精確到個位）所得結果有位效數字，它們分別是

真題演練：

一■、選擇題：

1.下列說法正確的是（）

A、非負有理數即是正有理數B、0表示不存在，無實際意義

C、正整數和負整數統稱為整數D、整數和分數統稱為有理數

2.下列說法正確的是（）

A、互為相反數的兩個數一定不相等B、互為倒數的兩個數一定不相等

C、互為相反數的兩個數的絕對值相等D、互為倒數的兩個數的絕對值相等

3.絕對值最小的數是（）A、1B、0C、-1D、不存在

4、計算（—2）4+（-2,所得的結果是（)A、0B、32C、-32D、16

5、有理數中倒數等于它本身的數一定是（)A、1B、0C、-1D、±1

6、（-3）-（-4）+7的計算結果是（)A、0B、8C、-14D、-8

7、（-2）的相反數的倒數是（）A、,B、--C、2D、-2

22

8、化簡：/=4,則。是（）A、2B、-2C、2或-2D、以上都不對

9、若歸+1]+僅一2],則x+y=()A、-1B、1C、0D、3

10、有理數a,b如圖所示位置，則正確的是（）

---------11——?-----------------------A

b-----------------0a

A、a+Z?>0B、ab>QC、b~水QD、|a|>|Z?|

二、填空題

11.(-5)+(-6)=;(-5)-(-6)=.12.(一5)X(-6)=

I4

(-5)4-6-.13.(-2)2X;-24x—=.14、

2

（-3）2X—=；-3^-=.15、一12002+（_1）2003=

\）279

16、平方等于64的數是；的立方等于-64

17、-2與它的倒數的積為.18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2,

7

t

貝I〃b=;c0;ZTF.19、出口果a的相反數是一5,貝USF,|a\-,

|-a-3|=.20、若|a|=4,|引=6,且a儀0,則|廿引=.三、計算：

135

(1)-48+8?-(-25)+(-5產(2)—3—1-5—r-(—2)x—

2514

(3)-32+(—3)2+3x(-2)(4)24-84-(-4)x(_~)

⑸-32+16+(-2)3-(-6)x(-3)(6)-1.3+

四、某工廠計劃每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示:

星期一二三四五六日

增減/輛-1+3-2+4+7-5-10

比計劃的100臺多的記為正數，比計劃中的100臺少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？

本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？

五、某工廠在上一星期的星期日生產了100臺彩電，下表是本星期的生產情況：

星期一二三四五六日

增減/輛-1+3-2+4+7-5-10

比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最后一天星期日的產量

是多少？本星期的總產量是多少？那一天的產量最多？那一天的產量最少？

第二章：整式的加減

一、代數式的概念

1.用字母表示數之后，可能用字母表示的有

（1）具有一定數量的數；（2）一些變化的規律；（3）數的運算法則和運算定律；（4）數量關系；（5）

數學公式.

2.用字母表示數的意義

用字母表示數是代數的一個重栗特點，它的優點在于能簡明、扼要、準確地把數和數之間的關系表

示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數量之間的聯系，為我們學習數學和應用數學帶來方便.

3.用字母表示數學公式

（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形

的體積公式.

4、代數式的概念

用字母表示數之后，出現了一些用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，我們把它們叫做

代數式.

概念剖析：①運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方

符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數量關系的關系符號；

例1、②單個的數字和字母也是代數式.③判斷一個式子是否是代數式，只要看看它能否滿足代數

式的概念即可.下列的式子中那些是代數式①忖+1|+僅-2|②axlO"③3x+5>0

@-=—+-?2X2+8X-5⑥+3—3m（7）（2x+[7-2y+（2m）2]}⑧57

pmnlx-5y

是代數式的有（只填序號）；

例2.下列各式中不是代數式的是（）A、nB、0C、D、K占加a

x+y

5、書寫代數式的規定

（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“?”代替，省略乘號時，數字因數

應寫在字母因數的前面，數字是帶分數時要改寫成假分數，數字與數字相乘時仍要寫“X”號.（2）

代數式中出現除法運算時，一般栗寫成分數的形式.（3）用代數式表示某一個量時，代數式后面帶

有單位，如果代數式是和、差形式，要用括號把代數式括起來.例3.下列個代數式中①4-?②

2

（a-6）“③3人@2?5⑤25a2b

書寫規范的有（只填序號）；

6、代數式的意義

代數式的意義是把代數式的數量關系翻譯成用文字敘述的數量關系，即為讀代數式

用語言把一個代數式的數學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數運算以及它們運算順序，

還要注意語言的簡練準確.例4、說出下列代數式的意義

①2m+n的意義是;

②2（m+〃）的意義是;

③加+色的意義是;

7、單項式

由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，其中數因數叫做單項式的系數，所有字母因數的指數

之和叫做單項式的次數。單獨的一個數或字母也叫做單項式.

