移動通信國家重點實驗室東南大學通信原理教學團隊

國家級一流本科課程

通信原理

擴頻調制第8章高等院校電子信息類重點課程名師精品系列教材

2知識要點擴頻調制的概念和特點偽噪聲序列的定義與應用ｍ序列、Ｍ序列及Gold

序列的產生和特點直接序列擴頻的概念、系統分析模型、處理增益和干擾容限跳頻擴頻的概念慢跳頻和快跳頻的特點第8章擴頻調制

38.1引言48.1引言通信系統應用環境復雜多樣需要有效利用信道帶寬和發射功率軍事通信中需要抗干擾和低截獲擴頻調制技術最早為軍事通信提供了一種安全的通信方式，隨后在移動通信和物聯網等民用領域也得到廣泛應用58.1引言擴頻調制的特點擴頻信號占有的頻帶寬度遠遠大于傳輸該信息所需最小帶寬，并且擴頻信號帶寬與原始信號帶寬無關發送端使用獨立于數據序列的擴頻序列完成擴頻，接收端使用與發送端相同的擴頻序列完成解擴，從而恢復原始數據序列擴頻調制的理論基礎是香農信道容量定理68.2擴頻調制的基本概念7擴頻調制系統簡化模型發射機信道編碼器PN碼發生器調制器接收機解調器PN碼發射器信道解碼器信道中的干擾阻塞噪聲干擾--由高平均功率的帶限高斯白噪聲組成局部噪聲干擾--由全部功率平均分配在整個擴展頻譜的某些通帶中的噪聲組成突發噪聲干擾、單頻干擾或多頻干擾等8擴頻調制的主要方式擴頻調制包括直接序列擴頻、跳頻擴頻、線性調頻擴頻和跳時擴頻等方式，本章重點介紹前兩種直接序列擴頻用寬帶偽噪聲序列直接調制窄帶原始發射信號，因為偽噪聲序列的帶寬遠遠大于原始發射信號帶寬，從而起到擴展發射信號頻譜的作用跳頻擴頻發射機的載波頻率在一組預先指定的頻率上，按照偽噪聲序列規定的順序離散跳變，以達到擴展原始發射信號頻譜的目的9擴頻調制系統的特點抗干擾能力強信號隱蔽防竊聽具備多址能力抗衰落能力強108.3偽噪聲序列118.3偽噪聲序列偽噪聲序列，又稱為偽隨機序列，是一種人為產生的、具有類似隨機噪聲的周期二進制序列本節將介紹ｍ序列、Ｍ序列和Gold序列等偽噪聲序列128.3.1m序列ｍ序列又稱為最大長度序列，是一種常用的偽噪聲序列通常由反饋移位寄存器產生移位寄存器各級觸發器的狀態值按順序排列所組成的序列稱為該移位寄存器的狀態，被標記為產生的序列由移位寄存器的長度ｍ、初始狀態和反饋邏輯共同決定13m序列的產生在時鐘脈沖的觸發下，am的狀態被輸出，同時移位寄存器的狀態得到更新，a1的狀態由反饋邏輯確定ｍ個觸發器的移位寄存器可能的狀態數至多為2m，因此，反饋移位寄存器產生的序列必然是周期性的，且周期不超過2m當反饋邏輯完全由模2加法器組成時，該反饋移位寄存器是線性的，需避免全0狀態。此時線性反饋移位寄存器產生的序列周期不可能超過2m-1當周期恰為2m-1時，該序列被稱為最大長度序列，簡稱為ｍ序列14m序列的遞推方程和特征多項式遞推方程ci表示觸發器ai的反饋線的連接狀態特征多項式一個線性反饋移位寄存器能產生ｍ序列的充要條件是其特征多項式為本原多項式15本原多項式本原多項式ｇ(Ｘ)是一個定義在二進制區域(例如遵循二進制算法的一個有限二元組，０和１)上的多項式，它必須滿足如下兩點要求ｇ(Ｘ)是一個ｍ次的既約多項式，即它不能被該二進制區域的任何多項式分解因式ｇ(Ｘ)可以整除Xn+1，且ｍ是滿足n=2m-1的最小整數例如g(X)=1+X+X316例8.1求ｍ＝３的最大長度序列發生器產生的序列及其特征多項式

如圖8.3所示，假設移位寄存器(a1,a2,a3)的初始狀態是１００1718【解】移位寄存器(a1,a2,a3)的初始狀態是100時，其狀態變化如下：

100,110,111,011,101,010,001,100,...

