判別分析的案例分析

2021/6/271§4.實例分析

例1、為研究舒張期血壓和血漿膽固醇對冠心病的作用，某醫師測定了50—59歲冠心病人15例和正常人16例的舒張壓和膽固醇指標，結果如下表所示。試做判別分析，建立判別函數以便在臨床中用于篩選在臨床中用于篩選冠心病人（數據文件：discriminant.sav）2021/6/272冠心病人組正常人組編號舒張壓膽固醇編號舒張壓膽固醇19.865.18110.662.07213.333.73212.534.45314.663.89313.333.0649.337.1049.333.94512.805.49510.664.45610.664.09610.664.92710.664.4579.333.68813.333.63810.662.77913.335.96910.663.211013.335.701010.665.021112.006.191110.403.941214.664.01129.334.921313.334.011310.662.691412.803.631410.662.431513.335.961511.203.42169.333.632021/6/273操作步驟：Step1：讀取數據文件discriminant.sav。其中，變量名“舒張壓”、“膽固醇”代表兩項指標值。病人資料和正常人資料合并一同輸入，定義變量名為“組別”的變量用于區分冠心病人資料和正常人資料，即冠心病人資料的“組別”值均為1，正常人資料的“組別”值均為2.Step2:選擇“Analysis”→“Classify”→“Discriminant”命令，在“DiscriminantAnalysis”對話框中，選擇“組別”變量進入“GroupingVariable”文本框；單擊“DefineRange”按鈕，在“Minimum”文本框中輸入1，在“Maximum”文本框中輸入2，單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。

Step3：選擇變量“舒張壓”和“膽固醇”移動到“Independents”列表框中，本例選擇“Enterindependentstogether”判別方式作為判別分析的方法。2021/6/274Step4：單擊“Statistics”按鈕，在“Descriptive”選項中選擇“Mean”；在“FunctionCoefficients”選擇“Unstandardized”。單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。

Step5：單擊“Classify”按鈕，在“Plot”選項組中選擇“Combined-groups”選項，在“Display”選項組中選擇“Casewiseresult”和“Summmarytable”選項；單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。

Step6：單擊“Save”按鈕，在彈出的對話框中選擇“Predictedgroupmembership”選項，單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。

Step7：單擊“OK”按鈕，執行判別分析操作。2021/6/275判別分析的結果1、分析個案綜合統計量表1.2和表1.3所示為系統處理的數據簡明表明中的數據，按變量“組別”分組共有31個樣本為判別基礎數據進入分析，其中第一組十五例，第二組十六例。AnalysisCaseProcessingSummaryUnweightedCasesNPercentValid31100.0ExcludedMissingorout-of-rangegroupcodes0.0

Atleastonemissingdiscriminatingvariable0.0

Bothmissingorout-of-rangegroupcodesandatleastonemissingdiscriminatingvariable0.0

Total0.0Total31100.0表1.2分析個案綜合統計量2021/6/2762、分組統計量表1.3所示為分組統計量列表。表中給出分組變量和合計的均數（means）、標準差（standarddeviation）和有效個案的例數。GroupStatistics組別

MeanStd.DeviationValidN(listwise)UnweightedWeightedUnweightedWeighted1.00舒張壓12.37941.649991616.00016.00015.000

15.00031.000

31.000膽固醇4.69311.29614162.00舒張壓10.62671.1352815膽固醇3.7687.8502115Total舒張壓11.53131.6599631膽固醇4.24581.1823131表1.3分組統計量2021/6/2773、典型判別函數的特征函數的特征值表表1.4所示是典型判別函數的特征值表，其特征（Eigenvalue）為組間平方和與組內平方和之比，計算得0.713，典型相關系數（CanonicalCorr）為0.645。EigenvaluesFunctionEigenvalue%ofVarianceCumulative%CanonicalCorrelation1.713(a)100.0100.0.645aFirst1canonicaldiscriminatefunctionswereusedintheanalysis.表1.4典型判別函數的特征值表2021/6/2784、Wilks檢驗結果表1.5所示為典型判別分析的Wilks檢驗結果。其中Wilks值為0.584，卡方檢驗統計量的觀測值為15.071，概率P值為0.001，小于0.05。Wilks'LambdaTestofFunction(s)Wilks'LambdaChi-squaredfSig.1.58415.0712.001表1.5Wilks檢驗2021/6/2795、標準化典型判別函數系數表1.6給出典型判別函數的系數，其標準化函數為：根據判別函數方程的標準化系數，確定各變量對結果的作用大小，本例舒張壓的標準化系數為0.873，大于膽固醇的標準化系數0.669，因而舒張壓對冠心病的影響作用大于膽固醇。StandardizedCanonicalDiscriminantFunctionCoefficients

Function

1舒張壓.873膽固醇.669表1.6標準化典型判別函數系數2021/6/27106、典型判別函數系數表所示為典型判別函數的系數，其典型函數為：CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients

Function

1舒張壓.613膽固醇.606(Constant)-9.638Unstandardizedcoefficients表1.7典型判別函數系數2021/6/27117、分類過程摘要表1.8分類過程摘要，顯示參與分類的個案例數和剔除例數ClassificationProcessingSummaryProcessed31ExcludedMissingorout-of-rangegroupcodes0

Atleastonemissingdiscriminatingvariable0UsedinOutput31表1.8分類過程摘要2021/6/27128、個案統計量表表1.9所示為原始數據逐一回代的判別結果和預測分類的結果顯示，其中病人組有3人被錯判（標注**者，編號為1，6，7）正常人組有3人被錯判（標注**者，16，17，18）2021/6/27139、分類結果表1.10給出分類結果。最后系統對回代判別情況做出評價，即病人組正確率為75.0%。正常人組為86.7%，總判別正確率為80.65%，說明該判別函數的正確率還是較高的。ClassificationResults(a)

組別PredictedGroupMembershipTotal

1.002.001.00OriginalCount1.0012416

2.0021315

%1.0075.025.0100.0

2.0013.386.7100.0a80.6%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.表1.10分類結果2021/6/2714

例2、某氣象站預報某地區有無春旱的觀測資料中，與是與氣象有關的綜合預報因子，數據包括發生春旱的6個年份的和的觀測值和無春旱的8個年份的相應觀測值（見下表），試建立距離判別函數并估計誤判率。G1(春旱)G2（無春旱）序號x1x2序號x1x2124.8-2.0122.1-0.7224.7-2.4221.6-1.4326.6-3.0322.0-0..8423.5-1.9422.8-1.6525.5-2.1522.7-1.5627.4-3.1621.5-1.0722.1-1.2821.4-1.3某地區有無春旱觀測數據2021/6/2715

例3、1991年全國大陸個省市、自治區城鎮居民月平均收入情況見表，考察下列指標：（元/人）

X1：人均生活費收入；

X2