概念剖析：①單項式是代數式中的一種特殊形式；

②要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義；

③單獨的一個數作為單項式時，其系數就是它本身，次數為0;單獨的一個字母作為單

項式時，其系數就是1,次數為它本身的次數；

④若一個單項式的次數為m,我們就叫該單項式m次單項式；

⑤單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同.

例5、下列代數式中，①"②1③—2/④i+a⑤3/+8

_右5—Q2009

⑥。⑦二￡⑧一出_是單項式的有______________________（只填序號）；

a+b217

71

例6、代數式5aA,-7X2+1,-|X,24中，單項式的個數是（）

A、4個B、3個C、2個D、1個

例7、單項式-27版"+1+2+時—1是關于X、y的4次單項式，其系數是6,求加和〃的值；

例8、若單項式3/y4與單項式〃1r"y4相等，則m,n=

8、多項式

幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次

數最高項的次數叫做該多項式的次數，每個單項式的系數都是多項式的系數；如果一個多項式有“

項，且次數為機，則我們稱該多項式為機次〃項式.

概念剖析：①多項式是代數式中的一種特殊形式；

②在多項式里，所有字母的指數都是非負數.③多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應項

完全相同.例9、多項式①3x+5y+2z是由哪些項組成,系數是，次數；

②J"-療2是由哪些項組成，系數是，次數；

2

例10、若（7〃-2）*5丁+3》3y-X?-孫+1是關于x、y的四次四項式，貝I加=;

例11.①若/丁+2/丁2+刎—2）%+1是關于X、y的四次三項式，則“=；

②若13丁+2%）2+刎―2）1+1是關于％、y的多項式，且不含一次項則,=

2

例12.當x取何值時，多項式［x-5y-5可化簡為關于y的一次單項式；

例13.若多項式7%加丁2+3孫+〃與多項式“x'y?+3型+7相等，貝I/"=,n=；

9、整式單項式和多項式統稱整式

二、代數式的計算

1.同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，常數項也是同類項.

概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數也分別相同。即：

“兩相同，一關系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數也分別相同；一關系：字

母與字母之間是乘積關系.

例14、指出多項式2/y3—8孫+g7尤3y4——y3+Q1孫里的同類項它們分別

是；

例15、若—7x"+2y4與_3%3y“是同類項，貝|］旭=,n=;

例16、當“=時，3/y5與—2%2y3"T是同類項；

2.合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并.合并同類項法則：(1)系

數相加，所得結果作為系數；(2)字母和字母的指數不變.

例17、把多項式13%—9+76尤+1-2x2-3x合并同類項后得;

例18、當。=—工時，求多項式3a2一5。+2—6。2+6。一3的值；

2

例19、已知-2x"'y'與-同類項，求多項式

2m2n—3mn+5m2n+3mn—6—4m2n—7m2n—2m2rl+5的的值；

例20、若單項式-y"與—2/"+3y3的和仍是單項式，則4/71-3??=；

3.去括號

去括號法則：(1)括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改

變；(2)括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改

變.

例21.將下列各式的括號去掉①3a+(而+加—1)②3a—("+bc—1)

③—(+7/y3)+(2孫-7x2y3)@-(+7x2y3)—(2孫-7x2y3)

⑤+(-3a)-(ab+bc-V)

例22.化簡a-[5?-（-a+人）]}-2b

4、整式的加減

整式的加減實質上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項

概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；

例23.①求單項式5/y,-2x2y,2xy2,-4/y的和；

②求單項式5%2y,-2x2y,2xy2,-4/y的差；

③求5a2-2a+5與4a2+3a—4的和；

④求5a2—2a+5與4a2+3a—4的差；

⑤已知A=2x—3,B=3X2-3X-2,C=2X2-3X-2,求A+25—3C;

⑥已知A=l—必，B=X2-4X-3,C=5X2-4,求多項式

A—■|[A—25—（5—C）]+3的值.

5、代數式的值的計算

用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值.求代數式的

值要注意的問題：（1）字母的數值必須確保代數式有意義；（2）在代入數值計算之前要把代數式化

到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數量有意義；（4）字母的取值不同，代數式的值也不同.

代數式的值的計算方法：①從已知出發去求未知（向前看）；

②從未知出發去找未知和已知關系（回頭看）；

③從已知和未知同時出發待相遇去找未知和已知關系（來回趕）；

例24、已知2x?+孫=6,3y2+2xy-9,求4x?+8肛+9/的值；

例25、；已知a+36=2,求代數式2a+3+6Z?的值；

例26、當上1=2時，求代數式三？一2（3）的值；

x+yx+yx-y

例27、已知機2+加一i=o時，求代數式機3+2機2+2008的值

4列28、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z=;

伊I2,、巳知〃+6Z+1=0,貝〔Ja+a+a=;

例30、已知：a,b,c,d均為有理數，且4=4、卜+,=2、|。一（?+/2—,=（?一〃+4—/?,則.+/7+。+4

的最大值為.