輸出序列為00111010…

輸出以周期23-1=7重復

特征多項式為

g(X)=1+X+X3注意，初始狀態不同，相應產生的輸出序列只會有簡單的循環移位反饋邏輯的選擇本原多項式表示了ｍ序列的反饋邏輯，找到特定階數的本原多項式就可以得到相應的ｍ序列發生器。得益于之前研究者的成果，常用的本原多項式已經被找到，部分如下表19m序列的主要性質平衡性在ｍ序列的一個周期里，１的數目總比０的數目多１游程特性游程是指在一個序列周期中，同樣符號(１或０)組成的子序列。子序列的長度稱為游程的長度在ｍ序列的每個周期里的連１游程和連０游程中，長度為１的占游程總數的一半，長度為２的占游程總數的四分之一，長度為３的占游程總數的八分之一，依此類推，直至游程總數取的分數不再代表有意義的數長度為ｍ的線性反饋移位寄存器產生的ｍ序列，共有(Ｎ＋１)/２個游程

(Ｎ＝２ｍ－１)20m序列的主要性質(續)相關性m序列的周期定義為Ｎ＝２ｍ－１對于兩個由０和１構成的二進制序列，其相關函數定義為

Ａ表示兩序列對應元素相同的個數，即模２加后０的個數；Ｄ表示兩序列對應元素不同的個數，即模２加后１的個數當由０和１構成的二進制序列用波形來表示時，波形c(t)的周期為

Tb=NTc21m序列的主要性質(續)周期為Tb的周期信號的自相關函數為這里的延遲τ

在一個周期間隔(-Tb/2,Tb/2)內，把該公式用于c(t)代表的ｍ序列可得

22m序列的主要性質(續)根據自相關函數和功率譜密度成傅里葉變換對的關系，對ｍ序列的自相關函數作傅里葉變換，可得其功率譜密度為由圖8.4可見，時域的周期性轉換為頻域抽樣點的均勻性。把ｍ序列的自相關結果和隨機二進制序列的相比較，可以看到在一個周期內，兩者的自相關函數是相似的，兩者的功率譜密度具有相同的包絡sinc2(fT)。不同之處是，隨機二進制序列具有連續譜密度，而最大長度序列的功率譜密度則由相距1/(NTc)的狄拉克函數組成隨著移位寄存器長度ｍ，即最大長度序列周期Ｎ的增大，最大長度序列和隨機二進制序列越來越接近。在Ｎ取無窮大的極限情況下，這兩種序列完全一樣

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248.3.2M序列當反饋邏輯是非線性的時，允許存在全０狀態，這時產生的序列可以達到最大可能的周期，即2m。由非線性反饋移位寄存器產生的周期最長的序列稱為Ｍ序列遞推方程為對例8.1所示的ｍ序列發生器，通常在001狀態之后、100狀態之前插入000狀態，從而生成M序列25例8.2一個３級Ｍ序列發生器如圖8.5所示，求其輸出序列2627【解】該發生器生成Ｍ列的過程如表8.2所示：

產生一個周期的Ｍ序列是００１１１０１０M序列的主要性質平衡性在Ｍ序列的一個周期里,０和１出現的個數相等游程特性在ｍ級Ｍ序列的一個周期里，游程共有2m-1個,其中１游程和０游程各占一半。當１≤ｋ≤ｍ－2時，長度為ｋ的游程數占總數的2-k，即數量等于2m-k-1。長度為ｍ－１的游程不存在，長度為ｍ的游程有２個

288.3.3Gold序列Gold序列是ｍ序列的組合序列利用兩個優選的ｍ序列組合生成，具有良好的互相關特性ｍ序列具有良好的自相關特性，但其互相關特性較差適用于某些應用場景，例如碼分多址系統29Gold序列的生成用g1(x)和g2(x)表示期望的一對本原ｍ次多項式，與之對應的移位寄存器產生的ｍ序列周期為２ｍ－１，如果它們之間的互相關函數的幅度小于或等于

