6/22西安市未央區2024年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．（3分）下列各數是無理數的是（）A． B．0.3 C． D．0.10101…101【分析】根據無理數及有理數的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是分數，故本選項錯誤；B、0.6是小數，故本選項錯誤；C、π是無理數，故，故本選項正確；D、0.10101…101是無限循環小數，故本選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同的是同類二次根式，即可解答．【解答】解：A、與不能合并；B、＝2，與，故B不符合題意；C、＝2，與，故C符合題意；D、＝3，與，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同類二次根式，先把每一個二次根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．3．（3分）關于一次函數y＝﹣x+2，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（2，1） B．圖象與x軸交于點（2，0） C．圖象不經過第二象限 D．函數值y隨x的增大而增大【分析】根據一次函數的圖象與性質即可求解．【解答】解：當x＝2時，y＝﹣2+8＝0，1），B正確；一次函數y＝﹣x+4經過第一象限，第二象限，故C錯誤；因為﹣1＜0，所以函數值y隨x的增大而減小．故選：B．【點評】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（a﹣3，2a+1）在x軸上（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據平面直角坐標系中x軸上的點縱坐標為0進行求解即可．【解答】解：因為點P（a﹣3，2a+7）在x軸上，所以2a+1＝2，所以，故選：D．【點評】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握x軸上的點縱坐標都為零是解答本題的關鍵．5．（3分）如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1【分析】根據圖示，可得：點A是以（1，0）為圓心，以為半徑的圓與數軸的交點，再根據兩點間的距離的求法，求出a的值為多少即可．【解答】解：由勾股定理得：，所以，所以點A是以（1，0）為圓心，以，且在﹣1左側，所以．故選：C．【點評】本題主要考查了表示數軸上的點，實數，及勾股定理，能求出BC的長是解此題的關鍵．6．（3分）若k＞1，則一次函數y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【分析】判斷出k﹣1、1﹣k的正負，再根據一次函數的圖象與系數的關系，進而判斷函數不經過的象限．【解答】解：因為k＞1，所以k﹣1＞2，1﹣k＜0，所以一次函數y＝（k﹣4）x+1﹣k的圖象可能是：，所以，一次函數y＝（k﹣1）x+8﹣k的圖象不經過第二象限，故選：A．【點評】此題主要考查了一次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．7．（3分）若點A（﹣2，y1），B（1，3），C（3，y2）在一次函數y＝mx+4（m≠0，為常數）的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．無法確定【分析】把（1，3）代求出m＝﹣1，可知y隨x的增大而減小，借助﹣2＜3可以得到結論．【解答】解：把（1，3）代入y＝mx+4得，解得：m＝﹣1，所以y隨x的增大而減小，又因為﹣2＜4，所以y1＞y2．故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數的性質，熟練掌握“當k＞0時，隨的增大而減大，當k＜0時，隨的增大而減小”是解此題的關鍵．8．（3分）如圖，一個長方體蛋糕盒的長、寬、商分別為40cm、30cm、20cm，點E到點D的距離為10cm．現有一只螞蟻從點B出發，則螞蟻需要爬行的最短距離是（）A． B． C．50cm D．45cm【分析】考慮螞蟻從正面和上面沿直線爬到點E，從正面和右側面沿直線爬到點E，從左側面和上面沿直線爬到點E，畫出圖形，利用勾股定理求出距離，進行比較即可解答．【解答】解：當螞蟻從正面和上面沿直線爬到點E，如圖所示：此時BC＝40cm，CD＝20cm，所以；當螞蟻從正面和右側面沿直線爬到點E，如圖所示：此時AB＝20cm，AD＝40cm，所以；從左側面和上面沿直線爬到點E，如圖所示：此時AB＝20cm，AD＝40cm，所以；因為，所以螞蟻需要爬行的報短距離是50cm，故選：C．【點評】此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。9．（3分）點A（﹣4，3）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣3）．【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【解答】解：點A（﹣4，3）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2．故答案為：（﹣4，﹣3）．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10．（3分）一個正數的平方根分別是x+1和4﹣2x，則這個正數是36．