三、探索規律

1.探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律

2.用代數式表示簡單問題中的數量關系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規律.例31.

觀察下列算式：

31=3、3?=9、33=27、34=81>35=243.3$=729、37=218738=6561>.......

用你發現的規律寫出32008的末位數字是,32009的末位數字是;

例32.將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每

次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得

到條折痕；如果對折力次，可以得到條折痕.

第1次對折第2次對折第3次對折

例33.民公園的側門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發現當臺階數分別

為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級....逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數依

次為1、2、3、5、8、13.21……這就是著名的斐波那契數列.那么小聰上這9級臺階共

有種不同方法；

例34、觀察下列順序排列的等式：

9X0十1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,9X4+5=41

猜想：第年n個等式應為____________________.//令'

例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖蒙今

按這種方式擺下去，當每邊上擺20（即n=20）“，而35題

要的火柴棍總數為根.

例36、觀察下列等式

9—1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20,.......這些等式反映出自然數間的某種規律，

設n表示自然數，用關于n的等式表示出來：.

例37、給出下列算式：

/+1=1X2,2,2=2X3,32+3=3X4,.......你能發現什么規律，用代數式子表示這個規

例38、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需栗6天完成，現兩隊聯合

承包，完成這項工程需要（）天.

A.-^―B.-+-C.D.—

a+baba+bab

例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律.拼成若干個圖案：

（1）第4個圖案中有白色地面磚.塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚塊.

例40、一種商品每件進價為a元，按進價增加25%定出售價,后因庫存積壓降價，按售價的九折

出售，每件還能盈利（）.A.0.125aB.0.15aC.0.25aD.1.25a

真題演練：

一、選擇題：

1.下列各式中不是代數式的是（)A、nB、0C、----D、

x+y

2.用代數式表示比y的2倍少1的數，正確的是（）

A、2(y-1)B、2y+1C、2y-1D、1-2y

3.隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低,某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%,

現售價為n元，那么該電腦的原售價為（）

4一5一一

A、（—n+77Z）71SB、（—n+C、（5zzz+n）ycD、(5n+m)7E

11

4、當a=!，）=』時，代數式（a-勿2的值是（）A、B、C、D、

36126436

已知公式工=’+工，若m=5,n=3,則p的值是（815

5、)A、8B、C、D、

pmn8151"

6、下列各式中，是同類項的是（）

A、3%2y與一3孫2B、3孫與-2yxC、2爐與2xD、5xy與5yz

二、填空題:

7、某商品利潤是a元，利潤率是20%,此商品進價是..8、代數式的意義是

c

?9、當m=2,n=-5時，的值是..10、

化簡(1+加2)_(1_加2)=，三、解答題：

11.已知當x=g,y=l時，代數式2盯z+8x?z的值是3,求代數式2z?+z的值.

12.一?個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，(1)求出陰影部分的面積；(2)當a=5cm,b=4cm,r=1cm

時，計算出陰影部分的面積是多少.圖3-8

13.已知A=x-2y+2xy,B=3x-6y+4xy求3A-B

14、代數式好+4%-2的值為3,求代數式2必+8%-5的值是多少

15、觀察下面一組式子：

/“、“、/八.、

(1)，1x—1=1,1；(2)-1x1—=1---1-；(3)—1x—1=-1---1-(4)一1x—二1一1

2223233434454

寫出這組式子中的第(10)組式子是

第(n)組式子是;

利用上面的規建計算：+.

9x1011x12

2

16、代簡求值：2(2--6x-4)-3(x，+--2x-3),其中x=-§.

第三章：一元一次方程

一、方程的有關概念

1.方程的概念

(1)含有未知數的等式叫方程.(2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1,

系數不為0,這樣的方程叫一1元一次方程。且一元一■次方程的一般形式為：ax+b=0(?0)

概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數的等式叫方程；

②等式：用等號“二"表示相等關系的式子叫做等式；

③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數；未知數的指數是1;知數的系數

不為0;

例1.下列式子是方程的是()

B7y>O

A、3%+5y+9、-C、一二1D、3+5=10-2

例2.下列方程是一元一次方程的是()

,11

A、x+2y=9B、%2-3%=1C、—=1D、—x-1=3x

x2

例3.已知方程mF++2=o是關于*的一■元一■次方程，求〃z、〃、b的值；

2.等式的基本性質

(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數或代數式，所得結果仍是等式。若a=〃，貝Ua+c=>+c

或a—c=b—c.(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0),所得結果仍是

等式。若a=b,則ac=Z?c或@=