或則乘積多項式g1(x)g2(x)對應的移位寄存器將產生2m+1個不同的序列，每個

序列的周期都是２ｍ－１，任意兩個序列之間的互相關函數都滿足上述條件30例8.3階數為７的ｍ序列生成周期為27-1=127的Gold序列，求其產生方式【解】因為ｍ為奇數，根據式(8.12)，優選條件為2(m+1)/2+1=17通過計算機仿真，發現反饋抽頭為[７,４]和[７,６,５,４]的ｍ序列可以滿足該要求。用這兩個ｍ序列組成的Gold序列發生器如圖3132Gold序列發生器它可以產生27+1=129個序列，其中任意兩個序列之間的互相關函數如下圖。滿足互相關值小于等于17的要求8.3.4偽噪聲序列的其他應用通信加密將信源產生的二進制數字消息和一個長周期的偽噪聲序列模２相加，可以把原消息變成具有偽隨機特性的序列誤碼率測量測量結果通常與信源信號的統計特性有關。偽噪聲序列具有良好的偽隨機特性，可以作為良好的隨機信源使用時延測量ｍ序列良好的周期自相關特性可用于測量時延。發送端發送一周期性ｍ序列，接收端通過同步電路使本地ｍ序列和發送端同步。兩個序列的時延差即傳輸路徑的時延，其測量精度為ｍ序列的碼元寬度，最大可測時延值為ｍ序列的周期33加擾與解擾采用加擾的方法，把數字信號變成有類似白噪聲統計特性的數字序列，再進行傳輸。自同步加擾器把信息序列輸入一個偽噪聲序列發生器的輸入端，偽噪聲序列發生器的輸出碼元是輸入序列許多碼元的模２加的結果，這樣可以使輸出數字碼元之間的相關性最小。在接收機中使用相同的偽噪聲序列發生器就能完成解擾噪聲發生器ｍ序列的功率譜包絡具有白噪聲的特性，經過濾波后可以作為噪聲發生器的輸出，且具有噪聲強度可控、可重復和性能穩定的優點分離多徑多徑效應在移動通信中的表現在于一個發射信號可以經過多條路徑到達接收機，產生衰落現象。利用偽噪聲序列的自相關特性，可以識別并分離出各條主要路徑，改善通信質量34偽噪聲序列的其他應用8.4直接序列擴頻35采用BPSK的直接序列擴頻系統36直接序列擴頻(Direct-Sequence,DS)直擴從傅里葉變換理論可知，兩個信號相乘所得信號的頻譜等于這兩個信號頻譜的卷積。一個數據符號的時間寬度用Tb表示，擴頻碼信號一個脈沖的時間寬度用Tc表示。由于Tb遠大于Tc，因此乘法器輸出信號的帶寬近似為1/Tc，這樣就實現了信號的擴頻。偽噪聲序列擔當了擴頻碼的角色。由于擴頻是通過將數據波形和擴頻序列直接相乘實現的，因此稱為直接序列擴頻，簡稱直擴碼片將信息承載信號b(t)和擴頻碼信號c(t)相乘，相當于用偽隨機序列將一個數據符號的波形切分為多個時間小塊，這樣的時間小塊稱為碼片37直擴系統發射機波形38解擴前后的信號頻譜接收端的本地偽隨機序列和發送端相同且同步8.4.1DS/BPSK系統分析模型擴頻和BPSK都是線性操作序列干擾j(t)是影響系統性能的主要因素39DS/BPSK系統分析模型接收機的信道輸入信號解擴信號偽噪聲序列同步是正確解擴的基礎，實現同步包括兩個階段:捕獲和跟蹤408.4.2直接序列擴頻的處理增益以信號空間理論為基礎，分析接收機解調器處理前后的信噪比變化采用如下正交基本函數集來描述信號41處理增益根據調制原理BPSK調制信號表示為采用正交函數集后，發射機輸出的發射信號為N每比特包含的碼片數Tc碼片寬度Eb