【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于x的方程，解之可得．【解答】解：根據題意知x+1+4﹣6x＝0，解得：x＝5，x+2＝6，所以這個正數是64＝36，故答案為：36．【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．11．（3分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行，且過點（1，﹣5），則該直線的表達式為y＝2x﹣7．【分析】先根據兩直線平行的問題得到k＝2，然后把A點坐標代入y＝2x+b中求出b即可．【解答】解：因為直線y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行，所以k＝3，把（1，﹣5）代入y＝8x+b得b＝﹣7，所以所求直線解析式為y＝2x﹣3．故答案為：y＝2x﹣7．【點評】本題考查了兩直線相交或平行的問題及待定系數法求一次函數的解析式，熟知若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同是解題的關鍵．12．（3分）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BC＝4，則AB2+CD2＝17．【分析】根據垂直的定義和勾股定理解答即可；【解答】解：因為AC⊥BD，所以∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，所以AB2+CD2＝AD4+BC2，因為AD＝1，BC＝3，所以AB2+CD2＝52+42＝17．故答案為：17．【點評】本題考查的是垂直的定義，勾股定理的應用，正確理解“垂美”四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．13．（3分）如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸交于A，P是x軸正半軸上的一個動點，連接BP，點O恰好落在AB上，則直線BP的表達式是y＝﹣2x+3．【分析】根據一次函數的解析式求出點A，B的坐標，根據勾股定理求出AB＝5，由翻折的性質得到BD＝BO＝3，OP＝DP，∠BDP＝∠BOP＝90°，設OP＝DP＝x，根據勾股定理AP2＝AD2+PD2，列方程求出，得到，待定系數法求出直線BP的解析式．【解答】解：令中y＝0；令x＝0，所以A（6，0），3），所以OA＝3，OB＝3，根據勾股定理得AB＝5，因為將△OBP沿BP翻折，點O恰好落在AB上的點D處，所以BD＝BO＝7，OP＝DP，所以AD＝AB﹣BD＝2，設OP＝DP＝x根據勾股定理AP2＝AD8+PD2，所以（4﹣x）2＝22+x4，解得，所以，設直線BP的解析式為y＝kx+b所以，解得，所以直線BP的解析式為y＝﹣6x+3，故答案為：y＝﹣2x+3．【點評】此題考查了翻折的性質，勾股定理，一次函數與坐標軸的交點及應用，正確掌握各知識點是解題的關鍵．三、解答題本大題共13小題，滿分81分。14．（5分）計算：．【分析】根據算術平方根、立方根和＝|a|得到原式＝4﹣3﹣|﹣1|，然后去絕對值后進行加減運算即可．【解答】解：原式＝4﹣3﹣|﹣5|＝4﹣3﹣5＝0．【點評】本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算．也考查了二次根式的性質．15．（5分）計算：．【分析】根據二次根式的混合運算法則計算即可．【解答】解：＝＝．【點評】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵．16．（5分）已知y+2與x成正比例，當x＝3時，y＝7【分析】利用待定系數法求函數解析式即可．【解答】解：設y+2＝kx（k≠0），把x＝3，得3k＝7+7，解得k＝3，所以y+2＝2x，所以y與x的函數表達式為y＝3x﹣2．【點評】本題主要考查了求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法．17．（5分）如圖，已知△ABC，作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，點B的對應點是點B′，點C的對應點是C′．【分析】先作出點A的對應點是點A′，點B的對應點是點B′，點C的對應點是C′，然后順次連接即可．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求．【點評】本題主要考查了作軸對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質，作出點A的對應點是點A′，點B的對應點是點B′，點C的對應點是C′．18．（5分）如圖，正方形網格中每個小正方形方格的邊長都為1，且點A，B【分析】根據勾股定理求出AB＝5，AC＝2，BC＝，則AC2+BC2＝AB2，根據勾股定理逆定理即可得解．【解答】證明：由圖可得，AB＝，AC＝，BC＝＝，因為+＝56，所以AC2+BC2＝AB4，所以△ABC是直角三角形．【點評】此題考查了勾股定理逆定理，熟記勾股定理逆定理是解題的關鍵．19．（5分）實數a，b在數軸上對應的點如圖所示，化簡：．【分析】根據數軸上點的位置，確定a、b的正負，判斷出b﹣a＞0，a+b＜0，再化簡給出的代數式，合并后得結果．【解答】解：由數軸可知a＜0＜b，且b﹣a＞0，所以＝|a|﹣|b﹣a|﹣|a+b|＝﹣a﹣（b﹣a）+（a+b）＝a．【點評】本題考查了數軸的相關知識，實數的加減及二次根式的化簡．掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵．20．（5分）如圖，一根豎直的旗桿高為8米，被臺風從B處吹折，且離旗桿底端A的距離AC是4米，求這根旗桿折斷處B與旗桿底端A的距離AB．【分析】旗桿折斷后剛好構成直角三角形，設旗桿折斷處與根部的距離AB是x米，則斜邊為（8﹣x）米，利用勾股定理解題即可．【解答】解：由題意知BC+AB＝8，∠BAC＝90°，所以設AB的長為x米，則BC的長為（8﹣x）米．在Rt△CBA中，有AB6+AC2＝BC2，即x3+16＝（8﹣x）2，解得x＝6，所以旗桿折斷處B與旗桿底端A的距離AB為3米．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．21．（6分）已知在平面直角坐標系中，點P（m﹣4，2m+7）到兩坐標軸的距離相等【分析】根據點P到x、y軸的距離相等可得點P的橫坐標等于縱坐標或者橫坐標加縱坐標和為0，列出方程求解m的值即可．【解答】解：根據題意得m﹣4＝2m+2或m﹣4+2m+7＝0，解得m＝﹣11或m＝﹣1．【點評】本題主要考查了象限內到坐標軸上距離相等的點的坐標特點，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．22．（7分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示．（1）求甲步行的速度；（2）求乙到達終點時，甲離終點的距離．【分析】（1）結合圖象，根據速度計算公式進行解答即可；（2）先求出乙的速度，再求出乙走完全程所用時間，然后求出乙到達終點時，甲離終點的距離即可．【解答】解：（1）甲步行的速度為240÷4＝60（米/分）．答：甲步行的速度為60米/分．（2）乙步行的速度為：16×60÷12＝80（米/分），乙走完全程用的時間為2400÷80＝30（分），乙到達終點時，甲離終點的距離是2400﹣（4+30）×60＝360（米）．答：乙到達終點時，甲距離終點360米．【點評】本題主要考查了從函數圖象中獲取信息解決問題，解題的關鍵是熟練掌握速度計算公式求出甲和乙的速度．23．（7分）閱讀下面的文字，解答問題：【閱讀材料】現規定：分別用[x]和（x）表示實數x的整數部分和小數部分．例如：實數3.14的整數部分是[3.14]＝3，小數部分是（3.14）；實數的整數部分是，無法寫完整，但是把它的整數部分減去，即就是的小數部分．（1）＝1，＝﹣1．（2）如果，求的算術平方根．【分析】（1）用夾逼法估算，即可求解；（2）先用夾逼法估算和，得出a和b的值，即可求解．【解答】解：（1）因為1＜3＜5，所以，所以，，故答案為：2，；（2）因為，所以，所以，所以的算術平方根是2．【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題的關鍵是掌握用用夾逼法估算無理數的方法和步驟．24．（8分）2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區受到嚴重影響．據報道，這是今年以來對我國影響最大的臺風（即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區域都會受臺風影響）．如圖，線段BC是臺風中心從C市向西北方向移動到B市的大致路線，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A（1）判斷農場A是否會受到臺風的影響，請說明理由．（2）若臺風中心的移動速度為25km/h，則臺風影響該農場持續時間有多長？【分析】（1）勾股定理求出BC，過點A作AD⊥BC，垂足為D．根據面積法求出AD，判斷即可；（2）假設臺風在線段EF上移動時，會對農場A造成影響，得AE＝AF＝250km，AD＝240km，由勾股定理，可得EF的長度，再除以速度即可得到時間．【解答】解：（1）會受到臺風的影響．理由：如圖1，過點A作AD⊥BC． 圖1因為在Rt△ABC中，AB⊥AC，AC＝300km，所以BC＝＝＝500（km），因為AD⊥BC，所以，所以AD＝＝＝240（km）．因為AD＜250km，所以農場A會受到臺風的影響．（2）如圖2，假設臺風在線段EF上移動時， 圖2所以AE＝AF＝250km，AD＝240km，可得，因為臺風的速度是25km/h，所以受臺風影響的時間為140÷25＝5.6（h）．答：臺風影響該農場持續時間為7.6h．【點評】此題考查了勾股定理的應用，應用勾股定理解決實際問題，正確理解題意確定直角三角形利用勾股定理進行計算是解題的關鍵．25．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，Q兩點互為“等差點”．例如．點P（﹣1，2）與點Q（4，3）（1）下列各點中，與（2，﹣5）互為“等差點”的有①②．①（﹣4，7）；②（﹣3，1）；③（3，﹣6）．（2）若點M（﹣3，5）與點N（1，n﹣1）互為“等差點”【分析】（1）根據“等差點”的定義進行解答即可；（2）分兩種情況進行討論：當|n﹣1|＜1時，當|n﹣1|＞1時，分別列式求解即可．【解答】解：（1）因為（2，﹣5）到x軸的距離為6，所以到x軸，y軸距離之差的絕對值為|5﹣2|＝3；①因為B（﹣4，7）到x軸的距離為4，所以到x軸，y軸距離之差的絕對值為|7﹣4|＝4；所以（﹣4，7）與（2；②因為（﹣3，1）到x軸的距離為2，所以到x軸，y軸距離之差的絕對值為|3﹣1|＝5；所以（﹣3，1）與（2；③因為（3，﹣6）到x軸的距離為4，所以到x軸，y軸距離之差的絕對值為|6﹣3|＝4；所以（﹣3，1）與（6；故答案為：①③．（2）由題意可以分兩種情況：①當|n﹣1|＜1時，2﹣|n﹣1|＝5﹣|﹣4|；②當|n﹣1|＞1時，|n﹣3|﹣1＝5﹣|﹣8|．綜上所述，n＝﹣2或n＝4．【點評】本題主要考