每比特的傳輸信號能量ck擴頻序列42可見，發射信號是N維的，需要N個正交函數表示處理增益(續)假定干擾信號j(t)不知道發射信號的具體情況，選擇把能量均勻分布到x(t)可能的信號空間和相位上，其信號空間是2N維的其平均功率為相干檢測器的輸出43處理增益(續)vs和vcj分別對應BPSK信號和擴頻干擾部分的檢測輸出幅值擴頻干擾的檢測輸出部分由于包含偽隨機序列的影響，可以看作隨機變量Vcj的抽樣Ck是一個隨機變量，抽樣值為ck，因此Vcj具有零均值，其方差為44處理增益(續)檢測器輸出端的信噪比為接收機輸入端的平均信號功率等于Eb/Tb，可得輸入信噪比為輸出信噪比和輸入信噪比的關系為處理增益，代表了擴頻信號相對于非擴頻信號在信噪比上獲得的增益，定義為458.4.3干擾容限每比特的傳輸信號能量干擾的功率譜密度由上兩式可得干擾容限，是在滿足指定的差錯概率的要求下，J/P所能允許的最大值。用dB表示時，還可表示為46例8.4假設一個直擴通信系統，采用BPSK調制，要求達到10-6或更低的差錯率性能?？捎玫膸挃U展因子W/R=2000，求干擾容限【解】帶寬擴展因子中W為偽噪聲序列帶寬，R為信息速率?？梢妿挃U展因子數值上就等于擴頻的處理增益PG。BPSK調制達到差錯概率10-6所需要的Eb/N0為10.5，可得換算成十進制得到190.6，表明當該系統接收機輸入端的干擾或噪聲是接收信號功率的190.6倍時，仍能達到系統所要求的差錯概率478.5跳頻擴頻488.5跳頻擴頻在跳頻擴頻系統中，把一個很寬的頻帶分成大量不重疊的頻率間隙，這些頻率間隙稱為子頻帶或頻道。發送單個信號時，發射機在偽噪聲序列的控制下選用其中一個或多個子頻帶傳輸信號，使載波在這些固定的頻道中不斷地發生跳變。從長時間段上看，占用的帶寬大大增加。這類載波受偽噪聲序列控制而跳變的擴頻方式稱為跳頻(Frequency-Hopping，FH)擴頻跳頻圖案，偽噪聲序列控制的子頻帶改變的規律采用MFSK調制的跳頻擴頻簡稱為FH/MFSK49FH/MFSK系統50每L個信息比特選擇一個MFSK頻率，即M=2L偽噪聲序列的連續k位選擇頻率合成器的一個頻率，這樣共有2k個跳頻點可供選擇接收機頻率合成器產生的頻率和接收信號混頻，再通過帶通濾波器，得到MFSK信號，這個過程稱為跳頻解跳由于頻率合成器無法維持連續跳頻點之間的相位連續性，就很難保證本地解調載波與發送載波相位的相干性。因此絕大多數的跳頻擴頻通信系統使用非相干解調MFSK信號跳頻擴頻跳頻器，跳頻系統中PN碼發生器和頻率合成器統稱為跳頻器頻譜純度高、覆蓋范圍大、頻率切換速度快跳頻系統的頻率跳變規律隨機化，使用偽噪聲序列處理增益假設跳頻系統的帶寬為Wc，MFSK調制的符號傳輸速率為Rs，干擾平均功率均勻分布在整個跳頻頻帶內51跳頻系統類型慢跳頻MFSK信號的符號傳輸速率Rs是跳頻速率Rh的整數倍，即在每個跳頻點上都發送多個符號快跳頻跳頻速率Rh是MFSK符號傳輸速率Rs的整數倍，即在發送一個符號期間，載波頻率將改變或跳轉多次528.5.1慢跳頻和快跳頻在MFSK信號的符號傳輸速率Rs確定的情況下，慢跳頻和快跳頻的差別在于跳頻速率的選擇具有最短持續時間的一個FH/MFSK頻率稱為碼片碼片速率Rc慢跳頻中，53慢跳頻和快跳頻如果干擾者在整個跳頻頻譜范圍內分散平均功率J，則其影響相當于一個功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲，其中N0=J/Wc，Wc是擴頻帶寬，則E為符號能量。由式(8.33)可得，處理增益PG等于2k54例8.5一個慢FH/MFSK系統，使用的偽噪聲序列周期是15。其他參數為:每個MFSK符號的比特數L=2；MFSK頻率M=2L=4；每個跳頻點偽噪聲序列片段的長度k=3；全部跳頻點數為2k=8；慢跳頻的頻率圖案如圖8.13所示，說明其跳頻工作方式。55例8.556例8.5【解】這個例子中，每4bit數據時間對應3bit偽噪聲序列片段。每2bit數據選擇一個MFSK符號，每3bit偽噪聲序列片段選擇一個跳頻頻點。因此在發送2個符號，即4bit數據后，載波頻率就跳變到新的跳頻點。值得注意的是，盡管有8個離散的可用跳頻點，只有3個被偽噪聲序列選用。這里每個跳頻點傳輸2個MFSK調制符號，Rs=2Rh，碼片速率Rc就等于Rs57例8.6一個快FH/MFSK系統，使用的偽噪聲序列周期是15。其MFSK調制參數和跳頻點的選擇和例8.5相同?？焯l的頻率圖案如圖8.14所示，說明其跳頻工作方式。58例8.6【解】這個例子中，每4bit數據時間對應12bit偽噪聲序列片段。每2bit數據選擇一個MFSK符號，每3bit偽噪聲序列片段選擇一個跳頻頻點。因此在發送每個符號持續期間，或者說2bit數據的持續時間內，載波頻率跳變2次。每個MFSK調制符號時間內載波頻率跳變2次，Rh=2Rs，碼片速率Rc就等于Rh59慢跳頻和快跳頻(續)快跳頻系統跳頻速率高，抗干擾性和隱蔽性更好快跳頻的接收方案對于每個FH/MFSK符號，分別對接收到的K個跳頻碼片進行判決，并使用簡單的擇多判決來對解跳MFSK信號做出估計對于每個FH/MFSK符號，計算出接收到的K個碼片的全部信號的似然函數，并選擇其中的最大值，也可以將似然函數合并后再做判決采用第二種方案的接收機是最優的，在給定的Eb/N0下，平均誤碼率最小608.5.2窄帶物聯網接入信道的跳頻方案窄帶物聯網(NarrowBandInternetofThings，NB-IoT)構建于蜂窩網絡，是萬物互聯的重要支撐。它只需要大約180kHz的帶寬，使用許可頻段，具有帶內、保護帶及獨立載波等３種部署方式。與現有網絡共存，可直接部署于ＧＳＭ、ＵＭＴＳ或ＬＴＥ網絡，具有廣覆蓋、大連接、低功耗和低成本的優勢2016年第三代合作伙伴計劃(3GPP)正式發布3GPPR3標準，建立了NB-IoT首套標準體系和網絡結構NB-IoT系統使用具有跳頻結構的單音信號序列來進行物理層隨機接入，這個過程中使用的偽隨機序列是長度為31的Gold序列61隨機接入NB-IoT終端和基站通信時，使用窄帶物理隨機接入信道(NPRACH)發起隨機接入實現上行同步，分配上行鏈路授權資源為了降低功耗，網絡將隨機接入分為3個覆蓋等級，即level1、level2、level3，并為每個覆蓋等級配置不同的參數。終端根據當前小區接收到的參考信號接收功率(RSRP)值來判定本終端的覆蓋等級使用具有跳頻結構的單音信號序列來進行物理層的隨機接入恒定包絡信號，增加復用容量62隨機接入(續)接入過程終端在NPRACH信道上發射前導碼，基于頻率跳變的前導碼可以使基站更精確地捕捉到上行定時提前量(TA)，并將獲取的TA值通過Msg2，即隨機接入響應(RAR)消息反饋給物聯網終端，進而達到上行同步的目的。基站回復接入響應后雙方就可以通過信令進行交互，獲取上行鏈路資源，從而轉入數據傳輸前導碼按照一定的次數重復發送，以提高接入的概率。當終端完成了64次隨機接入前導碼傳輸后，額外配置40ms時間的上行間隙來補償頻率偏移，余下的前導碼傳輸次數依次順延后發送63跳頻圖案前導碼統一采用單音方式發送每次前導碼重復的最小單位是4個符號組，每個符號組由5個相同的符號與一個循環前綴